Redlich-Kwong statsekvation

Redlich-Kwong tillståndsekvationen är en tvåparametrar tillståndsekvation för en verklig gas , erhållen av O. Redlich och JNS Kwong 1949 som en förbättring av van der Waals ekvation [1] . Samtidigt skriver Otto Redlich i sin artikel [2] från 1975 att ekvationen inte är baserad på teoretiska motiveringar, utan är i själva verket en framgångsrik empirisk modifiering av tidigare kända ekvationer.

Beskrivning

Ekvationen ser ut så här:

P={\frac {RT}{Vb}}-{\frac {a}{T^{0{,}5}V(V+b))),

var är tryck , Pa; $P$

$T$ är den absoluta temperaturen , K;
$V$ — molvolym , m³/mol;
$R=8{,}31441\pm 0{,}00026$ — universell gaskonstant , J/(mol K);
$a$ och är några konstanter beroende på ett visst ämne. $b$

Från förhållandena för termodynamisk stabilitet vid den kritiska punkten - och ( - kritisk temperatur) - kan vi erhålla att: $\left({\frac {dT}{dV}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $\left({\frac {d^{2}T}{dV^{2}}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $T_{\mathrm {k} }$

a={\frac {1}{9\cdot ({\sqrt[{3}]{2}}-1))){\frac {R^{2}T_{\mathrm {k} } ^{2{,}5}}{P_{\mathrm {k} }}}\approx {\frac {0{,}42748R^{2}T_{\mathrm {k}}^{2{,}5 }}{P_{\mathrm {k} }}}},

b={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}{\frac {RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} } ))\approx {\frac {0{,}08664RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} }}},

var är det kritiska trycket . $P_{\mathrm {k} }$

Av intresse är upplösningen av Redlich-Kwong-ekvationen med avseende på kompressibilitetsfaktorn . I det här fallet har vi en kubikekvation: $Z={\frac {PV}{RT}}$

Z^{3}-Z^{2}+(AB^{2}-B)Z-AB=0,

var . $A={\frac {aP}{R^{2}T^{2{,}5}}},\;B={\frac {bP}{RT}}$

Redlich-Kwong-ekvationen är tillämplig om villkoret är uppfyllt . ${\frac {P}{P_{\mathrm {k} }}}<0{,}5{\frac {T}{T_{\mathrm {k} }}}$

Efter 1949 erhölls flera generaliseringar och modifieringar av Redlich-Kwong-ekvationen (se nedan), men som visas av A. Bjerre ( A. Bjerre ) och T. Bak ( TA Bak ) [3] , den ursprungliga ekvationen mer exakt beskriver gasernas beteende.

Gray-Rent-Zudkevich modifiering

R. Gray ( RD Gray, Jr. ), N. Rent ( NH Rent ) och D. Zudkevich föreslog [4] att korrigera kompressibilitetsfaktorn , erhållen från den kubiska Redlich-Kwong-ekvationen, genom att införa en korrigeringsterm : $Z_{\mathrm {RK} }$ $\Delta Z$

Z'=Z_{\mathrm {RK} }+\Delta Z,

var är den modifierade kompressibilitetsfaktorn; $Z'$

\Delta Z=-0{,}04666626T_{\mathrm {r} }^{2}P_{\mathrm {r} }^{2}\exp[-7000(1-T_{\mathrm {r } })^{2}-770(1{,}02-P_{\mathrm {r} })^{2}]\,-

-\,\omega (0{,}464419-0{,}424568T_{\mathrm {r} }^{2}){\frac {P_{\mathrm {r} }}{T_{\mathrm {r} }^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\,-\,\omega (41{,}76451266-40{,}47298767T_{\mathrm {r} }) {\frac {P_{\mathrm {r} }^{2}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\ ,-

-\,[0{,}11386032-\omega (12{,}55135462-12{,}5583112T_{\mathrm {r} })]{\frac {P_{\mathrm {r} }^{ 3}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}},

där är den reducerade temperaturen, det reducerade trycket , är acentricitetsfaktor ${\displaystyle T_{\mathrm {r} }={\frac {T}{T_{\mathrm {k} ))))$ ${\displaystyle P_{\mathrm {r} }={\frac {P}{P_{\mathrm {k} ))))$ $\omega$

Modifieringen av Gray et al erhölls för och . $T_{\mathrm {r} <1{,}1$ $P_{\mathrm {r} }\leqslant 2{,}0$

Andra ändringar

Ett annat sätt att få modifieringar av den ursprungliga Redlich-Kwong tillståndsekvationen är att skriva den i formen:

Z={\frac {V}{Vb}}-{\frac {1}{3({\sqrt[{3}]{2}}-1)^{2}}}{\frac { b}{V+b}}F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} }),

var är modifieringsfunktionen. $F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })$

För Redlich-Kwong-ekvationen själv . ${\displaystyle F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=T_{\mathrm {r} }^{-1{,}5))$

Wilsons modifiering

I G. Wilson [5] [6] ( GM Wilson ) har den modifierande funktionen formen:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(1{,}57+1{,}62\omega )\left({\frac {1}{T_{\ mathrm {r} }}}-1\höger).

Wilson visade att hans form av ekvationen gav goda resultat i entalpikorrigeringar för tryck inte bara för polära ämnen (inklusive ammoniak ), utan även för opolära ämnen .

Barne-King modifiering

Barne [7] ( FJ Barnès ), och senare King [8] ( CJ King ) föreslog följande modifiering 1973-74:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(0{,}9+1{,}21\omega )(T_{\mathrm {r} }^{-1 {,}5}-1).

Barne och King tillämpade också sin modifiering på blandningar av både kolväten och icke-kolväten.

Ändring av Soave

G. Soave föreslog [9] följande ekvation:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })={\frac {1}{T_{\mathrm {r} }}}[1+(0{,}480+1{, }574\omega -0{,}176\omega ^{2})(1-T_{\mathrm {r} }^{0{,}5})]^{2}.

För väte erhölls en enklare ekvation:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=1{,}202\exp(-0{,}30288T_{\mathrm { r} }).

West ( EW West ) och Erbar ( JH Erbar ), med hjälp av Soave-ekvationen för system av lätta kolväten , kom till slutsatsen [10] att den är mycket noggrann när det gäller att bestämma parametrarna för ång-vätskefasjämvikten och korrigeringar av entalpin för tryck.

Litteratur

Reed R., Prausnitz J., Sherwood T. Egenskaper hos gaser och vätskor: en referensguide / Per. från engelska. ed. B. I. Sokolova. - 3:e uppl. - L. : Chemistry, 1982. - 592 sid.
Wales S. Fasjämvikt i kemisk teknologi: Om 2 timmar Del 1. - M . : Mir, 1989. - 304 sid. - ISBN 5-03-001106-4 . .

Anteckningar

↑ Redlich O., Kwong JNS Om lösningarnas termodynamik. V. En statsekvation. Fugacities of Gaseous Solutions // Chemical Reviews. - 1949. - T. 44 , nr 1 . — S. 233–244 . (inte tillgänglig länk)
↑ Redlich O. På tre-parameterrepresentationen av ekvationen av statliga // Industriell och iscensättande kemi Fundamentals. - 1975. - T. 14 , nr. 3 . - S. 257-260 .
↑ Bjerre A., Bak TA Two-Parameter State Equations of State // Acta Chemica Scandinavica. - 1969. - T. 23 . - S. 1733-1744 . Arkiverad från originalet den 4 mars 2016.
↑ Grey RD, Jr., Rent NH och Zudkevitch D. En modifierad Redlich - Kwong statsekvation // American Institute of Chemical Engineers Journal. - 1970. - T. 16 , nr. 6 . - S. 991-998 . (inte tillgänglig länk)
↑ Wilson GM // Framsteg inom Cryogenic Engineering. - 1964. - T. 9 . - S. 168 .
↑ Wilson GM // Framsteg inom Cryogenic Engineering. - 1966. - T. 11 . - S. 392 .
↑ Barnes FJ Ph. D.uppsats. Institutionen för kemiteknik, University of California, Berkeley, 1973.
↑ King CJ Personlig kommunikation, 1974.
↑ Soave G. Jämviktskonstanter från en modifierad Redlich - Kwong tillståndsekvation // Chemical Engineering Science. - 1972. - T. 27 , nr. 6 . - S. 1197-1203 . (inte tillgänglig länk)
↑ West EW, Erbar JH En utvärdering av fyra metoder för att förutsäga de termodynamiska egenskaperna hos lätta kolvätesystem // Paper presenterat vid 52d årsmöte NGPA, Dallas, Tex., 26-28 mars. — 1972.

Tillståndsekvation
Ekvationer	idealisk gas Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Delar av termodynamiken	Termodynamikens principer Tillståndsekvation Termodynamiska storheter Termodynamiska potentialer Termodynamiska cykler Fasövergångar