Einstein relation

Inom fysiken (främst inom molekylär kinetisk teori ) är Einstein-relationen (även kallad Einstein-Smoluchowski-relationen ) ett uttryck som relaterar en molekyls rörlighet (molekylär parameter) till diffusionskoefficienten och temperaturen (makroparametrar). Det upptäcktes oberoende av Albert Einstein 1905 och Marian Smoluchowski ( 1906) i deras arbete om Brownsk rörelse :

D=\mu _{p}k_{B}T,

där är diffusionskoefficienten , är partikelrörligheten, är Boltzmann-konstanten och är den absoluta temperaturen . $D$ $\mu _{p}$ $k_B$ $T$

Värdet av rörlighet bestäms från förhållandet $\mu _{p}$

\mu _{p}=V/F,

var är den stationära hastigheten för en partikel i ett trögflytande medium under inverkan av en kraft . $V$ $F$

Denna ekvation är en särskild konsekvens av fluktuationsförlustsatsen .

Stokes-Einstein formel

Värdet av rörlighet är inte alltid lätt att bestämma, så om vi antar att Reynolds-talen är små, så kan vi använda Stokes formel för motståndskraften som en makroskopisk boll (partikel) upplever.

F=6\pi \eta rV,

var är vätskans viskositet och är partikelns radie. $\eta$ $r$

Sålunda erhålls uttrycket:

D={\frac {k_{B}T}{6\pi \eta r)),

kallas Stokes-Einstein-relationen (formel) .

Det bör noteras att användningen av den makroskopiska approximationen för att beskriva rörelsens molekylära egenskaper endast ger uppskattningar. I praktiska tillämpningar används ibland en faktor 4 istället för 6. Ofta antas också att viskositeten för mikroskopiska rörelser är lägre än den som uppmätts i makroskopiska experiment. Ändå ger Stokes-Einstein-formeln uppskattningar av diffusionskoefficienten som är korrekta i storleksordning.

För värdet på rotationsdiffusionskoefficienten är uttrycket som följer:

D_{\mathrm {rot} }={\frac {k_{B}T}{8\pi \eta r^{3}}}.

Se även

Langevins ekvation