Pierce Arrow

Pierce Arrow
ELLER-NOR, NOR
Venn diagram
Definition	${\överlinje {x+y}}$
sanningstabell	$(1000)$
logisk port
normala former
Disjunktiv	${\overline {x}}\cdot {\overline {y}}$
konjunktival	${\overline {x}}\cdot {\overline {y}}$
Zhegalkin polynom	$1\oplus x\oplus y\oplus xy$
Medlemskap i förfullbordade klasser
Sparar 0	Inte
Sparar 1	Inte
Monoton	Inte
linjär	Inte
Självdubbel	Inte

Pierces pil ( Webb funktion , negation av disjunktion ) [1] är en binär logisk operation , en boolesk funktion över två variabler. Introducerad av Charles Pierce 1880-1881.

Pierce-pilen, vanligtvis betecknad ↓, motsvarar NOR-operationen [2] och ges av följande sanningstabell:

$a$	$b$	$a\downarrow b$
0	0	ett
0	ett	0
ett	0	0
ett	ett	0

Påståendet " X ↓ Y " betyder alltså "(inte X ) och (inte Y )", eller på motsvarande sätt "inte ( X eller Y )". NOR-operationen är kommutativ : att ändra placeringen av operanderna ändrar inte resultatet av operationen.

Pierce-pilen, liksom Schaeffer-slaget , bildar en funktionellt komplett logisk grund för utrymmet för booleska funktioner för två variabler. Detta innebär att med endast Pierce-pilen är det möjligt att konstruera alla andra logiska operationer, till exempel:

X\nedåt X\equiv \neg X

- negation ;

\left({X\downarrow X}\right)\downarrow \left({Y\downarrow Y}\right)\equiv {X\wedge Y}

- konjunktion ;

\left({X\downarrow Y}\right)\downarrow \left({X\downarrow Y}\right)\equiv X\vee Y

- disjunktion ;

\left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\downarrow \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\equiv X \rightarrow Y

- implikation .

Inom elektronik betyder detta att för att implementera hela mängden signalomvandlingsscheman som representerar logiska värden räcker det med ett typiskt element , som kallas " 2-OR-NOT operation " ( 2-in NOR ). Å andra sidan ökar detta tillvägagångssätt komplexiteten hos kretsarna som implementerar uttrycken och minskar därmed deras tillförlitlighet, samt ökar signalens transittid och minskar enhetens hastighet.

Den funktionella operationen som ska utföras på ingångar definieras av följande uttryck: $n$

$F={\overline {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+...x_{n}}}.$

Schemes

Enkelt uttryckt är en 2OR -NOT-grind en 2OR-grind med en växelriktare ansluten till den. För tydlighetens skull är nedan ett exempel på en 2OR-NOT-logikkrets med omkopplare. Som ni vet är logiken 2OR nära uttrycket "antingen A eller B eller båda." För att få en 2OR-NOT-operation måste resultatet av 2OR inverteras för att få "inte ( A eller B )". I diagrammet nedan ser det ut så här: strömbrytare i "av"-läge är markerade i grått och strömbrytare i "på"-läge är markerade med blått. I det övre vänstra diagrammet är båda omkopplarna i avstängt läge. Efter utmatningsuttrycket får vi alltså en logisk 0. Det inverterade resultatet kommer att vara lika med 1 och kommer således logiskt att uppfylla uttrycket "inte A , inte B ". Följande diagram visar "ELLER A ", "ELLER B ", "OCH A OCH B ", följt av inversionen av resultatet.

Till vänster finns alternativ för att implementera en 2OR-NOT-grind med hjälp av diod-transistorlogik respektive MOS .

Den presenterade kretsen på MOS är gjord på samma typ av MOS-transistorer, men det finns en variant av 2OR-NOT-kretsen på komplementära (komplementära) MOS-transistorer. En sådan krets erhålls genom att seriekoppla transistorer av samma typ och parallellkoppla en grupp transistorer av en annan typ.

Litteratur

Mathematical Encyclopedic Dictionary . - M . : "Ugglor. encyclopedia" , 1988. - S. 457 -457.
Belousov, Arkady Algebra av logik och digitala datorer
Tereshchuk D. S. Logisk modellering av VLSI på växlingsnivå
Yu. S. Zabrodin "Industriell elektronik" - S. 221.

Anteckningar

↑ Koval V. N. ARROW PIERCE // Encyclopedia of Cybernetics. Volym 2. Kiev, 1974. S. 162 Arkivexemplar daterad 19 oktober 2018 på Wayback Machine
↑ I Unicode är NOR-operatorn ⊽ U+22BD (NOR)

booleska operationer
Disjunktion (ELLER) Konjunktion (AND) Förnekelse (INTE) Exklusivt "eller" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaeffer stroke (NAND) Ekvivalens (XNOR) inblandning Villkorlig disjunktion (ternär)