Pythagoras system

Det pythagoriska systemet är ett musiksystem, vars teori är förknippad med den pythagoriska skolan för munspel . Sedan senantiken tillskrev framstående musikteoretiker ( Nikomachus , Iamblichus , Boethius och andra) det direkt till Pythagoras .

Den abstrakta matematiska idén om det pythagoriska systemet (som en kedja av femtedelar) utvecklades under den västeuropeiska barockens era .

I vissa vetenskapliga artiklar kallas det också för "pytagoreiska systemet" .

Det representeras vanligtvis som en sekvens av femtedelar (eller fjärdedelar), till exempel så här (en kedja av 6 femtedelar från ljudet fa ):

F - C - G - D - A - E - H

eller som en diatonisk skala:

I västerländsk musik krediteras den pythagoriska skalan som grunden inte bara för antik monodi , utan också för medeltidens polyfoniska musik. Musikteoretiker fortsätter fortfarande att beskriva intervall baserat på den pythagoriska stämningen. , även om sång och sedan instrumentell polyfonisk tonalmusik började bemästra ren stämning senast på 1500-talet . I jämförelse med det senare är Pythagorean en oktav-femteskala genererad av naturliga intervall av en ren oktav (1:2) och en ren kvint (2:3) [1] . För alla som är inblandade i intervallrelationerna för det pytagoreiska talsystemet är faktoriseringarna baserade på primtal med ett värde på högst 3. Av denna anledning, främst i den engelsktalande miljön, kallas det pytagoreiska systemet även limit tuning 3 ( eng.  3-limit tuning ).

Pythagoras intervalltabell

Följande tabell visar Pythagoras intervall upp till en oktav och erhålls på högst 18 femtedelar. Diatoniska intervall (det vill säga de som förekommer i Pythagoras 7-stegs diatoniska och erhålls i högst 6 femtesteg) är i fet stil. Kromatiska intervall är markerade med vanlig typ (uppstår, tillsammans med diatoniska intervall, i den 12-stegs Pythagoras oktavskalan, och erhålls i 7-11 femte steg). Resten, "dikromatiska" (eller "enharmoniska") intervall erhållna med 12-18 femte steg, är i kursiv stil. Dessa senare (med undantag för det pytagoreiska kommatecken som motsvarar den förstärkta sjuan utan oktav, och den förminskade ingen) motsvarar två gånger förstärkta och förminskade diatoniska intervall.

Förkortningar: "m." - liten; "b." - stor; "sinne." - reducerad; "uv." - förstorad.

Tabellens kolumner Q och O visar antalet femtedelar respektive oktaver, vars förskjutning resulterar i ett givet intervall (i detta fall motsvarar positiva tal förskjutning uppåt och negativa tal nedåt). Till exempel motsvarar värdena Q = −9 och O = 6 den reducerade sjundedelen, det vill säga den reducerade sjundedelen erhålls genom att skjuta upp 9 femtedelar ner och 6 oktaver upp från det givna ljudet (tonhöjd); sålunda har den ett ljudfrekvensförhållande lika med

Samtidigt bestäms talet O (för intervaller mindre än en oktav) unikt av talet Q, som är i funktionellt beroende av det , bestämt av formeln:

var är heltalsdelen av talet [2] .

Vidare är vart och ett av de intervall som anges i tabellen unikt representerade som summan av T heltoner (listade i kolumn T ), L limm (kolumn L ) och K Pythagoras komm. (kolumn K ), under begränsningarna

Som framgår av tabellen, för diatoniska intervall, sker ett av tre par av likheter: och , eller och , eller och (det vill säga det diatoniska intervallet är alltid lika med antingen ett heltal av toner eller ett heltal toner med en tillagd limma, eller mindre än ett heltal av toner per pytagoreisk komma). För kromatiska intervaller, dessutom, relationerna och , eller och , och "dikromatisk" (i kursiv stil) - också och , eller och .

Se även

• Ljudsystem
• femte cirkeln
• Wolf Quint

Länkar

• Margo Schulter . Pythagoras stämning och medeltida polyfoni Arkiverad 12 augusti 2013 på Wayback Machine
• [https://web.archive.org/web/20110920000424/http://www.kholopov.ru/rml-interv.pdf Arkiverad 20 september 2011 på Wayback Machine Hugo Riemann Interval Tables ]

Anteckningar

1. ↑ Naturliga intervall, eller intervall av den naturliga skalan , mellan 1:a och 2:a, 2:a och 3:e övertonen indikeras av förhållandena 1:2 respektive 2:3.
2. ↑ Denna formel erhålls genom att ta logaritmen för olikheten , som unikt bestämmer beroendet av kvantiteten O på kvantiteten Q.
3. ↑ En förstärkt sjundedel av den pytagoreiska skalan (till exempel c - his ) är bredare än en oktav ( c - c 1 ) med en pytagoreisk komm.
4. ↑ 1 2 3 Stavningen av bokstavsbeteckningen för graden separerad från c med ett givet intervall (två gånger förminskad trea, sjätte eller sjunde) kräver indikationen "trippelplatta" ( -eseses ) som anger minskningen av motsvarande diatoniska grad ( i detta fall, respektive e , a och h ) i tre kromatiska halvtoner; för exempel på samma avstånd mellan andra steg som inte kräver "trippel olycka", se kolumnen Ytterligare exempel.
5. ↑ Det vill säga en triton reducerad med ett (pytagoreiskt) kommatecken.