Kommatecken

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 april 2020; kontroller kräver 3 redigeringar .

Komma  ( grekiska κόμμα -  segment) i musikteori är ett vanligt namn för mikrointervall på cirka 1/7 - 1/10 av en hel ton , som i regel uppstår när man jämför intervall av samma typ i olika musikskalor [1] . De mest kända är det syntoniska (Didim) kommatecken och det pytagoreiska (Pythagoreiska) kommatecken. Också kända är artificiella (Golders eller arabiska) och septimala (arkhitova) comms.

Det finns också kommatecken mindre än 1/10 av en hel ton, till exempel Mercators kommatecken [2] , vilket inte motsäger definitionen av komma som skillnaden mellan de matematiska värdena för två toner ungefär lika höga [3] . Baserat på denna definition bör kommavarianter kännas igen, till exempel liten diesis , mer än 1/7 av en hel ton och schism , mindre än 1/10 av en hel ton .

Vanligt lika temperament förstör alla varianter av kommatecken, förutom sällsynta undantag [4] . När de talar om ett kommatecken utan att ange dess namn, talar vi om ett syntoniskt kommatecken.

Historik

Trots antiken av termen (i antiken användes det aktivt i samband med retoriska läror ), hänvisar det första beviset för användningen av kommatecken som en musikteoretisk term endast till 500-talet e.Kr. e. Det finns i Procluss kommentar till Platons Timaeus ( Platon själv har inte termen "komma"). I latinsk litteratur finns det första beviset på kommatecken i avhandlingen "Musikens grunder" (cirka 500) av Boethius . Proclus definierar kommatecken (som kallas "Pythagorean" i modern tid) som skillnaden mellan apotom och limma , men beräknar det som skillnaden mellan förhållandena mellan en hel ton och två limmas (denna beräkning av Proclus innehåller dock ett aritmetiskt fel) . Boethius känner till dessa metoder och lägger till dem också beräkningen av kommatecken som skillnaden mellan sex heltoner och en oktav. Boethius (De inst. mus III, 10). Enligt hans åsikt är kommatecken det minsta (eller "senaste") av vad det mänskliga örat kan uppfatta (est enim komma, quod ultimum conprehendere possit auditus). Numera är det välkänt att så inte är fallet. Inte bara det pythagoriska kommatecken [5] , utan även dess delar är tillgängliga för mänsklig hörsel.

Att utföra regelbundet lika temperament kräver till exempel förmågan att höra 1/12 av ett pythagoras kommatecken. Det är med ett sådant intervall som varje naturlig perfekt femtedel (3:2) [6] måste reduceras för att den nämnda justeringen ska slutföras framgångsrikt. Denna metod för att utföra temperament [7] etablerades som ett resultat av den historiska utvecklingen av de så kallade "goda temperamenten" som föreslagits på J.S. Bachs tid.

Pythagoras kommatecken

Tolv femtedelar bör summera till sju oktaver . Men i den pythagoreiska stämningen (där förhållandet mellan frekvenserna av toner som bildar en kvint är 3:2) finns det en skillnad som kallas pythagoreisk , eller pythagoras kommatecken, lika med ungefär en fjärdedel av en halvton :

[åtta]

Syntoniskt kommatecken

Det kallas också Didims kommatecken, efter namnet Didymus musikern , en vetenskapsman från 1:a århundradet f.Kr. e., som först beskrev den tredje 5:4 i tetrachordet av det diatoniska släktet (den musikteoretiska läran om Didyma har inte bevarats; den är känd i presentationen av Ptolemaios och Porfyrius ). Själva frasen "Didims kommatecken" dök uppenbarligen upp i New Age . I gamla avhandlingar om musik (grekiska och latin) finns det ingen term "Didyme-komma".

Om du adderar fyra perfekta kvintdelar (3:2) och subtraherar två oktaver (2:1), får du en Pythagoras durterts (diton) :

Detonet är större än den naturliga durtreen [9] (81:64 > 5:4) av en syntonisk (eller didyme) kommun:

Artificiellt kommatecken

Följande är känt om artificiellt kommatecken [10] :

Nikolai Mercator , en blygsam person och en vetenskapsman och intelligent matematiker <...> tog fram en briljant uppfinning av att hitta och tillämpa det minsta gemensamma måttet av alla harmoniska intervall, inte strikt idealiskt, men väldigt nära det . Om man antar att kommatecken är 1/53:e delen av en oktav <...> denna 1/53:e kallar han det konstgjorda kommatecken , vilket inte är exakt, men skiljer sig från det sanna naturliga kommatecken med ungefär 1/20 av kommatecknet

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Nicholas Mercator, en blygsam person och en lärd och omdömesgill matematiker <...> har härlett en genialisk uppfinning för att hitta och tillämpa ett minst vanligt mått på alla harmoniska intervall, inte exakt perfekt, men mycket nära det . Antag ett kommatecken till de 1/53 delen av diapason <…> som han 1/53 kallar ett artificiellt kommatecken inte exakt, men skiljer sig från det sanna naturliga kommatecken ca 1/20 del av ett kommatecken — Golder (citerad från boken av G. Riemann) [11]

I musikteorin kallas det konstgjorda kommatecken också för Golder-komma [12] [13] , ibland det arabiska kommatecken [14] ; detta mikrointervall är mellan valfritt par av angränsande tonhöjder i systemet med 53 lika delar av oktaven (1200 cent) och dess värde är lätt att beräkna:

Det konstgjorda kommatecken är lika lämpligt och bekvämt att använda i stället för pytagoreiska och didymiska kommatecken. Det gör att man inte kan skilja mellan Didyme och Pythagoras kommatecken i en raffinerad musikalisk notation. Endast en universell uppsättning tillfälligheter för att indikera kommatisk skillnad [15] är nödvändig och tillräcklig. Det finns inget behov av att observera ovanstående distinktioner för konstruktion av musikinstrument.

Tillsammans med att påpeka Golders budskap om det betydelsefulla bidraget till musikteorin av den blygsamma Nikolai Mercator, publicerade den erkände musikteoretikern från 1800- och 1900-talets början, Hugo Riemann , också följande uttalande:

matematiker har ovedersägligt bevisat att för fri användning av alla tangenter är endast ett system med 53 steg i en oktav bättre än ett vanligt använt system med 12 lika temperament

— G. Riemann [16]

Commas Mercator

Det noterades ovan att Mercators kommatecken är mycket mindre än de mest kända kommateckena, eftersom det är skillnaden mellan kedjor på 53 naturliga femtedelar och den 31:a naturliga oktaven med ett värde av:

.

Genom att minska varje naturlig kvint med en obetydlig mängd av 1/53 Mercator-komma, erhåller man den så kallade Mercator-cykeln, som sluter kedjan av 53 sådana kvintdelar, vilket leder till uppdelningen av oktaven i 53 konstgjorda kommatecken. Liksom förstörelsen av det pytagoreiska kommatecken i cykeln med 12 lika härdade femtedelar, förstör Mercator-cykeln Mercator-kommet, men det pytagoreiska kommatecken förstörs inte, utan ersätts av ett nästan identiskt konstgjort.

Komma och musik

Kommat bildar inte ett separat steg i traditionella västeuropeiska modala lägen och i dur-moll ( och är följaktligen inte försett med en speciell modal funktion ), utan används av musiker (sångare och artister på instrument med icke- fasta skalor, såsom fiolen ) för att ge framförandet mer uttrycksfullhet.

I motsats till den rådande uppfattningen om möjligheten att utesluta kommatecken från ett antal intervall som är nödvändiga för fullfjädrad musikskapande [17] finns det fakta som talar för andra synpunkter:

<...> ordet "komma" kan förstås som vilket intervall som helst som inte existerar som ett fysiskt objekt, utan istället, som ett mentalt objekt, stöter bort två instabila toner från varandra och får dem att dras mot stabila toner<. ..> Jag tror att kommatecken som ett mentalt objekt fanns i olika tonhöjdssystem - från de mest primitiva till de som vi använder idag. Till exempel, i vår nyckel "C" finns kommatecken som ett psykiskt objekt på varje svart tangent. Men även temperament kan inte bara eliminera kommatecken, utan också frigöra det, d.v.s. förvandla det från ett mentalt objekt till ett fysiskt. Det 12-toniga temperamentet eliminerade kommatecken. Samtidigt visade sig intervallen för gravitation (m.2) och repulsion (sw.1) vara lika med varandra. Temperament, som frigör kommatecken, kommer att leda till det faktum att intervallen för attraktion och avstötning kommer att vara ojämlika med varandra. De möjliga typerna av temperament som frigör kommatecken är temperament där attraktionsintervallet kommer att relateras till avstötningsintervallet som 1/2, 2/3, 3/4 etc. Det optimala förhållandet är 2/3. I detta fall kommer kommatecken att utgöra hälften av gravitationsintervallet, en nödvändig och tillräcklig förutsättning för att kommatecken ska frigöras som ett intervall som är mindre än de befintliga. Denna frigörelse av "black-key kommatecken" ger 29-tonssystemet. De där. Det 29-toniga temperamentet upphäver inte de tidigare systemen, utan är både ett mikrokosmos och ett makrokosmos av det musikaliska tonhöjdssystemet.

— V. B. Brainin [18]

.

Addering eller subtraktion av ett kommatecken informerar ... båda ljuden av vilket intervall som helst av en helt annan dynamisk riktning ... I temperament skärs tilläggen av kommatecken av (istället för en diatonisk halvton med kommatecken läggs en amorf tempererad halvton till ) ... Det musikaliska tänkandets logik styrs av förhållandet och interaktionen mellan ljud inom systemet i dess ohärdade (för oss - avskräckta) form.

— A. S. Ogolevets [19]

Om vi ​​tar som det minsta intervallet värdet av det pythagoreiska kommatecken (24 cent) som ett intervall som fritt kan särskiljas av vår hörsel, (Al-Farabi hävdade också att detta intervall borde anses vara ett av de viktigaste inom musikteori och praktik, och inom gränserna för oktavområdet, namntypiskt, de mest stabila intervallen, är det möjligt att bestämma nästan 30 steg som är medvetna och kreativt används i de melodiska strukturerna för den musikaliska praktiken hos många folk i öst.

— G. A. Kogut [20]

Utforska persiska. Vostu, Khorasan tanbur, F[arabi] beräknade Pythagoras stora helton (se Pythagoras system), som delas upp i 3 mikrointervall (två limma och ett komma). Hela denna ton låg till grund för den 17-stegsskala som utvecklades under medeltiden. österländska teoretiker.

— O. V. Rusanova [21]

I Azerbajdzjan används kommatecken ganska medvetet i traditionell musik, tillsammans med sökandet efter lämpliga notsystem [22] .

Modern musikalisk notation i Turkiet indikerar direkt användningen av kommatecken i turkisk musik. I takt 3..11 i det föreslagna musikexemplet krävs att man spelar tonen si-bekar (turkiskt namn bûselik), men i de två första takterna är det föreskrivet att spela tonen si-on-commu-nedan (segâh) ). De oberoende namnen på två toner på kommaavstånd vittnar om förekomsten av en kommamatisk grad i den turkiska skalan.

En av funktionerna i Nar. melodier - deras modala variabilitet (konstanta kortsiktiga avvikelser från ett läge till ett annat). Den speciella "blommningen" av melos förklaras också av ökningen och minskningen av diatoniska. steg på comm; i t[urkiska] m[usic] <...> finns ett speciellt modalt system (turkiska teoretiker tror att detta system motsvarar en skala med 24 steg i en oktav). Många turkiska lägen liknar europeiska, men i turkisk teori har de speciella namn: till exempel kallas den naturliga majoren med stödstegen I och V och VI-steget sänkt till komm. mahkhur, med samma grundläggande steg och tredje steget sänkt till komm - rast

— Music Encyclopedia [23]

Ett annat obestridligt bevis är de speciella tillfälligheter som föreskriver kommatiska höjningar/fall av sedlar.

I Turkiet har användningen av ett system med 53 konstgjorda kommunikationer i en oktav spridit sig , som en referens för en teori som är kompatibel med praktiken av musikskapande [24] .

I Indien uppfattas, enligt en gammal definition, de så kallade shrutisna som tonhöjdsintervall [25] . Tre sorter är kända: pramana, nyuna och purana shruti [26] . Sorter kan jämföras med numeriska värden: pramana shruti (70 cent), nyuna shruti (22 cent) och purana shruti (90 cent) [27] , som erhålls med en bra approximation från de konstgjorda kommunikationerna i 53RDO-systemet [28] . Det betyder att intervaller jämförbara med komma har varit kända i indisk klassisk musik sedan urminnes tider: de har sina egna namn och är efterfrågade tillsammans med alla andra intervall.

I västerländsk musik kan den ständiga strävan efter att använda kommatecken bekräftas av flera hundra år av historien om uppkomsten av många projekt och till och med tillverkade tangentbordsinstrument av en fast skala av ovanligt temperament (eller utan det alls), där steg kl. ett kommaavstånd tillhandahålls speciellt, vilket ger möjlighet till praktisk forskning om deras funktionella egenskaper [29] .

Didims kommatecken spelar samma viktiga roll i den senaste musikvetenskapen som Pythagoras i beräkningar av lika temperament, särskilt i verk som ägnas åt att dirigera, i motsats till alla temperament, ren stämning (Hauptmann, Helmholtz, von Oettingen, Engel, Tanaka, etc.) . )

— G. Riemann [30]

En av dem som visade detta i praktiken var den jugoslaviske kompositören I. Slavensky. Den första delen av hans komposition "Music for the nature-tone-system" skrevs för det enharmoniska harmoniumet (enharmonium) Bozanqueta [31] , världens första musikinstrument med oktaver från kedjor av 53 konstgjorda kommatecken .

Att spela sådana instrument är otänkbart utan kommatisk notation, först utvecklad av Bosanquet. Slavenskij skisserade det i partiturets inledning och tillämpade det explicit i första satsen.

Det akustiska instrumentet Bosanquet , byggt 1871-72, följdes av den amerikanska mästaren J.P. Whites artificiella harmonier, som stödde oktavuppdelningen i 53 system. Ett av de tre akustiska instrument han byggde har en namnskylt:

Harmon nr 3, Jas. Paul White, uppfinnare och tillverkare, 1883

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Harmon nr 3, Jas. Paul White, uppfinnare och skapare, 1883

Den förvaras på Boston Conservatory, USA [32] . Utformningen av klaviaturen och arrangemanget av Whites harmonier skiljer sig i många avseenden från Bosanquet-prototypen. Däremot respekteras principen som implementerats av Bosanquet att bevara samma fingersättning i framföranden av samma stycke från olika toner.

Liksom det unika Bosanquet enharmonium och Whites originalharmonier, tillverkades också akustiska instrument med kompletta uppsättningar av konstgjorda kommunikationer i Tyskland (1914) enligt utvecklingen av Oettingen som Riemann nämnde. Deras tangentbordsdesign säger sig vara en ergonomiskt avancerad version av Bosanquets lösning. Det är betydelsefullt att de kallades orphotonophoniums, d.v.s. lät i korrekta toner [33] . Detta understryker att örat uppfattar musiken som spelas i systemet med 53 artificiell kommunikationsmusik som att den låter korrekt. På bilden kan du se ett av de ortofononium som finns i Berlin. Flera sanna ackord av denna instans kan också höras [34] . Ett annat orphotonophonium hålls i Leipzig [35] .

Intressanta fakta

Anteckningar

  1. ↑ Great Russian Encyclopedia , v.14. M., 2009, sid. 645.
  2. ↑ Dillon och Musenich 2009, sid. 49: " C53 = 1,002090314. C 53 är också känt som Mercators kommatecken  _
  3. ↑ Dictionary of Music 2008, Komma: "detta är namnet på skillnaden mellan de matematiska värdena för två toner ungefär lika i tonhöjd"
  4. ↑ För en ren stämning , till exempel, är skillnaden mellan sex små tredjedelar och en ren duodecime , den så kallade kleisma ( en: Kleisma ), cirka 8,1 cent och förstörs inte i det vanliga 12RDO-systemet , utan urartar där till en halvton (100 cent)
  5. ↑ Riemann 1898, sid. 99: ”Enligt studier av W. Preyer (Ueber die Grenzen der Tonwahrnehmung, 1876) kan erfarna musiker fortfarande urskilja en tonhöjdsskillnad på 1/2 vibration i en tvåradig oktav; för g" med 792 vibrationer skulle detta ge ett logaritmiskt värde (baserat på 2) 0,00090, dvs knappt 2/3 av schismen "
  6. ↑ Intervallet för en naturlig ren kvint är lika med intervallet för den naturliga skalan mellan 3:e och 2:a övertonen.
  7. ↑ Fadeev, Allon 1973, sid. 255-8
  8. ↑ Om förhållandet mellan frekvenserna för två ljud ( a ) och ( b ) är känt, då är antalet cent ( n ) i intervallet mellan dem:
  9. ↑ Intervallet för den naturliga durtertsen är lika med intervallet för den naturliga skalan mellan den 5:e och 4:e övertonen.
  10. ↑ Barbieri 2008, sid. 611 Arkiverad 21 mars 2013 på Wayback Machine : "komma, definition av: "artifical" (ETS 53), 350 ( engelskt  kommatecken, definition av: "artifical" (ETS 53), 350 )"
  11. ↑ Riemann 1898, sid. 67
  12. ↑ The Ratio-boken: en dokumentation av The Ratio Symposium, Royal Conservatory, Haag, 14-16 december 1992 .
  13. ↑ "Lux oriente": Begegnungen der Kulturen in der Musikforschung : Festschrift Robert Günther zum 65. Geburtstag. Kassel : G. Bosse Verlag, 1995. (= Kölner Beiträge zur Musikforschung, Bd. 188).
  14. ↑ Touma HH The Music of the Arabs, s.23. trans. Laurie Schwartz. Portland, Oregon: Amadeus Press, 1996. ISBN 0-931340-88-8 .
  15. ↑ Kholopov 2003, s. 141: "vi hör en kommatisk skillnad"
  16. ↑ Riemann 1898, sid. 63
  17. ↑ Kholopov 2003, s. 141: "Komma kan inte uppfattas som ett egentligt intervall (steg)"
  18. ↑ V. B. Brainin . Ett brev till en lärd granne om några möjligheter till mikrokromatisk komposition i samband med de förmodade utsikterna för det musikaliska språkets utveckling. // Musikhögskolan, 1997, nr 3, C. 145 . Hämtad 2 maj 2020. Arkiverad från originalet 25 oktober 2020.
  19. ↑ Ogolevets 1941, s. 61-62.
  20. ↑ Kogut 2005, s. 27
  21. ↑ Music Encyclopedia 2008-11, Farabi
  22. ↑ Alieva 2011, sid. ?
  23. ↑ Music Encyclopedia 2008-11, Turkisk musik
  24. ↑ Yarman 2007, sid. 58: "På grund av den utmärkta närheten av alla 24-tonsmodeller till motsvarande toner i en oktav när de är uppdelade i 53 lika delar, accepteras metoden "9 komm. per helton; 53 komm. per oktav" enhälligt i den turkiska maqam musikaliskt lexikon och undervisning ( Eng.  På grund av den utmärkta närheten av endera 24-tonsmodellen till de relaterade tonerna av 53-lika divisioner av oktaven, accepteras "9 komma per helton; 53 komma per oktav"-metoden enhälligt på turkiska Makam musikspråk och utbildning )”
  25. ↑ Sarangadeva , Sangeet Ratnakar med kommentarer från Kalinath, Anandasram-upplagan, 1897.
  26. ↑ Lentz 1961, sid. ?
  27. ↑ Datta, Sengupta, Dey och Nag 2006, sid. 28: ”Tabell 2.4 ger fördelningen av längderna på de förutsagda shrutisna. Den minsta shruti är cirka 14 cent och den största är 85 cent. Dessa värden kan jämföras med storleken på pramana shruti (70 cent), nyuna shruti (22 cent) och purana shruti (90 cent), som ges i västerländsk litteratur ( Engelska  tabell 2.4 ger en fördelning av längden på den förutspådda shruti. Den minsta shruti är cirka 14 cent och den största är 85 cent. Dessa värden kan jämföras med måttet pramana shruti (70 cent), nyuna shruti (22 cent) och purana shruti (90 cent) som anges i western litteratur )"
  28. ↑ Khramov 2011, sid. 32: "Det ideala CI-systemet är inte stängt, men kan väl approximeras i ett slutet system 53RDO. En intressant egenskap hos detta system är närheten av dess minsta mikroton, eller kommatecken (22,642 ¢) till den minsta mikrotonen i den indiska skalan, känd som nyuna shruti (22 ¢). Pramana shruti (70 ¢) och purana shruti (90 ¢) är nära summan av tre (67.925 ¢) respektive fyra (90.566 ¢) komms i 53RDO-systemet .  Det ideala JI-systemet är icke-stängt, men är kanske inte dåligt approximeras i det slutna 53EDO-systemet. Som ett attraktivt kännetecken för detta system verkar närheten dess minimala mikroton, eller kommatecken (22.642¢) till storleken på den minimala mikrotonen i en indisk skala, som är känd som nyuna shruti (22¢). shruti ( 90 ¢) är följaktligen nära summan av tre (67.925 ¢) och fyra (90.566 ¢) kommatecken i 53EDO-systemet )"
  29. ↑ Barbieri 2008, 620 s.
  30. ↑ Riemann 1898, sid. 13
  31. ↑ R.H.M. Bosanquet Enharmonic Harmonium Arkiverad 12 februari 2021 på Wayback Machine // Science Museum London.
  32. ↑ Barbieri 2008, sid. 100-2
  33. ↑ Goldbach 2007, 29 s.
  34. ↑ Orphotonophonium av A. von Oettingen Arkiverad 12 december 2016 på Wayback Machine // Berlin Museum of Musical Instruments
  35. ↑ Orphotonophonium av A. von Oettingen Arkiverad 3 mars 2016 på Wayback Machine // Museum of Musical Instruments of University of Leipzig
  36. ↑ Jones 1990 som rapporterats av Monzo 2005: <<... Satanic comm. Skillnaden mellan 665 femtedelar och 359 oktaver är mindre än 1/10 av en cent, ungefär 1/15878 av en oktav <...> [namn] myntades 1990 som en parodi på namnet på det syntoniska kommatecken ( eng . Sataniskt kommatecken Skillnaden  mellan 665 kvintdelar och 359 oktaver, mindre än 1/10 av en cent, runt 1/15878 av en oktav <...> myntad 1990, som en parodi på namnet på det syntoniska kommatecken ) .. .> >
  37. ↑ Vol 2005: när han kommenterade detta verk av hans nyss skrivet i en privat konversation, märkte G. Vol att den första och sista stängningen av en teoretiskt oändlig femte spiral, som är tänkbara för dess fysiska förkroppsligande i form av klaviaturinstrument med en fingersättning lämplig för människohänder, leder till siffrorna 12 och 665, som gränsar till de onda 13 respektive 666.

Länkar

Litteratur

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk