Fano resonans

Fanoresonans är en typ av resonans med en asymmetrisk profil som är resultatet av interferens av tvåvågsprocesser. Naturen hos störande processer kan vara mycket olika, därför är en sådan resonans av universell natur och uppträder i olika fysiska system.

Fanos verk

År 1935 observerade Beutler linjer med en uttalad profilasymmetri i absorptionsspektra av ädelgaser [1] . Samma år föreslog Hugo Fano , en ung student till Enrico Fermi , [2] den första förklaringen av denna effekt baserad på den kvantmekaniska principen om superposition . Detta antagande utvecklades av Fano i det berömda arbetet från 1961 [3] , som är en av de mest citerade artiklarna under andra hälften av 1900-talet .

Enligt Fano kan fotojoniseringen av en atom ske genom två olika kanaler: a) direktjonisering, det vill säga exciteringen av en elektron till ett kontinuerligt kontinuum av tillstånd som ligger över joniseringströskeln; b) autojonisering , det vill säga exciteringen av en atom till någon kvasi-diskret nivå, som sedan spontant sönderfaller med emissionen av en elektron (till exempel genom Auger-mekanismen ). Således kan övergången mellan samma initiala och slutliga tillstånd utföras på två olika sätt, som kan störa varandra. Efter att ha övervägt en sådan kvantöverlagring fick Fano en formel för resonansprofilen för processtvärsnittet:

\sigma ={\frac {(\epsilon +q)^{2}}{\epsilon ^{2}+1}}\,,

var är den fenomenologiska parametern för linjeformasymmetrin, är den normaliserade energin, är resonansenergin för autojoniseringsnivån (diskret) och är dess bredd. Parametern i Fanos verk symboliserade förhållandet mellan sannolikheterna för övergång till ett diskret tillstånd och till ett kontinuerligt kontinuum. Vid bestäms linjeformen enbart av övergången till det diskreta tillståndet och beskrivs av den vanliga symmetriska Lorentziska profilen (Breit-Wigner-resonans, se Fig. 1, blå kurva). I enhetsordningen har båda varianterna av övergången en jämförbar sannolikhet, och linjeprofilen blir asymmetrisk. I fallet observeras en symmetrisk dipp ( antiresonans , fig. 1, svart kurva). Således kännetecknas Fano-resonansen av en asymmetrisk profil som innehåller ett maximum ( vid ) och ett minimum ( vid ), mellan vilka det finns en resonansenergi (eller ). $q$ $\epsilon =2(E-E_{F})/\Gamma$ $E_F$ $\Gamma$ $q$ $q\högerpil \infty$ $q$ $q=0$ $\sigma =1+q^{2}$ $\epsilon=1/q$ $\sigma=0$ $\epsilon=-q$ $E_F$ $\epsilon=0$

Fano-formeln har framgångsrikt använts för att förklara olika experimentella data i termer av den kvantmekaniska interaktionen mellan diskreta och kontinuerliga tillstånd. Dess tillämpning begränsas av beskrivningen av isolerade enstaka resonanser (överlagring av högst två banor), såväl som av den ganska lilla bredd som en diskret nivå bör ha. Ytterligare utveckling av detta tillvägagångssätt, i synnerhet dess anrikning med Feshbach-resonansteorin ( Feshbach-resonans , se även Feshbach-Fano-partitionering ), gjorde det möjligt att erhålla ett rigoröst uttryck för asymmetriparametern. Det tillvägagångssätt som Fano utvecklade visade sig vara fruktbart för olika fysikområden, särskilt atom- och kärnfysik , kondenserad materiens fysik och så vidare, eftersom det gjorde det möjligt att uttrycka hela komplexiteten i de fysiska processerna bakom profilasymmetrin i termer av flera nyckelparametrar [4] .

Det universella i Fanos metod kan illustreras med följande exempel. Kanske den förste att observera asymmetriska linjer var Robert Wood , som 1902 upptäckte i spektrumet av ett reflekterande diffraktionsgitter mycket snabba intensitetsvariationer (Woods anomalier) som inte kunde förklaras av standardgitterteori [5] . Den första förklaringen till detta fenomen gavs av Lord Rayleigh 1907 [ 6] . Hans dynamiska teori gjorde det möjligt att erhålla de korrekta värdena för de våglängder vid vilka anomalier uppstår, men formen på linjerna förblev oförklarad ( singulariteter uppträdde vid Rayleigh-våglängder ). I slutet av 1930-talet och början av 1940-talet försökte Fano övervinna dessa svårigheter genom att anta att anomalierna berodde på resonansexitation nära gittret av läckande ytvågor [ 7 ] [8] [9] . Den resulterande asymmetriska profilen beskrivs väl av Fano-formeln och kan representeras som resultatet av interferensen av en ytvåg (analogt med ett diskret tillstånd) och infallande strålning (analogt med ett kontinuum). Sådana asymmetriska profiler kan uppstå i olika fysiska system och förklaras av interferens av vågor, vars natur kan vara helt annorlunda.

En enkel mekanisk analogi

Betrakta ett enkelt mekaniskt system där en asymmetrisk resonans kan uppstå [10] . Ta två kopplade harmoniska oscillatorer , varav en utsätts för en extern periodisk kraft. Ett sådant system beskrivs av följande par differentialekvationer för förskjutningen av varje oscillator:

{\ddot {x}}+g_{1}{\dot {x}}+\omega _{1}^{2}x+hy=f\exp {(i\omega t)}\, ,

{\ddot {y}}+g_{2}{\dot {y}}+\omega _{2}^{2}y+hx=0\,,

var och är oscillatorernas naturliga frekvenser, är oscillatorernas kopplingsparameter, och är deras dämpningskonstanter, är amplituden för den yttre kraften, är dess frekvens. Sökandet efter en lösning i form av forcerade oscillationer och , leder till följande uttryck för svängningsamplituderna: $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $h$ $g_{1}$ $g_{2}$ $f$ $\omega$ $x=c_{1}\exp {(i\omega t)}$ $y=c_{2}\exp {(i\omega t)}$

c_{1}=f{\frac {\omega ^{2}-\omega _{2}^{2}-i\omega g_{2}}{(\omega _{1}^{2 }-\omega ^{2}+i\omega g_{1})(\omega ^{2}-\omega _{2}^{2}-i\omega g_{2})+h^{2} }}\,,

c_{2}=c_{1}{\frac {h}{\omega ^{2}-\omega _{2}^{2}-i\omega g_{2))}\,.

Ett exempel på en resonans beräknad med dessa formler visas i fig. 2. Det kan ses att i ett sådant system finns två resonanser som ligger nära de naturliga frekvenserna och . Den första resonansen i den exciterade oscillatorns spektrum beskrivs av det vanliga symmetriska höljet av Lorentz-typ ( Breit-Wigner-resonans ), medan den andra resonansen kännetecknas av en asymmetrisk profil [se fig. ris. 2(a)]. Vid den andra, kopplade oscillatorns naturliga frekvens försvinner amplituden för den exciterade oscillatorn. Detta är resultatet av destruktiv interferens av oscillationer som kommer från en extern kraft och från en kopplad oscillator. Det bör noteras att resonansprofilerna för den senare är symmetriska [se fig. ris. 2(b)]. Således visar den övervägda enkla mekaniska analogin asymmetrin som är inneboende i Fano-resonansen, som uppstår som ett resultat av destruktiva interferensprocesser. $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega _{2}$

Fano resonansmodellering

System med komplex geometri

En av huvudmetoderna för att modellera asymmetriska resonanser är valet av en modellgeometri så att åtminstone två möjliga vågutbredningsvägar är möjliga i den. Den enklaste modellen av denna typ är den så kallade Fano-Anderson-modellen [11] , som beskriver växelverkan mellan en linjär kedja av element (analogt med ett kontinuum) och ett enda Fano-tillstånd. Hamiltonian för ett sådant system kan skrivas som

H=C\sum (\phi _{n}\phi _{n-1}^{*}+\phi _{n-1}\phi _{n}^{*})+E_{ F}|\psi |^{2}+V_{F}(\psi ^{*}\phi _{0}+\phi _{0}^{*}\psi )\,,

där och är amplituderna för Fano-tillståndets fält respektive kedjans:e element är interaktionsparametern för angränsande element i kedjan, är Fano-tillståndets energi, $ är interaktionskoefficienten för Fano-tillståndet och ett av delarna i kedjan . Asterisken betyder komplext konjugat. Vågen har två möjliga utbredningsvägar längs kedjan - direkt eller med ett besök i Fanos delstat. Lösningen av Schrödinger-ekvationen för den specificerade modellen Hamiltonian gör det möjligt att få ett uttryck för transmissionskoefficienten för ett sådant system: $\psi$ $\phi _{n}$ $n$ $C$ $E_F$ $V_{F}$ $\phi _{0}$

T={\frac {\alpha _{k}^{2}}{\alpha _{k}^{2}+1}}\,,

där , , är frekvensen för en plan våg (mod) som kan fortplanta sig i systemet. Det erhållna uttrycket för transmittansen motsvarar Fano-formeln vid och vid visar det fullständiga undertryckandet av utbredning (antiresonans). Förekomsten av ett minimum orsakat av destruktiv våginterferens är ett karakteristiskt kännetecken för Fano-resonansen. $\alpha _{k}=c_{k}(E_{F}-\omega _{k})/V_{F}^{2}$ $c_{k}=2C\sin k$ $\omega _{k}=2C\cos k$ $q=0$ $E_{F}=\omega _{k}$

Fano-Anderson-modellen generaliserades i ett antal verk för att erhålla icke-nollvärden av asymmetriparametern . Detta kan uppnås genom att införa defekter i kedjan eller genom att öka antalet bundna Fano-tillstånd [12] . I det senare fallet observeras också inte en utan flera resonanser. Ett annat sätt att komplicera modellen är att införa olinjära korrigeringar i den. I det här fallet uppträder det ett beroende av transmittansen av intensiteten hos den infallande planvågen och, som ett resultat, en förskjutning i resonanspositionen med en förändring i intensitet och möjligheten till bistabilt beteende hos transmittansen i en viss intervall av parametrar [11] . Flera tidningar har övervägt spridningen av solitoner i olinjära kedjor och deras spridning på Fano-defekter [13] [14] [15] . Som ett exempel på implementeringen av en modell av Fano-Anderson-typ kan en uppsättning kanalvågledare betraktas , varav några ("defekter") har en kvadratisk olinjäritet. Då kan grundmoden för ett sådant system betraktas som ett kontinuum, medan den andra övertonen, som uppstår när fasanpassningsvillkoren är uppfyllda, kan betraktas som ett diskret tillstånd. Som ett resultat uppvisar överföringen av systemet ett resonanssvar av Fanov-typ [16] . $q$

System med komplex dynamik

I en annan typ av Fano-resonansmodeller är det inte systemets komplexa geometri som säkerställer existensen av flera interagerande tillstånd, utan dess komplexa beteende som dynamiskt genererar flera störande kanaler för vågutbredning. Denna möjlighet uppstår på grund av interaktionens olinjäritet, vilket leder till uppkomsten av vågspridningspotentialer som periodiskt förändras med tiden. Ett exempel är spridningen av vågor av diskreta andningsanordningar - rumsligt lokaliserade och periodiskt tidsberoende tillstånd i gittret, som är resultatet av en balans mellan modellens olinjäritet och diskretitet. Spridning av vågor av diskreta andningsventiler kan övervägas med användning av den diskreta icke-linjära Schrödinger-ekvationen , vars lösning kan representeras som summan av de statiska och dynamiska delarna. Spridning av en våg på en sådan tvåkomponentpotential visar en karakteristisk nollning av transmittansen vid en viss (resonans) frekvens [17] [18] . Varianter av resonansspridning av andningsmekanismen föreslogs för plasmoner i ett system av Josephson-övergångar [19] och för atomära materiavågor i fallet med ett Bose-Einstein-kondensat beläget i ett optiskt gitter [20] . Ett liknande resultat kan erhållas baserat på att lösa en kontinuerlig olinjär Schrödinger-ekvation, till exempel för spridning av en optisk soliton som uppstår i en olinjär vågledarstruktur [21] .

Fano-resonansexempel

Spridning av ljus, inklusive genom fotoniska och plasmoniska strukturer

Fano-resonansen kan observeras i fotoniska strukturer såsom mikroresonatorer kopplade till en vågledare. Som vågledar-resonatorsystem baserade på en fotonisk kristall , som gör det möjligt att erhålla asymmetrisk resonans, kan det till exempel finnas vågledare med delvis reflekterande element (defekter) [22] eller till och med skarpa böjningar av en fotonisk kristallvågledare, kännetecknade av specifika lokaliserade stater [23] . Interferensen från vågor, varav en direkt utbreder sig längs vågledaren, och den andra interagerar med en resonator (inklusive en icke-linjär), kan användas för att skapa optiska filter [24] , erhålla och förstärka sådana ickelinjära effekter som optisk omkoppling och bistabilitet [25] [26] . Även spridning av strålning från en enskild fotonkristallresonator gör det möjligt att observera en resonans av Fanov-typ och kontrollera värdet på asymmetriparametern [27] . I ett system med två kopplade fotonkristallresonatorer är interaktion mellan två resonanser möjlig, vilket leder till sådana effekter som strålningsfångning och lagring med rent optiska medel [28] eller transparens inducerad av kopplade resonatorer ( kopplade resonatorer inducerad transparens är en optisk analog av effekten av elektromagnetisk inducerad transparens , EIT ) [29] . I transmissions- och reflektionsspektra av fotoniska kristaller utan defekter observerades också asymmetriska resonanser, som uppstår på grund av interaktionen mellan styrda lägen i strukturen och lägen för fritt utrymme [30] . I fallet med ett icke-linjärt medium kan denna effekt användas för att erhålla kompakta bistabila enheter [31] .

Asymmetriska resonanser uppstår som ett resultat av en generell lösning (Mie-teorin) av problemet med spridning av små (Rayleigh) partiklar med svag dämpning (ett exempel är plasmoniska nanopartiklar). Fano-resonansen är en kvadrupolresonans, som kan överstiga dipolen i spridningsintensitet (omvänd hierarki av resonanser). Lokaliserade ytplasmoner ( polaritoner ) [32] [33] fungerar som analoger av diskreta Fano-nivåer i detta problem . Andra exempel på Fano-resonans i plasmoniska nanostrukturer har rapporterats i litteraturen, såsom en metallskiva inuti en ring [34] eller en dimer nanopartikel [35] . En ny typ av olinjär Fano-resonans observerades i hybridmolekyler bestående av metalliska och halvledarnanopartiklar : en interaktion mellan plasmoner (kontinuerligt spektrum) och excitoner (diskret spektrum) sker i systemet genom resonansenergiöverföring enligt Förster-mekanismen [36] . Plasmoner spelar en avgörande roll för att förklara Woods anomalier i spridningsspektra av metallgitter (se ovan). Samma mekanism är ansvarig för förbättringen av transmission eller reflektion när ljus interagerar med en tvådimensionell uppsättning hål i en tunn metallfilm [37] [38] [39] . Detaljer om den teoretiska och experimentella studien av Fano-resonansen i plasmoniska material och metamaterial och dess möjliga tillämpningar kan hittas i recension [40] .

Experiment på ljusets interaktion med kvantpunkter har visat möjligheten av en ickelinjär Fano-resonans i absorptionsspektra för sådana strukturer, det vill säga en förändring i asymmetriparametern med en förändring i laserstrålningseffekten [41] . Dessutom kan asymmetriparametern anta komplexa värden, som kan användas för att studera graden av dekoherens under vågutbredning som ett resultat av absorptions- eller avfasningsprocesser [42] . Asymmetriska resonanser vars form uppfyller Fano-formeln observerades också i Raman-spektra av kraftigt dopade halvledare [43] [44] [45] [46] och högtemperatursupraledare [47] [48] [49] .

Laddningsöverföring i kvantprickar

Fano-resonansen observerades när man mätte beroendet av konduktiviteten hos en kvantpunkt ansluten till två kontakter (en krets baserad på en halvledarheterostruktur ) på den applicerade gate- spänningen . I detta fall är det en konsekvens av interferensen av olika kanaler genom vilka elektroner kan passera genom en kvantpunkt under förhållanden med stark koppling mellan punkten och kontakterna; med en svag anslutning visar sig endast en kanal vara signifikant ( Coulombs blockadregime ) [50] . En extra kanal kan valfritt läggas till artificiellt, vilket gör systemet till en slags interferometer , som låter dig styra asymmetrin av resonanser när gate-spänningen ändras [51] . I ett system med liknande geometri är det möjligt att styra resonanser med hjälp av ett externt magnetfält , och linjernas form upprepas med en period, vars värde kan erhållas från teorin om Aharonov-Bohm-effekten (som t.ex. ett system kan kallas en Aharonov-Bohm interferometer) [52] . Experimentella resultat inom detta område är väl förklarade inom ramen för modellberäkningar [53] . Bland andra resultat är det värt att notera möjligheten att erhålla individuella Fano-resonanser för elektroner med olika spinnriktningar , som kan användas för att skapa så kallade spinfilter [54] . Fanoresonanser har också hittats i egenskaperna hos elektrontransport genom olika typer av kolnanorör [55] [56] [57] [58] .

Partikelkollisioner

I processerna för kollision och spridning av två partiklar är det möjligt att observera Fano-resonanser som uppstår på grund av interferensen av obundna tillstånd av partiklar (kontinuum) och kvasibundna tillstånd. Beskrivningen av dessa processer utförs inom ramen för konceptet Feshbach-resonanser , vars idé dök upp i samband med teorin om den sammansatta kärnan [59] [60] . I fallet med trepartikelkollisioner är bildningen av svagt bundna trimera tillstånd möjlig under förhållanden där tvåpartikelinteraktionerna är för svaga för att bilda bundna tillstånd (dimerer). Detta fenomen kallas Efimov- effekten [ 61] [ 62] [63] . Vid vissa intensiteter av tvåpartikelinteraktioner sker en resonansförstärkning och undertryckande av trepartikelkollisioner med en karakteristisk asymmetrisk profil, vilket kan förklaras i termer av Fano-resonansen [64] .

Anteckningar

↑ Beutler H. Uber absorptionsserien av argon, krypton och xenon till termen zwischen den bådan jonisierungsgrenzen och $2P_{3}^{{2/0}}$ $2P_{1}^{{2/0}}$ // Z. Phys. A. - 1935. - Vol. 93. - S. 177-196.
↑ Fano U. Sullo spettro di assorbimento dei gas nobili presso il limite dello spettro d'arco // Nuovo Cimento. - 1935. - Vol. 12. - S. 154-161.
↑ Fano U. Effekter av konfigurationsinteraktion på intensiteter och fasförskjutningar // Phys. Varv. - 1961. - Vol. 124. - P. 1866-1878.
↑ Miroshnichenko A.E., Flach S., Kivshar Yu. S. Fano-resonanser i strukturer i nanoskala, Rev. Mod. Phys. - 2010. - Vol. 82. - P. 2257-2298.
↑ Wood R. Om det anmärkningsvärda fallet med ojämn fördelning av ljus i ett diffraktionsgitterspektrum // Proc. Phys. soc. London. - 1902. - Vol. 18. - S. 269-275.
↑ Rayleigh. Om den dynamiska teorin om gitter // Proc. R. Soc. London A. - 1907. - Vol. 79. - s. 399-416.
↑ Fano U. Några teoretiska överväganden om anomala diffraktionsgitter // Phys. Varv. - 1936. - Vol. 50. - S. 573.
↑ Fano U. Om de anomala diffraktionsgittren. II // Phys. Varv. - 1937. - Vol. 51. - S. 288.
↑ Fano U. Teorin om anomala diffraktionsgitter och om kvasistationära vågor på metalliska ytor (Sommerfelds vågor) // J. Opt. soc. Am. - 1941. - Vol. 31. - s. 213-222.
↑ Joe YS, Satanin AM, Kim CS Klassisk analogi av Fano-resonanser // Phys. Scr. - 2006. - Vol. 74. - S. 259-266.
↑ 1 2 Miroshnichenko AE, Mingaleev SF, Flach S., Kivshar Yu. S. Icke-linjär Fano-resonans och bistabil vågöverföring , Phys. Varv. E. - 2005. - Vol. 71. - P. 036626.
↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S. Engineering Fano-resonanser i diskreta arrayer // Phys. Varv. E. - 2005. - Vol. 72. - P. 056611.
↑ Miroshnichenko AE, Flach S., Malomed B. Resonant spridning av solitoner // Kaos. - 2003. - Vol. 13. - P. 874-879.
↑ Burioni R., Cassi D., Sodano P., Trombettoni A., Vezzani A. Utbredning av diskreta solitoner i inhomogena nätverk // Kaos. - 2005. - Vol. 15. - P. 043501.
↑ Wulf U., Skalozub VV Pulse propagation in resonant tunneling // Phys. Varv. B. - 2005. - Vol. 72. - P. 165331.
↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S., Vicencio RA, Molina MI Fano-resonans i kvadratiska vågledarmatriser , Opt. Lett. - 2005. - Vol. 30. - s. 872-874.
↑ Flach S., Miroshnichenko AE, Fistul MV Vågspridning av diskreta andningshål // Kaos. - 2003. - Vol. 13. - P. 596-609.
↑ Flach S., Miroshnichenko AE, Fleurov V., Fistul MV Fano resonances with discrete breathers // Phys. Varv. Lett. - 2003. - Vol. 90. - P. 084101.
↑ Miroshnichenko AE, Schuster M., Flach S., Fistul MV, Ustinov AV Resonant plasmonspridning av diskreta andningsorgan i Josephson-korsningsstegar // Phys. Varv. B. - 2005. - Vol. 71. - P. 174306.
↑ Vicencio RA, Brand J., Flach S. Fano blockad av ett Bose-Einstein-kondensat i ett optiskt gitter // Phys. Varv. Lett. - 2007. - Vol. 98. - P. 184102.
↑ Flach S., Fleurov V., Gorbach AV, Miroshnichenko AE Resonant ljusspridning av optiska solitoner // Phys. Varv. Lett. - 2005. - Vol. 95. - P. 023901.
↑ Fan S. Skarpa asymmetriska linjeformer i sidokopplade vågledare-kavitetssystem // Appl. Phys. Lett. - 2002. - Vol. 80.-P. 908-910.
↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S. Skarpa böjningar i fotoniska kristallvågledare som olinjära Fano-resonatorer , Opt. uttrycka. - 2005. - Vol. 13. - P. 3969-3976.
↑ Fan S., Villeneuve PR, Joannopoulos JD, Haus HA Kanalfallstunnling genom lokala tillstånd // Phys. Varv. Lett. - 1998. - Vol. 80.-P. 960-963.
↑ Mingaleev SF, Miroshnichenko AE, Kivshar Yu. S. Lågtröskelbistabilitet hos långsamt ljus i fotoniska kristallvågledare , Opt. uttrycka. - 2007. - Vol. 15. - P. 12380-12385.
↑ Yang X., Husko C., Wong C.W., Yu M., Kwong D.-L. Observation av femtojoule optisk bistabilitet som involverar Fano-resonanser i hög-Q/Vm kisel fotoniska kristall nanokaviteter // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 91. - P. 051113.
↑ Galli M., Portalupi SL, Belotti M., Andreani LC, O'Faolain L., Krauss TF Ljusspridning och Fano-resonanser i hög-Q fotoniska kristallnanokaviteter // Appl. Phys. Lett. - 2009. - Vol. 94. - P. 071101.
↑ Yanik MF, Fan S. Stoppljus allt optiskt // Phys. Varv. Lett. - 2004. - Vol. 92. - P. 083901.
↑ Smith DD, Chang H., Fuller KA, Rosenberger AT, Boyd RW Coupled-resonator-induced transparens // Phys. Varv. A. - 2004. - Vol. 69. - P. 063804.
↑ Fan S., Joannopoulos JD Analys av styrda resonanser i fotoniska kristallplattor // Phys. Varv. B. - 2002. - Vol. 65. - P. 235112.
↑ Lousse V., Vigneron JP Användning av Fano-resonanser för bistabil optisk överföring genom fotoniska kristallfilmer // Phys. Varv. B. - 2004. - Vol. 69. - P. 155106.
↑ Tribelsky MI, Luk'yanchuk BS Anomal ljusspridning av små partiklar // Phys. Varv. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 263902.
↑ Tribelsky MI, Flach S., Miroshnichenko AE, Gorbach AV, Kivshar Yu. S. Ljusspridning av ett ändligt hinder och Fano-resonanser , Phys. Varv. Lett. - 2008. - Vol. 100. - P. 043903.
↑ Hao F., Sonnefraud Y., van Dorpe P., Maier SA, Halas NJ, Nordlander P. Symmetry breaking in plasmonic nanocaavities: Subradiant LSPR sensing and a tunable Fano resonance // Nano Lett. - 2008. - Vol. 8. - P. 3983-3988.
↑ Bachelier G., Russier-Antoine I., Benichou E., Jonin C., Fatti ND, Vallee F., Brevet P.-F. Fano-profiler inducerade av närfältskoppling i heterogena dimerer av guld- och silvernanopartiklar // Phys. Varv. Lett. - 2008. - Vol. 101. - P. 197401.
↑ Zhang W., Govorov AO, Bryant GW Halvledar-metall nanopartikelmolekyler: Hybridexcitoner och den olinjära Fano-effekten // Phys. Varv. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 146804.
↑ Ebbesen T., Lezec H., Ghaemi H., Thio T., Wolf P. Halvledare-metall nanopartikelmolekyler: Hybridexcitoner och den ickelinjära Fano-effekten // Nature. - 1998. - Vol. 391.—S. 667-669.
↑ Ghaemi H., Thio T., Grupp DE, Ebbesen T., Lezec H. Ytplasmoner förstärker optisk transmission genom subvåglängdshål // Phys. Varv. B. - 1998. - Vol. 58. - P. 6779-6782.
↑ de Abajo FJG Colloquium: Ljusspridning av partikel- och håluppsättningar // Rev. Mod. Phys. - 2007. - Vol. 79. - P. 1267-1290.
↑ Luk'yanchuk B., Zheludev NI, Maier SA, Halas NJ, Nordlander P., Giessen H., Chong CT Fano-resonansen i plasmoniska nanostrukturer och metamaterial // Naturmaterial. - 2010. - Vol. 9. - s. 707-715.
↑ Kroner M., Govorov AO, Remi S., Biedermann B., Seidl S., Badolato A., Petroff PM, Zhang W., Barbour R., Gerardot BD, Warburton RJ, Karrai K. Den icke-linjära Fano-effekten // Natur. - 2008. - Vol. 451.-P. 311-314.
↑ Barnthaler A., Rotter S., Libisch F., Burgdorfer J., Gehler S., Kuhl U., Stockmann H.-J. Undersöka dekoherens genom Fano-resonanser // Phys. Varv. Lett. - 2010. - Vol. 105. - P. 056801.
↑ Hopfield JJ, Dean PJ, Thomas DG Interferens mellan mellanliggande tillstånd i de optiska egenskaperna hos kvävedopad galliumfosfid // Phys. Varv. - 1967. - Vol. 158. - P. 748-755.
↑ Cerdeira F., Fjeldly TA, Cardona M. Effekten av fria bärare på zoncentrumvibrationslägen i kraftigt dopad p-typ Si. II. Optiska lägen // Fysisk. Varv. B. - 1973. - Vol. 8. - P. 4734-4735.
↑ Chandrasekhar M., Renucci JB, Cardona M. Effekter av interbandsexcitationer på Raman-fononer i kraftigt dopade n-Si // Phys. Varv. B. - 1978. - Vol. 17. - P. 1623-1633.
↑ Magidson V., Beserman R. Fano-typ interferens i Raman-spektrumet av fotoexciterad Si // Phys. Varv. B. - 2002. - Vol. 66. - P. 195206.
↑ Friedl B., Thomsen C., Cardona M. Bestämning av supraledande gap i RBa CuO // $_2$ $_{3}$ $_{{7-\delta}}$ Phys . Varv. Lett. - 1990. - Vol. 65. - P. 915-918.
↑ Limonov MF, Rykov AI, Tajima S., Yamanaka A. Raman Scattering Study on Fullyoxygenated YBa Cu O Single Crystals: xy Anisotropy in the Superconductivity-Induced Effects $_2$ $_{3}$ $_{7}$ // Phys. Varv. Lett. - 1998. - Vol. 80. - s. 825-828.
↑ Misochko OV, Kisoda K., Sakai K., Nakashima S. Dynamik hos lågfrekventa fononer i YBa Cu O supraledaren studerad med tids- och frekvensdomänspektroskopier $_2$ $_{3}$ $_{{7-x}}$ // Phys. Varv. B. - 2000. - Vol. 61. - P. 4305-4313.
↑ Gores J., Goldhaber-Gordon D., Heemeyer S., Kastner MA, Shtrikman H., Mahalu D., Meirav U. Fano resonanser i elektronisk transport genom en enkelelektrontransistor // Phys. Varv. B. - 2000. - Vol. 62. - P. 2188-2194.
↑ Johnson AC, Marcus CM, Hanson MP, Gossard AC Coulomb-modifierad Fano resonance in a one-lead quantum dot // Phys. Varv. Lett. - 2004. - Vol. 93. - P. 106803.
↑ Kobayashi K., Aikawa H., Katsumoto S., Iye Y. Inställning av Fano-effekten genom en kvantpunkt i en Aharonov-Bohm-interferometer // Phys. Varv. Lett. - 2002. - Vol. 88. - P. 256806.
↑ Hofstetter W., Konig J., Schoeller H. Kondo-korrelationer och Fano-effekten i slutna Aharonov-Bohm-interferometrar // Phys. Varv. Lett. - 2001. - Vol. 87. - P. 156803.
↑ Torio ME, Hallberg K., Flach S., Miroshnichenko AE, Titov M. Spin filters with Fano dots // Eur. Phys. JB - 2004. - Vol. 37. - s. 399-403.
↑ Kim J., Kim J.-R., Lee J.-O., Park JW, So HM, Kim N., Kang K., Yoo K.-H., Kim J.-J. Fanoresonans i korsade kolnanorör , Phys. Varv. Lett. - 2003. - Vol. 90. - P. 166403.
↑ Yi W., Lu L., Hu H., Pan ZW, Xie SS Tunnelering in i flerväggiga kolnanorör: Coulomb-blockad och Fano-resonansen // Phys. Varv. Lett. - 2003. - Vol. 91. - P. 076801.
↑ Babic B., Schonenberger C. Observation av Fano-resonanser i enkelväggiga kolnanorör // Phys. Varv. B. - 2004. - Vol. 70. - P. 195408.
↑ Hu F., Yang H., Yang X., Dong J. Elektronisk transport och Fano-resonans i ringsystem av kolnanorör // Phys. Varv. B. - 2006. - Vol. 73. - P. 235437.
↑ Bloch I., Dalibard J., Zwerger W. Mångakroppsfysik med ultrakalla gaser // Rev. Mod. Phys. - 2008. - Vol. 80.-P. 885-964.
↑ Nygaard N., Piil R., Molmer K. Two-channel Feshbach physics in a structured continuum // Phys. Varv. A. - 2006. - Vol. 78. - P. 023617.
↑ Efimov V. Energinivåer som härrör från resonanta tvåkroppskrafter i ett trekroppssystem // Phys. Lett. B. - 1970. - Vol. 33. - s. 663-664.
↑ Kraemer T., Mark M., Waldburger P., Danzl JG, Chin C., Engeser B., Lange AD, Pilch K., Jaakkola A., Nagerl H.-C., Grimm R. Evidence for Efimov quantum states i en ultrakall gas av cesiumatomer // Naturen. - 2006. - Vol. 440.-P. 315-318.
↑ Ferlaino F., Grimm R. Fyrtio år av Efimov-fysik: Hur en bisarr förutsägelse förvandlades till ett hett ämne // Fysik. - 2010. - Vol. 3. - P. 9.
↑ Mazumdar I., Rau ARP, Bhasin VS Efimov-tillstånd och deras Fano-resonanser i en neutronrik kärna // Phys. Varv. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 062503.

Relaterade recensioner

Miroshnichenko AE, Flach S., Kivshar Yu. S. Fano resonanser i nanoskala strukturer // Recensioner av modern fysik . - 2010. - Vol. 82. - P. 2257-2298. - doi : 10.1103/RevModPhys.82.2257 .
Luk'yanchuk B., Zheludev NI, Maier SA, Halas NJ, Nordlander P., Giessen H., Chong CT Fano-resonansen i plasmoniska nanostrukturer och metamaterial // Nature Materials . - 2010. - Vol. 9. - s. 707-715. - doi : 10.1038/nmat2810 .
Rahmani M., Luk'yanchuk B., Hong M. Fano-resonans i nya plasmoniska nanostrukturer // Laser & Photonics Recensioner. - 2012. - Vol. 7. - s. 329-349. - doi : 10.1002/lpor.201200021 .
Tribelsky MI Fano resonanser i kvantmekanik och klassisk mekanik . — M. : MIREA, 2012.
Limonov MF, Rybin MV, Poddubny AN, Kivshar Yu. S. Fano-resonanser inom fotonik // Naturfotonik . - 2017. - Vol. 11. - P. 543-554. - doi : 10.1038/nphoton.2017.142 .