Stridsyta

Historik

Ytan byggdes av Werner Boy 1901. Som föreslog av Hilbert behövde Boy bevisa att det projektiva planet inte tillåter sådana nedsänkningar.

Börja med en sfärisk mössa.
Dela dess kant i sex lika stora delar och fäst tre remsor på de jämna delarna.
Böj varje remsa och fäst den andra änden på den motsatta sidan av lockkanten. När du passerar genom remsan, orienteringen
Limma fast de återstående kanterna på remsorna.

Pojkens yta har trefaldig axiell symmetri . Det vill säga, det finns en axel så att varje rotation av 120° runt denna axel kommer att föra ytan in i sig själv.
- I synnerhet kan Boy-ytan skäras i tre parvis kongruenta delar.
Stridsytan visas halvvägs genom implementeringen av sfärens eversion .

Den mest naturliga parametriseringen föreslogs av Rob Kunser och Robert Bryant . [ett]

För ett komplext tal , låt $w$

{\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Im} \left[{w\cdot (1-w^{4}) \over w^{ 6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Re} \left[{w \cdot (1+w^{4}) \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm { Im} \left[{1+w^{6} \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\ \end{aligned}}

En yta är en minimal yta med tre ändar . Dess inversion, det vill säga ytan som ges som $w\mapsto (g_{1},\;g_{2},\;g_{3})$ $w\mapsto(x,\;y,\;z)$

{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\frac {1}{g_{1}^{2}+g_{2}^{2}+g_{ 3}^{2}}}\cdot {\begin{pmatrix}g_{1}\\g_{2}\\g_{3}\end{pmatrix}}.

och det finns Boys ytor.

Ytan förblir oförändrad när , var är det komplexa konjugatet av k . ${\displaystyle w\mapsto -{\tfrac {1}{\bar {w))))$ ${\bar w}$ $w$

↑ Raymond O'Neil Wells. Hermann Weyls matematiska arv (12–16 maj 1987, Duke University, Durham, North Carolina ) . - American Mathematical Soc., 1988. - S. 227-240. - (Proc. Sympos. Ren matematik.). - ISBN 978-0-8218-1482-6 . - doi : 10.1090/pspum/048/974338 .

Kirby, Rob (november 2007), Vad är pojkens yta? , Notices of the AMS Vol 54 (10): 1306–1307 , < http://www.ams.org/notices/200710/tx071001306p.pdf > Arkiverad 4 augusti 2016 på Wayback Machine beskriver den polyedriska ytmodellen av Boy .
- Casselman, Bill (november 2007), Collapsing Boy's Umbrellas , Notices of the AMS vol 54(10): 1356 , < http://www.ams.org/notices/200710/200710-about-the-cover.pdf > Arkiverad 3 mars 2016 på Wayback Machine -artikeln på omslagsillustrationen som medföljer Rob Kirby-artikeln.
Kusner, Rob (1987), Konform geometri och kompletta minimala ytor , Bulletin of the American Mathematical Society (New series) vol 17 (2): 291–295, doi : 10.1090/S0273-0979-1987-15564-9 , < http://www.ams.org/bull/1987-17-02/S0273-0979-1987-15564-9/S0273-0979-1987-15564-9.pdf > Arkiverad 7 september 2008 på Wayback Machine .
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (2011), The Boy surface at Oberwolfach , < https://www.mfo.de/about-the-institute/history/boy-surface/the-boy-surface-at-oberwolfach > Arkiverad från 26 december 2019 på Wayback Machine .
Morin, Bernard (1978), Equations du retournement de la sphère, CR Acad. sci. Paris T. 287(13): A879–A882
Sanderson, B. Boy's kommer att vara Boy's Archived 17 april 2007 på Wayback Machine .

Kompakta ytor och deras nedsänkning i tredimensionellt utrymme

Homeoformitetsklassen för en kompakt triangulerad yta bestäms av orienterbarhet, antalet gränskomponenter och Euler-karakteristiken.

ingen gräns

Orienterbar	Sfär (släkte 0) Thor (släkte 1) "Åtta" (släkte 2) " Kringla " (släkte 3) ...
Icke-orienterbar	Riktigt projektivt plan släkte 1; Stridsyta romersk yta Klein flaska (släkte 2) Dick yta (släkte 3) ...

med gräns

Relaterade
begrepp

Egenskaper	Anslutningsmöjligheter kompakthet Triangulering eller jämnhet Orienterbarhet
Egenskaper	Antal kantkomponenter Släkte Euler-karaktär
Operationer	Ansluten summa hålskärning Sticker i handtaget Fastsättning av Möbiusremsan Nedsänkning