Poänguppskattning

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 februari 2016; kontroller kräver 2 redigeringar .

En punktskattning i matematisk statistik är ett antal som uppskattas från observationer som förmodas ligger nära den parameter som uppskattas.

Definition

Låta vara ett slumpmässigt urval för en fördelning beroende på parametern . Då kallas statistiken som tar in värden för parameterns punktuppskattning . $X_{1},\ldots,X_{n},\ldots$ $\theta \in \Theta$ ${\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})$ $\displaystyle \Theta$ $\theta$

Notera

Formellt kan statistik inte ha något att göra med värdet på parametern vi är intresserade av . Dess användbarhet för att få praktiskt taget acceptabla uppskattningar härrör från de ytterligare egenskaper som den har eller inte har. ${\hat {\theta ))$ $\theta$

Egenskaper för punktuppskattningar

En uppskattning kallas opartisk om dess matematiska förväntan är lika med den uppskattade parametern för den allmänna befolkningen : ${\hat {\theta }}={\hat {\theta }}(X)$

\mathbb {E} _{\theta }\left[{\hat {\theta }}\right]=\theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

, där betecknar den matematiska förväntan under antagandet att det är det sanna värdet av parametern (provfördelning ).

{\displaystyle \mathbb {E} _{\theta ))

\theta

X

En uppskattning sägs vara effektiv om den har den minsta variansen bland alla möjliga opartiska punktuppskattningar. ${\hat {\theta ))$
En uppskattning kallas konsistent om den, med en ökning av urvalsstorleken n, tenderar i sannolikhet till populationsparametern : ${\hat {\theta }}_{n}={\hat {\theta}}_{n}(X_{1},\dots,X_{n})$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\to \theta

med sannolikhet kl .

n\till\infty

En uppskattning sägs vara starkt konsekvent om , ${\hat {\theta }}_{n}$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\to \theta

nästan säkert kl .

n\till\infty

Det bör noteras att det inte är möjligt att testa konvergensen "nästan troligen" experimentellt, därför är det, ur tillämpad statistiksynpunkt, meningsfullt att bara tala om konvergens i sannolikhet.

Se även

Intervalluppskattning

Litteratur

Wentzel E. S. Sannolikhetsteori. - M. : Nauka, 1969. - 576 sid.