Delutrymme

Delrum är ett begrepp som används (direkt eller i fraser) i olika delar av matematiken.

Ett delrum är en delmängd av något utrymme ( affin , vektor , projektiv , topologisk , metrisk och så vidare), som i sig är ett utrymme av motsvarande typ med egenskaper inducerade av det omgivande utrymmet.

Prefixet "under" används på samma sätt för andra matematiska enheter, som subgraph , subgroup , subcategory , och så vidare.

Exempel

En icke- tom delmängd av ett vektorrum (linjärt) över ett fält är ett vektordelrum (linjärt) om två egenskaper gäller: för alla vektorer , summan och för valfri vektor och valfri vektor . I synnerhet innehåller ett delutrymme nödvändigtvis en nollrymdsvektor (det är också en nollrymdsvektor ). $L'\subset L$ $L$ $F$ $x,y\in L'$ $x+y\in L'$ $x\in L'$ $\alfa \i F$ $\alpha x\in L'$ $L'$ $L$ $L'$

Ett vektorunderrum kallas ett korrekt underrum om och innehåller minst en vektor som inte är noll. $L'\subset L$ $L'\neq L$ $L'$

Ett vektordelrum kallas ett invariant delrum av en linjär mappning om , det vill säga för vilken vektor som helst . Om är ett egenvärde för mappningen , bildar alla vektorer som uppfyller relationen (inklusive nollvektorn) ett invariant delrum av mappningen . Det kallas egendelrummet som motsvarar det givna egenvärdet . $L'\subset L$ $A:L\to L$ $A(L')\subset L'$ $A(x)\in L'$ $x\in L'$ $\lambda$ $A$ $e\in L$ $A(e)=\lambda e$ $A$ $\lambda$

Ett delrum av ett euklidiskt vektorrum är också ett euklidiskt rum, men ett delrum av ett pseudo-euklidiskt vektorrum kan vara både pseudo-euklidiskt (med en annan signatur) och euklidiskt rymd, och kan också vara degenererat eller isotropiskt [1] .

Ett delrum av ett metriskt utrymme med ett mått har det inducerade mått , som definieras av formeln för någon [2] . $M'\subset M$ $M$ $\rho$ $\rho'$ $\rho '(x,y)=\rho (x,y)$ $x,y\in M'$

Ett underrum till ett topologiskt utrymme med topologin har den inducerade topologin , där de öppna mängderna är mängderna , där alla möjliga öppna mängder finns i topologin [2] . $T'\subset T$ $T$ $\tau$ $\tau '$ $G_{\tau '}=G_{\tau }\cap T'$ ${\displaystyle G_{\tau ))$ $\tau$

Låta vara ett projektivt utrymme som består av linjer i vektorrummet , och vara ett vektorunderrum. Då är det projektiva rummet ett projektivt delrum [3] . $P=P(L)$ $L$ $L'\subset L$ $P'=P(L')\subset P$

Anteckningar

↑ Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Linjär algebra och geometri, - Fizmatlit, Moskva, 2009 (kap. 7, par. 7)
↑ 1 2 Zorich V. A. Matematisk analys. — Valfri upplaga, volym 2, kap. IX.
↑ Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Linjär algebra och geometri, - Vilken utgåva som helst, kap. IX, par. ett.