Termostatik

Termostatik är ett av namnen på klassisk termodynamik [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14 ] [ 15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] , som betonar att denna vetenskapliga disciplin är en fenomenologisk teori om stationära tillstånd och kvasistatiska processer i kontinuerliga medier , och som uttryckligen speglar den moderna uppdelningen av termodynamik i statiska och icke-statiska delar - jämviktstermodynamik och icke- jämviktstermodynamik .

För att tydligare definiera tillämpningsområdet för termostatiska lagar, låt oss titta på denna disciplin utifrån klassisk icke-jämviktstermodynamik , baserad på principen om lokal jämvikt [23] av I. Prigogine (1945) [24] . Enligt Prigogines princip kan ett icke-jämviktssystem delas upp i delar (oändligt små i gränsen), som var och en under ett givet tidsintervall ( oändligt liten i gränsen) kan anses vara i ett jämviktstillstånd , så att alla relationer av klassisk termodynamik behåller sin giltighet för alla delsystem [25] [26] [27] [28] , även om var och en av dessa delar i verkligheten är i ett icke-jämvikts kvasistationärt tillstånd . Låt oss nu vända oss till rationell termodynamik , som inte använder principen om lokal jämvikt och ursprungligen är byggd som termomekanik av kontinuerliga medier [29] [30] . För system med tidsoberoende termodynamiska storheter förvandlas formlerna för rationell termodynamik till formler för klassisk termodynamik i en lokal formulering.

Av det som har sagts följer att klassisk termodynamik är en teori om stationära och kvasistationära tillstånd , inte nödvändigtvis jämvikt, och övervägandet av termodynamisk jämvikt är helt enkelt ett av problemen som löses av klassisk termodynamik. Författarna, hänvisningar till vars verk ges i artikelns ingress, betraktar ganska rimligt termen "termostatik" med dess betoning på oberoende av de mängder som övervägs från tiden , som en synonym för fraserna "klassisk termodynamik" och " jämviktstermodynamik", med tanke på att alla dessa termer endast skiljer sig åt genom graden av prevalens i den vetenskapliga och utbildningslitteraturen. Ett sådant förhållningssätt till terminologi innebär att "jämvikt" i detta sammanhang bland annat betyder kvasi-jämvikt , identifierat med kvasi-statisk . Låt oss lista de typer av stationära och kvasistationära tillstånd där de makroskopiska egenskaperna som bestämmer dem inte beror på tid. Dessa inkluderar:

• statiskt tillstånd av termodynamisk jämvikt , kännetecknat av frånvaron av flöden ( energi , materia , rörelsemängd , laddning , etc.) [31] , där systemet under konstanta yttre förhållanden kan stanna på obestämd tid. Om systemet utsattes för en slutlig (som inte ledde till förstörelsen av systemet) extern påverkan, vilket ledde till en förändring av systemets egenskaper, återgår det termodynamiska systemet till sitt ursprungliga tillstånd efter att ha tagit bort denna påverkan. Jämviktstillståndet kan också definieras som ett stationärt tillstånd som inte stöds av flödet av någon process utanför systemet [32] ;
• statiskt tillstånd av metastabil jämvikt , när, med en liten yttre påverkan, systemet beter sig som om det är i termodynamisk jämvikt (systemet är stabilt med avseende på oändligt små påverkan: varje sådan påverkan orsakar en oändligt liten förändring i tillståndet, och när denna påverkan elimineras, återgår systemet till sitt ursprungliga tillstånd), sedan hur, när en yttre åtgärd överskrider ett visst gränsvärde, systemet inte längre återgår till sitt ursprungliga tillstånd, utan går antingen till ett mer stabilt metastabilt tillstånd, eller till ett tillstånd av termodynamisk jämvikt; termodynamiska villkor för jämviktsstabilitet är uppfyllda för små virtuella åtgärder och är inte uppfyllda för åtgärder som överskrider gränsvärdet för det givna systemet;
• ett statiskt tillstånd av hindrad jämvikt i ett icke-jämviktssystem, när till exempel partiell jämvikt sker i systemet - mekanisk och termisk - men det inte finns någon kemisk jämvikt på grund av bristen på lämpliga förhållanden för uppkomsten av kemiska reaktioner som leder till till upprättandet av jämvikt [33] [34] [35 ] [36] (till exempel på grund av den höga viskositeten hos fasta lösningar [37] ); ett sådant icke-jämviktssystem beter sig de facto som ett fysiskt jämviktssystem (det vill säga som ett system med ett mindre antal termodynamiska frihetsgrader ) tills de kemiska reaktionerna som nämns ovan initieras av en yttre påverkan på det vid [38] . Det är ofta den retarderade jämvikten som tas för termodynamisk jämvikt på grund av det faktum att avslappningsprocesser som leder till termodynamisk jämvikt går extremt långsamt och är därför omärkliga, speciellt om relaxationstiderna som motsvarar dem är nära i storleksordning till åldern på Jorden eller till och med överstiga den [39] ;
• ett stationärt icke-jämviktstillstånd där termodynamiska storheters oberoende från tiden beror på flöden av energi, materia, rörelsemängd, elektrisk laddning, etc. [31] ;
• ett kvasi-statiskt (kvasi-jämvikt) tillstånd där termodynamiska storheters konstanta över tid är en approximation som är uppfylld med tillräcklig noggrannhet för att lösa ett specifikt problem under en tidsperiod som specificeras av förhållandena för det aktuella problemet.

Sålunda, inom ramen för klassisk termodynamik - förutom situationen när villkoren för termodynamisk jämvikt och konsekvenserna av dem beaktas - är termerna "jämvikt", "kvasi-jämvikt" och "kvasi-statisk" ekvivalenta och, med undantag från situationen som nämns ovan, kan betraktas som synonymer.

Det följer av definitionen av termodynamisk jämvikt att varje process i ett system vars initiala tillstånd är jämvikt är möjlig endast på grund av kränkningen av den initiala jämvikten och därför leder denna process till ett tillstånd som inte längre är jämvikt. Efter slutet av processen kommer systemet, som lämnas åt sig självt, återigen till ett jämviktstillstånd, vars egenskaper skiljer sig från egenskaperna hos det initiala jämviktstillståndet. Låt oss betrakta en oändlig (oändlig) process av avvikelse av systemet från jämviktstillståndet, det vill säga en process som leder till ett icke-jämviktstillstånd, vars termodynamiska egenskaper skiljer sig oändligt lite från egenskaperna hos det initiala jämviktstillståndet. Efter ett ändligt tidsintervall som överskrider relaxationstiden för ett givet system, kommer systemets slutliga tillstånd att bli jämvikt och kommer att ha egenskaper som skiljer sig oändligt lite från egenskaperna för det initiala tillståndet. Låt oss nu gå från infinitesimala processer till övervägande av övergångsprocesser mellan två godtyckligt valda jämviktstillstånd. Vi kommer att betrakta övergången från systemets initiala till slutliga tillstånd som en idealiserad oändligt långsam process, bestående av ett oändligt stort antal oändligt små steg och realisera en kontinuerlig sekvens av jämviktstillstånd på det sätt som beskrivits ovan. En sådan kvasi-jämviktsprocess ( kvasistatisk ) , ofta kallad en jämviktsprocess för korthetens skull , är en modell av en verklig process som ofta används inom klassisk termodynamik, vilket gör det möjligt att inte inkludera tid i termodynamiska formler [40] . Graden av överensstämmelse mellan resultaten som erhålls av "jämviktsprocessen"-modellen och experimentella data är föremål för en separat övervägande, vilket ligger utanför ramen för det ämne som diskuteras här.

Många författare, utan att inkräkta på namnet " termodynamik " i förhållande till teorin om stationära tillstånd och kvasistatiska processer, noterar att endast med tillkomsten av den fenomenologiska teorin om icke-jämviktsprocesser blir termodynamik en riktig " värmedynamik ", medan det innan dess endast var termostatiskt [41] [ 42] [43] [44] [45] [46] . Samtidigt finns det idag ingen enhetlighet i att förstå vilket innehåll som bör satsas på begreppet "termostatik". Ingressen innehåller hänvisningar till verk av författare som anser att termerna "klassisk termodynamik", "jämviktstermodynamik" och "termostatik" är synonyma. Enligt V.P. Burdakov försummar klassisk termodynamik termodynamiska storheters beroende av rumsliga koordinater och tid, medan termostat studerar stationära termodynamiska system utan att ta hänsyn till tid, utan med hänsyn till koordinater [47] , det vill säga det är klassisk termodynamik i en lokal formulering. NI Belokon betraktar termostatik som en integrerad del av klassisk termodynamik, som inte behandlar termodynamiska ojämlikheter [48] [49] . Ett antal författare anser att det är oacceptabelt att kalla klassisk termodynamik termostatisk eller termofysik [50] [51] [52] [53] .

Anteckningar

1. ↑ Physical encyclopedia, vol. 5, 1998 , sid. 87 .
2. ↑ Okatov M., Termostatik, 1871 .
3. ↑ Van der Waals I.D., Konstamm F., Termostatkurs, del 1, 1936 , sid. 12.
4. ↑ Klein M., Termodynamikens lagar .
5. ↑ Aris S., Analys av processer i kemiska reaktorer, 1967 .
6. ↑ Strahovich K.I., Fundamentals of phenomenological thermodynamics, 1968 , sid. 5, 13.
7. ↑ Tribus M., Thermostatics and thermodynamics, 1970 , sid. 17.
8. ↑ Zalewski, K., Phenomenological and Statistical Thermodynamics, 1973 , sid. 71.
9. ↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 9.
10. ↑ Radushkevich L.V., Course of thermodynamics, 1971 , sid. fyra.
11. ↑ A. N. Krestovnikov, V. N. Vigdorovich, Chemical Thermodynamics, 1973 , sid. 7.
12. ↑ Glazov V. M., Fundamentals of Physical Chemistry, 1981 , sid. 5.
13. ↑ Burdakov V.P., Fundamentals of non-equilibrium thermodynamics, 1989 , sid. trettio.
14. ↑ Poltorak O. M., Thermodynamics in Physical chemistry, 1991 , sid. 282.
15. ↑ Bunge M., Philosophy of Physics, 2003 , sid. 177.
16. ↑ Yu. A. Kokotov, Chemical Potential, 2010 .
17. ↑ Bulidorova G. V. et al., Fundamentals of chemical thermodynamics, 2011 , sid. 196.
18. ↑ Bulidorova G. V. et al., Physical Chemistry, 2012 , sid. 170.
19. ↑ Zubovich S. O. et al., Föreläsningskurs. Fysik, del 2. Termodynamik, 2012 , sid. arton.
20. ↑ Zubovich S. O. et al., Physics, del 3. Thermodynamics, 2012 , sid. fjorton.
21. ↑ Ivanov A. E., Ivanov S. A., Mechanics. Molecular Physics and Thermodynamics, 2012 , sid. 666.
22. ↑ Fokin B. S., Fundamentals of non-equilibrium thermodynamics, 2013 , sid. 5.
23. ↑ Principen för lokal jämvikt i klassisk icke-jämviktstermodynamik är ett postulat ( Afanasiev B. N., Akulova Yu. P. , Physical Chemistry, 2012, s. 449).
24. ↑ I. Prigogine, Introduktion till termodynamiken för irreversibla processer, 2001 , sid. 127.
25. ↑ Bulidorova G. V. et al., Fundamentals of chemical thermodynamics, 2011 , sid. 206.
26. ↑ Bulidorova G. V. et al., Physical Chemistry, 2012 , sid. 177.
27. ↑ Zhuravlev V. A., Thermodynamics of irreversible processes, 1998 , sid. 9.
28. ↑ Gyarmati, I., Non-equilibrium thermodynamics, 1974 , sid. 111.
29. ↑ Truesdell, K., Primärkurs i rationell kontinuummekanik, 1975 .
30. ↑ Zhilin P. A., Rational continuum mechanics, 2012 .
31. ↑ 1 2 Termodynamik. Grundläggande koncept. Terminologi. Bokstavsbeteckningar på kvantiteter, 1984 , sid. 7.
32. ↑ Anosov V. Ya., Pogodin S. A., Grundläggande principer för fysikalisk och kemisk analys, 1947 , sid. 33.
33. ↑ Voronin G.F., Fundamentals of Thermodynamics, 1987 , sid. 152.
34. ↑ Schottky W. u. a, Thermodynamik, 1973 , sid. 135.
35. ↑ A. Sommerfeld, Termodynamik och statistisk fysik, 1955 , sid. 54.
36. ↑ Ulikh G., Chemical thermodynamics, 1933 , sid. 74-81.
37. ↑ Karapetyants M. Kh., Chemical thermodynamics, 2013 , sid. femton.
38. ↑ Exempel på hindrade jämvikter, inklusive mekaniska och termiska, ges i boken av I. R. Krichevsky ( Krichevsky I. R. , Concepts and foundations of thermodynamics, 1970, s. 281). Ett exempel på ett system med hindrad kemisk jämvikt är en kväve - väteblandning , som kan värmas till höga temperaturer och komprimeras till höga tryck utan att det bildas ammoniak . Bromsning kan emellertid elimineras om denna blandning bringas i kontakt med en katalysator vid höga temperaturer: en icke-statisk kemisk process kommer att äga rum och kväve-väteblandningen kommer att förvandlas till kväve-väte-ammoniak. Konceptet med stagnation för kemisk termodynamik visade sig vara så användbart att ibland övervägs virtuella modeller av termodynamiska system, på vilka fiktiv stagnation överlagras mentalt (för mer detaljer, se artikeln Termisk effekt av en kemisk reaktion och s. 181-182 av den redan nämnda boken av I. R. Krichevsky). Om det är i grunden omöjligt att eliminera hämning, är det meningslöst att prata om det - idén om en hindrad jämvikt förlorar sin mening och värde.
39. ↑ Sivukhin D.V., General course of physics, vol. 2, 2005 , sid. 42.
40. ↑ Kaganovich B. M., Filippov S. P., Equilibrium thermodynamics and mathematical programmering, 1995 , sid. 22.
41. ↑ Kudryasheva N. S., Bondareva L. G., Physical and colloidal chemistry, 2017 , sid. 118.
42. ↑ Budanov V.V., Maksimov A.I., Chemical thermodynamics, 2016 , sid. 214.
43. ↑ Novikov I.I., Thermodynamics, 1984 , sid. 170.
44. ↑ Gelfer Ya. M., Termodynamikens historia och metodik och statistisk fysik, 1981 , sid. 235.
45. ↑ Vukalovich M.P., Novikov I.I., Thermodynamics, 1972 , sid. 331.
46. ↑ Semenchenko V.K., Selected Chapters of Theoretical Physics, 1966 , sid. 58.
47. ↑ Burdakov V.P. et al., Thermodynamics, del 1, 2009 , sid. 19.
48. ↑ Belokon N.I., Thermodynamics, 1954 .
49. ↑ Belokon N.I., Grundläggande principer för termodynamiken, 1968 .
50. ↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. tio.
51. ↑ Karyakin N.V., Fundamentals of chemical thermodynamics, 2003 , sid. 16.
52. ↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , sid. 17.
53. ↑ Gerasimov Ya. I. et al., Course of Physical chemistry, volym 1, 1970 , sid. 36.

Litteratur

• Schottky W. , Ulich H., Wagner C. Thermodynamik. Die Lehre von den Kreisprozessen den fysikaliska och kemiska Veränderungen och Gleichgewichten. Eine Hinführung zu den thermodynamischen Problemen unserer Kraft- und Stoffwirtschaft. - Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1973. - xxv +619 s.
• Anosov V. Ya., Pogodin S. A. Grundläggande principer för fysikalisk och kemisk analys . - M . : Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1947. - 876 sid.
• Aris S. Analys av processer i kemiska reaktorer. - L .: Chemistry , 1967. - 328 sid.
• Afanasiev BN, Akulova Yu.P. Fysikalisk kemi. - 6:e uppl. - St Petersburg - M. - Krasnodar: Lan, 2012. - 464 sid. - (Läroböcker för universitet. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1402-4 .
• Bazarov I.P. Termodynamik. - 5:e uppl. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 sid. - (Läroböcker för universitet. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
• Belokon N. I. Termodynamik. - M. : Gosenergoizdat, 1954. - 416 sid.
• Belokon NI Grundläggande principer för termodynamiken. - M . : Nedra, 1968. - 112 sid.
• Budanov VV, Maksimov AI Kemisk termodynamik. — 2:a uppl., rättad. - St Petersburg - M. - Krasnodar: Lan, 2016. - 396 sid. - (Läroböcker för universitet. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-2271-5 .
• Bulidorova G. V., Galyametdinov Yu. G., Yaroshevskaya Kh. M., Barabanov V. P. Grunderna i kemisk termodynamik (till kursen i fysikalisk kemi). - Kazan: Kazan Publishing House. stat technol. un-ta, 2011. - 218 sid. — ISBN 978-5-7882-1151-0 .
• Bulidorova G. V., Galyametdinov Yu. G., Yaroshevskaya Kh. M., Barabanov V. P. Fysikalisk kemi. - Kazan: Kazan Publishing House. nat. forskning technol. un-ta, 2012. - 396 sid. - ISBN 978-5-7882-1367-5 .
• Bunge M. Fysikens filosofi. - 2:a upplagan, stereotyp .. - M . : Editorial URSS, 2003. - 320 sid. — ISBN 5-354-00439-X .
• Burdakov VP Fundamentals of non-equilibrium thermodynamics. - M . : MAI Publishing House, 1989. - 91 sid.
• Burdakov V. P. , Dzyubenko B. V., Mesnyankin S. Yu., Mikhailova T. V. Termodynamik. Del 1. Huvudrätt. - M . : Bustard, 2009. - 480 sid. — (Högre utbildning. Modern lärobok). - ISBN 978-5-358-06031-9 .
• Van der Waals I.D. , Konstamm F. Termostatkurs. Termisk jämvikt av materialsystem. Del I. Allmän termostat. - M. : ONTI - Huvudredaktion för kemisk litteratur, 1936. - 452 sid.
• Voronin G.F. Termodynamikens grunder. - M . : Moscows förlag. un-ta, 1987. - 192 sid.
• Vukalovich M.P. , Novikov I.I. Thermodynamics. - M . : Mashinostroenie, 1972. - 671 sid.
• Gelfer Ya. M. Termodynamiks och statistisk fysiks historia och metodik. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - M . : Högre skola, 1981. - 536 sid.
• Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. Kurs i fysikalisk kemi / Ed. ed. Ja. I. Gerasimova. — 2:a uppl., rättad. - M . : Kemi, 1970. - T. I. - 592 sid.
• Glazov V. M. Grunderna i fysikalisk kemi. - M . : Högre skola, 1981. - 456 sid.
• Gyarmati I. Nonequilibrium termodynamik. Fältteori och variationsprinciper. — M .: Mir, 1974. — 304 sid.
• Zhilin P. A. Rationell kontinuummekanik. - 2:a uppl. - St Petersburg. : Yrkeshögskolans förlag. un-ta, 2012. - 584 sid. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
• Zhuravlev VA Termodynamik av irreversibla processer i problem och lösningar. - Izhevsk: Udmurts universitet, 1998. - 150 sid. - ISBN 5-7029-0292-0 .
• Zalewski K. Fenomenologisk och statistisk termodynamik: En kort föreläsningskurs / Per. från polska. under. ed. L. A. Serafimova. — M .: Mir , 1973. — 168 sid.
• Sommerfeld A. Termodynamik och statistisk fysik / Per. med honom. — M .: Izd-vo inostr. litteratur, 1955. - 480 sid.
• Zubovich S. O., Surkaev A. L., Kamneva E. A. Föreläsningskurs. Fysik. Del II. Termodynamik / Per. från engelska. ed. V. G. Morozova. - Volgograd: VolgGTU, 2012. - 109 sid. - ISBN 978-5-9948-0895-5 .
• Zubovich S. O., Surkaev A. L., Kamneva E. A., Sinkov A. V. Physics. Del III. Termodynamik. - Volgograd: VolgGTU, 2012. - 109 sid. - ISBN 978-5-9948-0895-5 .
• Ivanov A. E., Ivanov S. A. Mekanik. Molekylfysik och termodynamik. — M. : Knorus, 2012. — 950 sid. - ISBN 978-5-406-00525-5 .
• Kaganovich BM, Filippov SP Jämviktstermodynamik och matematisk programmering. - Novosibirsk: Vetenskap. Siberian Publishing Company RAS, 1995. - 236 sid. — ISBN 5-02-030848-X.
• Karapetyants M.Kh. Kemisk termodynamik. - M. : Librokom, 2013. - 584 sid. - ISBN 978-5-397-03700-6 .
• Karyakin NV Grunderna i kemisk termodynamik. - M . : Akademin, 2003. - 463 sid. — (Högre yrkesutbildning). — ISBN 5-7695-1596-1 .
• Klein M. Termodynamikens lagar  // Termodynamik för irreversibla processer. Föreläser på Summer International School of Physics. Enrico Fermi. - M. : IL , 1962. - 427 sid. - S. 12-35 . (ryska)
• Kokotov Yu. A. Kemisk potential. - St Petersburg. : Nestor-History, 2010. - 412 sid. — ISBN 978-5-98187-668-4 .
• Krestovnikov A. N., Vigdorovich V. N. Kemisk termodynamik. — 2:a uppl., rättad. och ytterligare - M . : Metallurgi, 1973. - 256 sid.
• Kudryasheva N. S., Bondareva L. G. Fysisk och kolloidal kemi. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - M. : Yurayt, 2017. - 380 sid. — (Kandidat. Tillämpad kurs). - ISBN 978-5-534-01087-9 .
• Munster A. Kemisk termodynamik / Per. med honom. under. ed. motsvarande medlem USSR:s vetenskapsakademi Ya. I. Gerasimova. — M .: Mir, 1971. — 296 sid.
• Novikov I. I. Termodynamik. - M . : Mashinostroenie, 1984. - 592 sid.
• Okatov M. Termostatik. Den första delen av den mekaniska teorin om värme. - St Petersburg. : Kejserliga vetenskapsakademiens tryckeri, 1871. - 176 sid.
• Poltorak OM Termodynamik i fysikalisk kemi. - M . : Högre skola, 1991. - 320 sid. — ISBN 5-06-002041-X .
• Prigogine I. Introduktion till irreversibla processers termodynamik / Per. från engelska. - M. : Regular and Chaotic Dynamics, 2001. - 160 sid. — ISBN 5-93972-036-6 .
• Putilov K. A. Termodynamik / Ed. ed. M. Kh. Karapetyants . — M .: Nauka, 1971. — 376 sid.
• Radushkevich L.V. Kurs i termodynamik. - M . : Utbildning, 1971. - 288 sid.
• Semenchenko VK Utvalda kapitel i teoretisk fysik. — 2:a uppl., rättad. och ytterligare - M . : Utbildning, 1966. - 396 sid.
• Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. T. II. Termodynamik och molekylär fysik. - 5:e upplagan, Rev. - M. : Fizmatlit, 2005. - 544 sid. - ISBN 5-9221-0601-5 .
• Strahovich K. I. Grunderna i fenomenologisk termodynamik. — Riga: Riga. yrkeshögskola in-t, 1968. - 118 sid.
• Termodynamik. Grundläggande koncept. Terminologi. Bokstavsbeteckningar på kvantiteter / Resp. ed. I. I. Novikov . - Sovjetunionens vetenskapsakademi. Kommittén för vetenskaplig och teknisk terminologi. Samling av definitioner. Problem. 103. - M. : Nauka, 1984. - 40 sid.
• Tribus M. Termostatik och termodynamik / Per. från engelska. ed. A.V. Lykova. - M . : Energi, 1970. - 504 sid.
• Truesdell K. Inledande kurs i rationell kontinuummekanik / Per. från engelska. under. ed. P.A. Zhilina och A.I. Lurie. - M . : Mir, 1975. - 592 sid.
• Ulikh G. Kemisk termodynamik. Introduktion till läran om kemisk affinitet och jämvikt. - L . : Himtekhizdat , 1933. - xii + 304 sid.
• Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1998. - T. 5. - 760 sid. — ISBN 5-85270-101-7 .
• Fokin B. S. Fundamentals of non-equilibrium thermodynamics. - St Petersburg. : Yrkeshögskolans förlag. un-ta, 2013. - 214 sid. - ISBN 978-5-7422-3724-2 .