Ramvikning

Fällbara ramar , eller kardanlås , är också felaktigt kardanlås ( slang ) ( engelsk kardanlås ) är en term relaterad till området gyroskopi och tröghetsnavigering . För ett fritt gyroskop i en biaxiell kardan , beskriver termen en händelse som kan inträffa när den inre ramen av gyroskopet roterar 90 grader i förhållande till den yttre ramen, och i detta fall är rörelsemängdsvektorn riktad längs den yttre ramens axel. . I denna position kommer gyroskopet att förlora sin huvudsakliga egenskap - att hålla riktningen i tröghetsutrymmet , vilket ges av vinkelmomentvektorn. Fenomenet beskrivs inom ramen för precessionsteorin om gyroskop. I enlighet med den är den linjära hastigheten för den konstanta modulovektorn för det kinetiska momentet , lika med vektorprodukten av vektorerna och , lika med det moment som verkar på den roterande rotorn . Det är $\vec{L}$ ${\vec {\Omega ))$ $\vec{L}$ ${\vec {M}}$

{\vec {M}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {L}}

(ett),

var är vinkelhastighetsvektorn för OXYZ-triedern, där OZ-axeln är riktad längs vinkelmomentvektorn, och OX- och OY-axlarna är riktade så att OXYZ-triedern är rätt. För ett idealiskt fritt gyroskop är vinkelhastigheten noll. ${\vec {\Omega }}=(\Omega _{x},\Omega _{Y},\Omega _{Z})$ ${\vec {\Omega ))$

Låt oss ansluta med kroppen av ett fritt gyroskop en trihedron Oxyz, vars axel Ox är riktad längs den yttre ramens rotationsaxel. Trihedron OXYZ erhålls från trihedron Oxyz genom två på varandra följande rotationer genom en vinkel relativt den yttre ramens axel och genom en vinkel relativt den inre ramens axel. Rotationsmatrisen från trihedron Oxyz till trihedron OXYZ är $\beta$ $\alfa$

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &0&-\sin \alpha \\0&1&0\\\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix)){\begin {bmatrix}1&0&0\\0&\cos \beta &\sin \beta \\0&-\sin \beta &\cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

eller

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \sin \beta &-\sin \alpha \cos \beta \\0&\cos \beta &\sin \beta \\\sin \alpha &-\cos \alpha \sin \beta &\cos \alpha \cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

(2).

Låt oss projicera likhet (1) på axeln av ramarna längs vilka motsvarande moment , . Som ett resultat får vi ${\displaystyle M_{\alpha ))$ ${\displaystyle M_{\beta ))$

\Omega _{X}=-{\frac {M_{\alpha }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert }}

\Omega _{Y}={\frac {M_{\beta }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert \cos \alpha }}

(3).

Det är uppenbart att när den inre ramen roteras med 90 grader blir gyroskopprecessionshastigheten godtyckligt stor, det vill säga gyroskopet förlorar sin huvudsakliga egenskap - för att hålla riktningen i tröghetsutrymmet inträffar "ramvikning" .

Inom tröghetsnavigering används begreppet "ramfällning" när det gäller de så kallade systemen med en gyrostabiliserad plattform. Gyrostabiliserade plattformar är designade för att installera accelerometrar - enheter som mäter acceleration . Plattformen är isolerad från skrovet med tre ramar: pitch- , yaw- och rollramar . Momentsensorer är placerade längs ramarnas axlar. Om plattformen till exempel avviker från en konstant position i tröghetsutrymmet, mäter sensorerna på den (som regel integrerade vinkelhastighetssensorer, flytgyroskop) dessa avvikelser, och signaler som är proportionella mot dessa avvikelser skickas till motsvarande vridmoment sensorer för att nollställa avvikelserna. Om plattformens andra ram vrids 90 grader, blir plattformens första och tredje axel kolinjär , det vill säga möjligheten att styra plattformens avvikelse längs den tredje axeln försvinner, plattformen blir endast delvis styrd och kan ändra sin position stabiliserad i tröghetsutrymmet. Detta är de två fall som termen "ramverk" kan tillämpas på.

Den nämnda engelska termen "kardanlås" används också i tillämpad matematik , eller snarare, i problem med parameterisering av vinkelpositionen för en absolut stel kropp . Dessa uppgifter består i att specificera positionen för en rörlig kartesisk trihedron i förhållande till en fast trihedron med hjälp av ett visst antal numeriska parametrar. Det finns flera sådana sätt. Till exempel kan positionen för en stel kropp specificeras med hjälp av nio element i en rektangulär matris av riktningscosinus, eller fyra Euler-parametrar, eller, slutligen, en quaternion . Eftersom en absolut stel kropp med en fast punkt har tre frihetsgrader , räcker det för parametrering generellt sett att specificera tre parametrar. Oftast, men inte alltid, väljs Euler-vinklar som sådana parametrar . För varje uppsättning Euler-vinklar finns det exakt en position av en rörlig trihedron kopplad till en stel kropp i förhållande till en fast. Det omvända är dock inte alltid sant. Det vill säga, det finns en sådan position för en stel kropp där det är omöjligt att unikt bestämma Euler-vinklarna. Med standardvalet av Euler-vinklar som stigning, gir och rullning, sker denna speciella position vid en stigningsvinkel på 90 grader. Följaktligen kan varje kontinuerlig rotation som bryter vid den punkt där stigningsvinkeln är 90 grader inte representeras som en kontinuerlig kurva i Euler-vinkelrymden; om de svängbara ramarna på gångjärnet styr Euler-vinklarna, kommer en sådan rotation att kräva att de rör sig vid någon punkt oändligt snabbt. I problemet med att kompensera för extern rotation (med andra ord, bibehålla orienteringen) leder detta till en förlust av orientering - ett uppenbart samband med den tidigare betydelsen av frasen.

Lösningen på problemet är tillägget av en fjärde yttre ram (redundant kardan), genom att styra vilken mittram som hålls borta från området för "kardanlås" [1] .

Se även

Precession

Anteckningar

↑ Kardanvinklar, kardanlås och en fjärde kardan till jul . Hämtad 11 augusti 2014. Arkiverad från originalet 12 augusti 2014. (obestämd)