Friedel svängningar

Friedel-oscillationer [1] är en periodisk fördelning av elektrontätheten som uppstår när den elektriska laddningen av en defekt avskärmas. [2] Uppkallad efter den franske fysikern Jacques Friedel . De uppstår på grund av lokala störningar i ett metalliskt eller halvledarsystem som orsakas av en defekt i en Fermi-gas eller Fermi-vätska . [3]

Friedel-oscillationen är en kvantmekanisk analog av screeningen av den elektriska laddningen av laddade partiklar i "poolen" av joner (se fig. 1). Medan den klassiska teorin om elektrisk laddningsskärmning använder begreppet punktladdningar för att beskriva sammansättningen av en jonisk "pool", kräver Friedel-oscillationer som beskriver fermioner i en Fermi-vätska eller Fermi-gas en kvantbeskrivning av spridningen av elektronvågor genom en defektpotential . Sådana svängningar återspeglar den karakteristiska exponentiella avklingningen av fermiondensiteten nära störningen, följt av dämpning med svängningar ( r är avståndet från defekten). $1/r^{3}$

Spridning på en defekt

Elektroner som rör sig i en metall eller halvledare är som fria elektroner med en vågfunktion i form av en plan våg , d.v.s.

\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega ))}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf { r} }

Elektroner i en metall beter sig annorlunda än partiklar i en vanlig gas, eftersom elektroner är fermioner och de lyder Fermi-Dirac-statistiken . Detta beteende innebär att varje k- tillstånd i en gas endast kan upptas av två elektroner med motsatt spin . De ockuperade tillstånden fyller sfären i k- rummets bandstruktur upp till en fast energinivå - Fermi-energin . Kulans radie i k- rymden , kallas Fermi-vågvektorn , är den effektiva massan. $\varepsilon _{F}$ $k_{F}={\sqrt {2m^{*}\varepsilon _{F))}/\hbar$ $m^{*}$

Om det finns en främmande atom i en metall eller halvledare, den så kallade orenheten , sprids elektronerna som rör sig fritt i ledaren av föroreningspotentialen. Eftersom elektrongasen är en Fermi-gas kan endast elektroner med energier nära Fermi-nivån delta i spridningsprocessen, eftersom det måste finnas tomma sluttillstånd med nära energi som elektronerna skulle kunna gå till efter spridning. Tillstånden runt Fermi-nivån upptar ett begränsat intervall av k -värden eller våglängder. Därför sprids endast elektroner i ett begränsat våglängdsområde nära Fermi-energin, vilket leder till laddningstäthetsmodulering. runt föroreningar. För en sfäriskt symmetrisk potential för en positivt laddad förorening i en tredimensionell metall, svänger laddningstätheten som en funktion av avståndet från föroreningen. : $n\left(\mathbf {r} \right)$ $|{\boldsymbol {r}}|$

n\left(\mathbf {r} \right)={{n}_{0}}+{\frac {1}{4\pi {{r}^{3}}\epsilon \left( 2{{k}_{F}}\right)}}\summa \limits _{l}{(-1)^{l}{Z}_{l}}\cos \left(2{{k} _{F}}r+{{\delta }_{l}}\right)

där är det orbitala kvanttalet, är spridningsfasen för den partiella komponenten av elektronvågsfunktionen, är metallens permittivitet med en vågvektor lika med två gånger Fermi-vektorn. Överskottsantalet elektroner runt föroreningsjonen bestäms av Friedels summaregel [4] : $l$ $\delta _{l}$ $\epsilon \left(2{{k}_{F}}\right)$

$\Delta N=\summa \limits _{l}{{Z}_{l}}={\frac {2}{\pi }}\sum \limits _{l}{\left(2l+ 1 \right)}{{\delta }_{l}}\left({{k}_{F}}\right).$

För en godtycklig dimension av det elektroniska systemet, har tillägget till laddningstätheten på stora avstånd från defekten formen: [5] $d=1,2,3$

\delta n(\mathbf {r} )\sim {\frac {\cos(2k_{\rm {F))|\mathbf {r} |+\delta )}{|\mathbf {r} | ^{d}}}.

Kvalitativ beskrivning

I det klassiska scenariot med elektrisk laddningsskärmning dämpas det elektriska fältet i en laddad vätska i närvaro av ett laddat föremål. Eftersom elektrisk laddningsskärmning behandlar rörliga laddningar i en vätska som punktobjekt, minskar koncentrationen av dessa laddningar exponentiellt med avseende på avståndet från punkten. Detta fenomen beskrivs av Poisson-Boltzmanns ekvation . [6]

Laddningen lokaliserad vid defekten skapas av snabba elektroner från Fermi-gasen, som attraheras av defekten, saktar ner deras rörelse nära den och ackumuleras i denna region. Förekomsten av en skarp gräns för elektronvåglängder leder till kvantinterferenseffekter , vilket resulterar i en laddningshalo runt spridningscentrumet. [fyra]

Notera. Där man klassiskt kan observera ett överväldigande antal motsatt laddade partiklar nära en laddad störning, är det i det kvantmekaniska scenariot med Friedel-svängningar ett periodiskt arrangemang av motsatt laddade fermioner, följt av utrymmen med samma laddade områden. [3]

Visualisering av 2D-svängningar

Skannade tunnelmikroskopi gör det möjligt att studera den lokala tätheten av elektroniska tillstånd med atomär upplösning . (LPS) nära ledarens yta: $\rho \left(\mathbf {r} ,\varepsilon \right)$

$\rho \left(\mathbf {r} ,\varepsilon \right)=\sum \limits _{\mathbf {k} }{\left|({\psi }_{\mathbf {k} )) \left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}\delta \left(\varepsilon -{{\varepsilon }_{\mathbf {k} }}\right),$

där är vågfunktionen för en elektron med hänsyn till spridning av en defekt, är energin för en elektron med en tvådimensionell vågvektor och är Dirac delta-funktionen. ${{\psi }_{\mathbf {k} }}\left(\mathbf {r} \right)$ ${{\varepsilon }_{\mathbf {k} }}$ $\mathbf {k}$ $\delta \left(x\right)$

Spridning från en defekt leder till våginterferens och en förändring i tillståndstätheten, vilket återspeglar defektens spridningsegenskaper. [8] Typiska ytdefekter är adsorberade främmande enskilda atomer (punktdefekter) och atomsteg (linjära defekter) (Fig.2). Ett sätt att förstå de kvalitativa egenskaperna hos stående vågor vid en stegvis kant är en approximation där en platt stegad kant modelleras av en ogenomtränglig barriär för ytelektroner. Den stegade kanten skapar en LPS-nod, , på kanten av steget , och LPS på ett avstånd från steget beskrivs av ekvationen: [8] $\rho \left(0,{{\varepsilon }_{F}}\right)=0$ $x=0$ $x$

$\rho \left(x,({\varepsilon }_{F}}\right)={\frac {{m}^{*}}{\pi {{\hbar }^{2}}} }\left[1-{{J}_{0}}\left(2{{k}_{F}}x\right)\right]$ ,

var är Bessel-funktionen av det första slaget. ${{J}_{0}}\left(x\right)$

Ris. 3 — tvådimensionella Friedel-oscillationer illustreras av STM - en bild av en ren yta på vilken koboltnanoöar är belägna. Bilden visar tydligt tvådimensionella Friedel-svängningar av tätheten av elektroniska tillstånd nära punktdefekter och ögränser.

Länkar

http://gravityandlevity.wordpress.com/2009/06/02/friedel-oscillations-wherein-we-learn-that-the-electron-has-a-size/ - en enkel förklaring av detta fenomen

Anteckningar

↑ W. HARRISON. SOLID STATE THEORY FÖRLAG "MIR" MOSKVA 1972
↑ Friedels svängningar . Encyclopedia of Physics and Engineering . Hämtad 25 december 2021. Arkiverad från originalet 24 december 2021. (obestämd)
↑ 1 2 Friedel Oscillations: när vi lär oss att elektronen har en storlek . Gravity and Levity (2 juni 2009). Hämtad 22 december 2009. Arkiverad från originalet 18 juli 2011. (obestämd)
↑ 1 2 Principer för teorin om fasta ämnen '; Ziman , J.; Förlag: M.: Mir, 1966 (neopr.)' . Hämtad 25 december 2021. Arkiverad från originalet 22 december 2018.
↑ Kai Sotthewes, Michiel Nijmeijer och Harold JW Zandvliet Instängda Friedel-svängningar på Au(111)-terrasser som undersökts med termospänningsavsökningstunnelmikroskopi. Arkiverad 25 december 2021 på Wayback Machine PHYSICAL REVIEW B 103, 245311 (2021 )
↑ Hans-Jürgen Butt, Karlheinz Graf och Michael Kappl, Physics and Chemistry of Interfaces , Wiley-VCH, Weinheim, 2003.
↑ "Atomic-scale Observations of Alloying at the Cr-Fe(001) Interface" av A. Davies, JA Stroscio, DT Pierce och RJ Celotta, Phys. Varv. Lett. 76, 4175 (1996).
^ 12 M.F. Crommie , C.P. Lutz och D.M. Eigler, Nature (London) 363, 524 (1993); Science 262, 218 (1993).
↑ Spinkartläggning i nanoskala och atomär skala. Roland Wiesendanger. Varv. Mod. Phys. 81 , 1495 (2009)