Bose-Einstein distribution

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 november 2019; kontroller kräver 9 redigeringar .

Bose-Einstein-fördelningen är en funktion som beskriver fördelningen av energinivåer för identiska partiklar med noll- eller heltalsspinn ( sådana partiklar kallas bosoner ), förutsatt att växelverkan mellan partiklar i systemet är svag och kan försummas ( fördelningsfunktion av en idealisk kvantgas , enligt Bose-Einsteins statistik ). I fallet med statistisk jämvikt bestäms det genomsnittliga antalet sådana partiklar i ett tillstånd med energi (över degenerationstemperaturen ) av Bose-Einstein-fördelningen: ${\bar {n}}_{i}$ $\epsilon _{i}$

{\bar {n}}_{i}={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}-1)),

där i är en uppsättning kvanttal som kännetecknar partikelns tillstånd, k är Boltzmann-konstanten , μ är den kemiska potentialen .

Observera att den kemiska potentialen för en Bose-gas antar negativa och stora värden.

Bose-Einstein-funktionen ställer in ockupationsnumren för kvanttillstånd med olika energier. Summan över den diskreta eller integralen över det kontinuerliga spektrumet kommer att ge det totala antalet partiklar i gasen:

$N=\sum _{k}{\frac {1}{e^{(\epsilon _{k}-\mu )/T}-1))$ .

Med hjälp av Bose-Einstein-funktionen, med införandet av lämpliga normaliseringar, härleds också formler för energi- och momentumfördelningarna.

Egenskaper för Bose-Einstein-statistik

Bose-Einstein-funktionen har följande egenskaper:

dimensionslös;
tar verkliga värden i intervallet från 0 till ∞;
minskar med ökande energi.

Till skillnad från Fermi-gasen har Bose-gasen vid absolut nolltemperatur den lägsta energin lika med noll. Det vill säga alla partiklar är i ett kvanttillstånd med ε=0 och bildar det så kallade Bose-kondensatet.

Tillämpning av Bose-Einstein-statistik

Bose-Einsteins statistik hittar tillämpningar i studiet av superfluiditet .

Det finns också hypoteser om existensen av de så kallade bosoniska stjärnorna , troliga kandidater för komponenterna i mörk materia .

Bose-kondensat

Ett Bose-kondensat är ett speciellt tillstånd för en Bose-gas ( Bose-Einstein Condensate ) vid noll temperatur, när ett stort antal partiklar är i minimienergitillståndet (ε=0). I ett sådant fall uppträder kvanteffekter på makroskopisk nivå (se superfluiditet ).

Klassisk (Maxwellian) gräns

Vid hög temperatur blir Bose-Einstein-funktionen Maxwell-Boltzmann-funktionen, dvs Bose-fördelningen ersätts av den klassiska Maxwell-Boltzmann-fördelningen .

Variationer och generaliseringar

Om parametern r är ett heltal i den negativa binomialfördelningen , blir den senare fördelningen den generaliserade Bose-Einstein-fördelningen [1] .
Om parametern r=1 i den negativa binomialfördelningen blir den negativa binomialfördelningen den geometriska fördelningen . Den sista distributionen är Bose-Einstein-distributionen för en enda källa [2] .

Litteratur

Bose-Einstein distribution / A. G. Bashkirov // "Banquet Campaign" 1904 - Big Irgiz. - M . : Great Russian Encyclopedia, 2005. - ( Great Russian Encyclopedia : [i 35 volymer] / chefredaktör Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 3). — ISBN 5-85270-331-1 .
Bose-Einstein distribution // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M . : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.
Bose-Einstein distribution // Kazakstan. Nationalencyklopedin . - Almaty: Kazakh encyclopedias , 2004. - T. I. - ISBN 9965-9389-9-7 . (ryska) (CC BY SA 3.0)
Teoretisk fysik, volym 5 / Statistisk fysik / L. D. Landau, E. M. Lifshits

Se även

Länkar

↑ Schopper H. (Ed.) Elektron - Positroninteraktioner. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. 1992. S. 133// https://www.twirpx.org/file/3458790/ Arkiverad 10 maj 2021 på Wayback Machine
↑ Schopper H. (Ed.) Elektron - Positroninteraktioner. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. 1992. S. 133// https://www.twirpx.org/file/3458790/ Arkiverad 10 maj 2021 på Wayback Machine

När du skriver den här artikeln, material från publikationen " Kazakstan. National Encyclopedia " (1998-2007), tillhandahållen av redaktörerna för "Kazakh Encyclopedia" under licensen Creative Commons BY-SA 3.0 Unported .