Svängningsperiod

Period
$T$
Dimensionera	T
Enheter
SI	Med

Oscillationsperiod - den minsta tidsperiod som systemet gör en fullständig svängning (det vill säga, det återgår till samma tillstånd [1] som det var i det initiala ögonblicket, godtyckligt valt).

I princip sammanfaller det med det matematiska konceptet för funktionens period , men menar med funktionen beroendet av den fysiska kvantitet som svänger i tiden.

Detta koncept i denna form är tillämpligt på både harmoniska och anharmoniska strikt periodiska svängningar (och ungefär - med en eller annan framgång - och icke-periodiska svängningar, åtminstone för de som är nära periodicitet).

I fallet när vi talar om vibrationer av en harmonisk oscillator med dämpning , förstås perioden som perioden för dess oscillerande komponent (ignorera dämpning), som sammanfaller med två gånger tidsintervallet mellan de närmaste passagerna av det oscillerande värdet genom noll. I princip kan denna definition mer eller mindre exakt och användbart utvidgas i viss generalisering till dämpade svängningar med andra egenskaper.

Symboler: den vanliga standardnotationen för svängningsperioden: (även om andra kan användas, är det oftast , ibland , etc.). $T$ $\tau$ $\Theta$

Måttenheter: andra och, i princip, i allmänhet tidsenheter.

Svängningsperioden är relaterad till det ömsesidiga förhållandet med frekvensen :

T = \frac{1}{\nu},\ \ \ \nu = \frac{1}{T}.

För vågprocesser är perioden också självklart relaterad till våglängden $\lambda$

v = \lambda \nu, \ \ \ T = \frac{\lambda}{v},

var är vågens utbredningshastighet (mer exakt [2] är fashastigheten ). $v$

Inom kvantfysiken är svängningsperioden direkt relaterad till energi (eftersom inom kvantfysiken är energin hos ett objekt - till exempel en partikel - frekvensen [3] av svängningar av dess vågfunktion).

Den teoretiska beräkningen av svängningsperioden för ett visst fysiskt system reduceras som regel till att hitta en lösning av dynamiska ekvationer (ekvation) som beskriver detta system. För kategorin linjära system (och ungefär för linjäriserbara system i den linjära approximationen, vilket ofta är mycket bra), finns det standardmässiga relativt enkla matematiska metoder som gör att detta kan göras (om de fysiska ekvationerna i sig som beskriver systemet är kända).

För experimentell bestämning av perioden används klockor , stoppur , frekvensmätare , stroboskop , stroboskop varvräknare och oscilloskop . Beats används också , en metod för heterodyning i olika former, principen om resonans används . För vågor kan du mäta perioden indirekt - genom våglängden, för vilken interferometrar , diffraktionsgitter etc. används . Ibland krävs också sofistikerade metoder, speciellt framtagna för ett specifikt svårt fall (svårigheten kan vara både själva mätningen av tiden, särskilt när det gäller extremt korta eller tvärtom mycket långa tider, och svårigheten att observera ett fluktuerande värde).

Perioder av svängningar i naturen

En uppfattning om svängningsperioderna för olika fysiska processer ges i artikeln Frekvensintervall (med tanke på att perioden i sekunder är den reciproka av frekvensen i hertz).

En uppfattning om storleken på perioderna för olika fysiska processer kan också ges av frekvensskalan för elektromagnetiska svängningar (se Elektromagnetiskt spektrum ).

Svängningsperioderna för ett ljud som är hörbart för en person ligger inom intervallet

från 5 10 −5 s till 0,2 s

(dess tydliga gränser är något godtyckliga).

Perioder av elektromagnetiska svängningar som motsvarar olika färger av synligt ljus - i intervallet

från 1,1 10 −15 s till 2,3 10 −15 s .

Eftersom mätmetoderna för extremt stora och extremt små svängningsperioder tenderar att bli mer och mer indirekta (upp till ett jämnt flöde in i teoretiska extrapolationer) är det svårt att nämna en tydlig övre och nedre gräns för den direkt uppmätta svängningsperioden. En viss uppskattning för den övre gränsen kan ges av tiden för existensen av modern vetenskap (hundratals år), och för den nedre - av svängningsperioden för vågfunktionen för den tyngsta partikeln som är känd nu.

I vilket fall som helst kan gränsen underifrån vara Plancktiden , som är så liten att det enligt moderna begrepp inte bara är osannolikt att den kan mätas fysiskt på något sätt [4] , utan det är också osannolikt att i ju mer eller mindre överskådlig framtid kommer det att vara möjligt att närma sig mätningen av kvantiteter till och med många storleksordningar större, och gränsen från ovan - tiden för universums existens - är mer än tio miljarder år.

Svängningsperioder för de enklaste fysiska systemen

Fjäderpendel

Svängningsperioden för en fjäderpendel kan beräknas med följande formel:

$T=2\pi {\sqrt {{\frac {m}{k))))$ ,

var är lastens massa, är fjäderns styvhet . $m$ $k$

Matematisk pendel

Perioden för små svängningar av en matematisk pendel :

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

där är längden på upphängningen (till exempel en gänga), är accelerationen av fritt fall . Detta visar att pendelns oscillationsperiod endast beror på upphängningens längd och inget mer. $l$ $g$

Perioden för små svängningar (på jorden) för en matematisk pendel med en längd på 1 meter med god noggrannhet [5] är 2 sekunder.

Fysisk pendel

Perioden för små svängningar av en fysisk pendel :

$T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl))$

var är pendelns tröghetsmoment kring rotationsaxeln, är pendelns massa , är avståndet från rotationsaxeln till massans centrum . $J$ $m$ $l$

Torsionspendel

Svängningsperiod för en torsionspendel :

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{K}}$

var är pendelns tröghetsmoment kring torsionsaxeln och är pendelns rotationsstyvhetskoefficient . $jag$ $K$

Elektrisk oscillerande (LC) krets

Svängningsperiod för en elektrisk oscillerande krets ( Thomsons formel ):

$T= 2\pi \sqrt{LC}$ ,

var är spolens induktans , är kondensatorns kapacitans . $L$ $C$

Denna formel härleddes 1853 av den engelske fysikern William Thomson .

Anteckningar

↑ Tillståndet för ett mekaniskt system kännetecknas av positionerna och hastigheterna för alla dess materialpunkter (strängt taget, av koordinater och hastigheter som motsvarar alla frihetsgrader för ett givet system), för ett icke-mekaniskt system av deras formella motsvarigheter ( som också kan kallas koordinater och hastigheter i betydelsen en abstrakt beskrivning av ett dynamiskt system - i kvantitet, också lika med antalet av dess frihetsgrader).
↑ För monokromatiska vågor är denna förfining självklar, för nära monokromatiska vågor är det intuitivt uppenbart i analogi med strikt monokromatiska vågor, för väsentligen icke-monokroma vågor är det tydligaste fallet att fashastigheterna för alla monokromatiska komponenter sammanfaller med varandra, därför är det kommenterade påståendet också sant.
↑ Noggrann i förhållande till måttenheter: i traditionella (vanliga) system av fysiska enheter mäts frekvens och energi i olika enheter (sedan före kvantteorins tillkomst var sammanträffandet av energi och frekvens okänd, och naturligtvis dess egen oberoende måttenhet valdes för var och en av kvantiteterna), därför krävs, när man mäter dem i vanliga (olika) enheter, till exempel joule och hertz, en omvandlingsfaktor (den så kallade Planck-konstanten ). Du kan dock välja ett enhetssystem så att Planck-konstanten blir lika med 1 i det och försvinner från formlerna; i ett sådant system av enheter är energin för varje partikel helt enkelt lika med svängningsfrekvensen för dess vågfunktion (och är därför invers mot perioden för denna svängning).
↑ Detta syftar naturligtvis på omöjligheten av experimentell mätning av tiderna för specifika processer eller perioder av svängningar av denna ordning, och inte bara beräkningen av ett visst antal.
↑ Bättre än 0,5 % om vi tar det metrologiska eller accepterade tekniska värdet av tyngdaccelerationen; Och med en spridning på ~0,53% för de maximala och lägsta värdena för gravitationsaccelerationen som observeras på marken.

Länkar

[bse.sci-lib.com/article088257.html Svängningsperiod] - artikel från Great Soviet Encyclopedia