Shihallion experiment

Schiehallion-experimentet var ett experiment  för att fastställa jordens genomsnittliga täthet , som genomfördes sommaren 1774 i området för det skotska Mount Schiehallion i Perthshire med ekonomiskt stöd från ett anslag från Royal Society of London . Experimentet gick ut på att mäta små avvikelser från vertikalen av pendelns upphängning på grund av gravitationskraften från ett närliggande berg. Schichallion ansågs vara den idealiska platsen efter att ha letat efter kandidatberg på grund av dess isolering och nästan symmetriska form.

Inställningen av experimentet hade tidigare ansetts av Isaac Newton som en praktisk demonstration av hans gravitationsteori , men han uttryckte tvivel om att mätningarnas noggrannhet var tillräcklig. En grupp forskare, särskilt den kungliga astronomen Nevil Maskelyne , var övertygade om att effekten kunde upptäckas, och Maskelyne började genomföra experimentet. Avböjningsvinkeln berodde på jordens och bergets relativa densiteter och volymer: om det var möjligt att bestämma densiteten och volymen för Shihallion, var det möjligt att bestämma jordens densitet. Detta värde ger också ungefärliga värden för densiteten för andra planeter, deras satelliter och solen , som tidigare bara var kända i termer av deras förhållande.

Bakgrund

I ett centralsymmetriskt gravitationsfält är pendelns lod placerad vertikalt, det vill säga mot jordens centrum (vid polerna) [1] . Men om det finns ett föremål med en tillräckligt stor massa i närheten, som sticker ut över en sfärisk yta, såsom ett berg (eller ett underjordiskt område med ökad densitet - en gravitationsanomali ), bör dess gravitationsattraktion avvika något från pendelns lodlinje. sann position. Förändringen i lodlinjens vinkel i förhållande till positionen för ett känt föremål, till exempel en stjärna, kan noggrant mätas på motsatta sidor av berget. Om massan av ett berg kunde bestämmas oberoende av att bestämma dess volym och uppskatta medeldensiteten för dess bergarter, skulle dessa värden kunna extrapoleras för att erhålla jordens medeldensitet och följaktligen dess massa [2] [3 ] .

Isaac Newton övervägde denna nedböjning av pendeln i Principia [4] , men trodde pessimistiskt [5] att vilket verkligt berg som helst skulle skapa för lite mätbar nedböjning. Han skrev att gravitationseffekter är märkbara endast på planetarisk skala [6] . Newtons pessimism var ogrundad: även om hans beräkningar antydde en avvikelse på mindre än 20  bågsekunder (för ett idealiserat 5 km berg), låg denna vinkel, även om den var mycket liten, inom den teoretiska förmågan hos dåtidens instrument [7] .

Ett experiment för att testa Newtons idé skulle bekräfta hans lag om universell gravitation och skulle också göra det möjligt att uppskatta jordens massa och densitet. Eftersom massorna av astronomiska objekt endast var kända i termer av relativa magnituder, skulle kunskap om jordens massa ge en rimlig uppskattning av massavärdena för andra planeter , deras månar och solen. Uppgifterna gjorde det också möjligt att bestämma värdet av Newtons gravitationskonstant G , även om detta inte var försöksledarnas mål, eftersom referenser till värdet på G skulle dyka upp i den vetenskapliga litteraturen först efter nästan hundra år [8] .

Mountain Choice

Chimborazo, 1738

År 1738 var de franska astronomerna Pierre Bouguerre och Charles Marie de la Condamine de första som försökte experimentera med den 6 268 meter höga  vulkanen Chimborazo som ligger i Quitos publik i Vicekungadömet Peru (i vad som nu är provinsen Peru) Chimborazo i republiken Ecuador ). ) [9] . Deras expedition reste från Frankrike till Sydamerika 1735 för att mäta längden på en meridianbåge på en latitudsgrad nära ekvatorn , men de passade på att göra ett experiment med pendelupphängningsavböjning. I december 1738, under mycket svåra terräng- och klimatförhållanden, gjorde de ett par mätningar på 4680 och 4340 m. Bouguer skrev i en artikel från 1749 att de kunde upptäcka en avvikelse på 8  sekunders båge , men han tonade ner deras resultat, vilket tyder på att experimentet bäst utförs under lättare förhållanden i Frankrike eller England [7] [10] . Han tillade att experimentet åtminstone bevisade att jorden inte kunde vara ett ihåligt skal , som föreslogs av vissa tänkare på den tiden, inklusive Edmond Halley [9] [11] .

Shihallion, 1774

Mellan 1763 och 1767, under undersökningsexpeditioner för att undersöka Mason-Dixon- linjen mellan Pennsylvania och Maryland, upptäckte brittiska astronomer många fler systematiska och icke-slumpmässiga fel i sina mätningar än vad som kunde förväntas, vilket ökade arbetstiden [12] . När denna information nådde medlemmarna av Royal Society insåg Henry Cavendish att detta fenomen kunde bero på gravitationskraften från de närliggande Allegheny-bergen , vilket troligen avledde de rena linjerna av teodoliter och vätskan inuti vattenpasset [13] .

Inspirerad av denna nyhet föreslog astronomen Royal Nevil Maskelyne till Royal Society att de skulle upprepa experimentet för att bestämma jordens massa 1772 [14] . Han föreslog att experimentet skulle "hedra nationen som genomförde det" [7] och föreslog Mt Warnside i Yorkshire , eller Mt Blenkata i Skiddaw-massivet i Cumberland som lämpliga mål. Royal Society bildade kommittén  för attraktion för att överväga ärendet och utsåg Maskelyne, Joseph Banks och Benjamin Franklin till medlemmar [15 ] Kommittén skickade astronomen och lantmätaren Charles Mason för att hitta ett lämpligt berg [4] .

Efter ett långt sökande sommaren 1773 rapporterade Mason att den bästa kandidaten var Schehallion (som då kallades Schehallien ), en topp som ligger mellan Loch ea och Loch Rannoch i de centrala norra skotska högländerna [15] . Berget stod isolerat från alla närliggande kullar, vilket minskade deras gravitationsinflytande, och dess symmetriska östliga och västra åsar förenklade beräkningar. Dess branta norra och södra sluttningar skulle tillåta experimentet att utföras nära dess masscentrum , vilket maximerar avböjningseffekten. Av en slump är toppmötet beläget nästan exakt i mitten av Skottland i latitud och longitud [16] .

Mason vägrade att utföra arbetet själv för det erbjudna uppdraget på en guinea om dagen, [15] [17] så uppgiften föll på Maskelyne, för vilken han beviljades en tillfällig tjänstledighet från sin position som Astronomer Royal. Han fick hjälp i denna uppgift av matematikern och lantmätaren Charles Hutton och matematikern från Royal Greenwich Observatory Reuben Burrow . En arbetskraft togs in för att bygga observatorier för astronomer och hjälpa till med lantmäteri. Den vetenskapliga gruppen var särskilt välutrustad: dess astronomiska instrument inkluderade en mässingskvadrant från Cooks expedition för att passera Venus över solens skiva (1769) , såväl som ett luftvärnsteleskop och en regulator (exakt pendelklocka ) för timing av astronomiska observationer [18] . De köpte också en teodolit- och Gunther-kedja för att övervaka berget och ett par barometrar för att mäta höjden [18] . Generös finansiering för experimentet var tillgänglig på grund av underutgifter för en expedition för att observera Venus' transit över solens skiva , som anförtrotts Society av kung George III [4] [7] [19] .

Mått

Astronomiska

Observatorier byggdes norr och söder om berget, samt ett rum för utrustning och forskare. Ruinerna av dessa byggnader låg kvar på bergets sluttning. Största delen av arbetsstyrkan var inrymd i grova duktält. Maskelynes astronomiska mätningar var de första som gjordes. Han behövde bestämma zenitavstånden längs lodlinjen för en uppsättning stjärnor vid den exakta tidpunkten när var och en av dem passerade riktningen rakt söderut ( astronomisk latitud ) [7] [20] . Väderförhållandena var ofta ogynnsamma på grund av dimma och regn. Men från det södra observatoriet lyckades han göra 76 mätningar av 34 stjärnor i en riktning, och sedan 93 observationer av 39 stjärnor i den andra. På norra sidan gjorde han en serie av 68 observationer av 32 stjärnor och en serie av 100 observationer av 37 stjärnor [10] . Efter att ha utfört en serie mätningar med planet för zenitsektorn ( zenit-teleskop ), vänd först mot öster och sedan mot väster, undvek han framgångsrikt alla systematiska fel som uppstod från sektorns kollimering [4] .

För att bestämma avböjningen av lodlinjen på grund av bergets närvaro, måste jordens krökning beaktas : en observatör som rörde sig norrut eller söderut skulle se den lokala zenitförskjutningen med samma vinkel som varje förändring i geodetisk breddgrad . Efter att ha tagit hänsyn till observerade effekter som precession , lätt aberration och nutation , visade Maskelyne att skillnaden mellan den lokalt bestämda zenit för observatörer norr och söder om Schiehallion är 54,6". , kunde han subtrahera dessa värden och, efter avrundning till noggrannheten av sina observationer, förklara att summan av de nordliga och södra avvikelserna är 11,6″ [7] [10] [21] [22] .

Maskelyne publicerade sina första resultat i The Philosophical Transactions of the Royal Society 1775 [21] med hjälp av preliminära data om bergets form och därmed om läget för dess tyngdpunkt . Detta gav en uppskattning av den förväntade avvikelsen på 20,9″ om den genomsnittliga tätheten för Schickhallion och jorden var lika [7] [23] . Eftersom avvikelsen var ungefär hälften så kunde han göra ett preliminärt påstående att jordens genomsnittliga densitet var ungefär dubbelt så stor som Schickhallion. För att få ett mer exakt värde var det nödvändigt att vänta på att den geodetiska undersökningen slutfördes [21] .

Maskelyne passade på att notera att Shihallion uppvisade gravitationsattraktion som alla berg, och att Newtons omvända kvadratiska lag för universell gravitation hade bekräftats [21] . Det tacksamma Royal Society överlämnade Maskelyne med 1775 års Copley-medalje ; biograf Chalmers anmärkte senare att "om det fanns några tvivel om giltigheten av det Newtonska systemet, är de nu helt eliminerade" [24] .

Geodetisk

Geodetgruppens arbete försvårades kraftigt av dåligt väder, och uppgiften tog tid fram till 1776 [23] [K 1] att slutföra uppgiften . För att hitta volymen av ett berg var det nödvändigt att dela upp det i en uppsättning vertikala prismor och beräkna volymen av varje. Uppgiften att triangulera som föll på Charles Huttons lott var allvarlig: lantmätare fick tusentals lager i mer än tusen punkter runt berget [26] . Dessutom sammanföll inte alltid topparna på dess prismor bekvämt med de uppmätta höjderna. För att förstå alla hans data kom han på idén att interpolera en serie linjer med givna intervall mellan hans uppmätta värden, vilket markerar punkter med samma höjd. Samtidigt kunde han inte bara enkelt bestämma höjden på sina prismor, utan också från linjernas krökning kunde man få en omedelbar uppfattning om formen på terrängen. Således använde Hutton konturlinjer , som har blivit flitigt använt sedan dess för avbildning av kartografisk lättnad [10] [26] .

Hutton Solar System Densitetstabell
Kropp Densitet, kg m −3
Hutton, 1778 [27] [K 2] Modern mening [28]
Sol 1100 1408
Merkurius 9200 5427
Venus 5800 5204
Jorden 4500 5515
Måne 3100 3340
Mars 3300 3934
Jupiter 1100 1326
Saturnus 410 687

Hutton var tvungen att individuellt beräkna attraktionen för var och en av de många prismor som bildar ett komplett rutnät, en process som var lika mödosam som själva studien. Denna uppgift tog honom ytterligare två år innan han kunde presentera sina resultat i ett hundrasidigt papper för Royal Society 1778 [27] . Han fann att attraktionen av en lodlinje till jorden skulle vara 9933 gånger större än summan av dess attraktion till berget vid de norra och södra observatorierna, om jordens och Shihallions täthet var desamma [26] . Eftersom den faktiska avvikelsen på 11,6″ antydde ett förhållande på 17 804:1 efter att ha tagit hänsyn till effekten av latitud på gravitationen , kunde han konstatera att jorden har en medeldensitet på , eller ungefär samma täthet som ett berg [23] [ 26] [27] . Sålunda påverkade den utdragna processen att undersöka berget inte i någon större utsträckning resultaten av Maskelynes beräkningar. Hutton tog bergets densitet som 2.500 kg m −3 och förklarade att jordens densitet är lika med eller 4.500 kg m −3 [26] . Jämfört med den för närvarande accepterade siffran på 5,515 kg m −3 [28] , beräknas jordens densitet med ett fel på mindre än 20 %.

Att jordens medeldensitet måste så mycket överstiga dess ytbergarter innebar naturligtvis att det tätare materialet måste ligga djupare. Hutton föreslog korrekt att kärnmaterialet förmodligen var metalliskt och kunde ha en densitet på 10 000 kg m −3 [26] . Enligt honom upptar denna metalldel cirka 65 % av jordens diameter [27] . Genom att veta värdet på jordens medeldensitet kunde Hutton fastställa några värden för Jerome Lalandes planettabeller , som tidigare bara kunde uttrycka densiteten för solsystemets huvudobjekt i relativa enheter [27] .

Efterföljande experiment

En mer exakt mätning av jordens medeldensitet gjordes 24 år efter Shihallion-experimentet, när Henry Cavendish 1798 använde en exceptionellt känslig torsionsbalans för att mäta attraktionen mellan stora blykulor . Cavendish-värdet på 5,448 ± 33 kg m −3 skilde sig endast med 1,2 % från det för närvarande accepterade värdet på 5,515 kg m −3 ; hans resultat förbättrades inte avsevärt förrän mätningar av Charles Boyce 1895 [K 3] . Den omsorg med vilken Cavendish genomförde experimentet och noggrannheten i hans resultat ledde till att det sedan dess var hans namn som har blivit associerat med den första mätningen av jordens densitet [30] .

John Playfair gjorde en andra undersökning av Schickhallion 1811; på grundval av att tänka om fördelningen av bergskikten föreslog han en densitet på 4560 till 4.870 kg m -3 [31] . Den äldre Hutton försvarade kraftfullt det ursprungliga värdet i en tidning från 1821 [7] [32] , men Playfairs beräkningar förde tätheten närmare dess moderna värde, även om den fortfarande var för låg och betydligt sämre än de som Cavendish visade några år tidigare [31] .

Schiehallion-experimentet upprepades 1856 av Henry James  , generaldirektör för Land Survey , som använde Arthur's Seat Hill i Edinburghs centrum istället för ett berg [33] . Med resurserna från Ordnance Service till sitt förfogande utökade James sin topografiska undersökning till en radie på 21 kilometer och förde den till Midlothians gränser . Den fick en densitet på cirka 5 300 kg m −3 [7] [23] .

I experimentet 2005 gjordes ett försök att förbättra arbetet från 1774: istället för att beräkna lokala skillnader i zenit gjorde experimentet en mycket exakt jämförelse av pendelns period överst och längst ner i Schickhallion. Perioden för en pendel beror på g , den lokala accelerationen på grund av gravitationen . Pendeln förväntades röra sig långsammare på höjden, men bergets massa skulle minska denna skillnad. Detta experiment har fördelen att det är mycket lättare att genomföra än experimentet från 1774, men för att uppnå önskad noggrannhet är det nödvändigt att mäta pendelns period med en noggrannhet på en miljondel [20] . Detta experiment gav värdet på jordens massa som 8,1 ± 2,4 × 10 24 kg [34] , vilket motsvarar en medeldensitet på 7 500 ± 1 900 kg m −3 [K 4] . 

Modern återverifiering av de geofysiska uppgifterna har gjort det möjligt att ta hänsyn till faktorer som inte var tillgängliga för 1774-gruppen. Tack vare en digital höjdmodell med en radie på 120 km, en betydande utökning av kunskap om Shihallions geologi och datorberäkningar, i arbetet 2007 erhölls jordens medeldensitet 5.480 ± 250 kg m -3 [35 ] . Detta är nära det moderna värdet på 5,515 kg m −3 , vilket indikerar noggrannheten i Maskelynes astronomiska observationer [35] .

Matematisk procedur

Kraftdiagrammet , som visas till höger, visar pendelns nedböjning, inte skalenligt. Modern matematisk analys förenklas genom att betrakta attraktionen från endast en sida av berget [31] . Ett lod med massan  m ligger på ett avstånd  d från P  , masscentrum för ett berg med massan M M och densiteten ρ M . Den avböjs av en liten vinkel  θ på grund av dess attraktion  F mot P och dess vikt W mot jorden. Vektorsumman av W och F skapar en spänning T i pendelsträngen. Jorden har massa  M E , radie  r E och densitet  ρ E [31] .     

De två gravitationskrafterna som verkar på ett lod ges av Newtons universella gravitationslag :

där G  är Newtons gravitationskonstant . G och m kan elimineras genom att ta förhållandet mellan F och W :

där V M och V E  är bergets och jordens volymer. I statisk jämvikt kan de horisontella och vertikala komponenterna av strängspänningen  T relateras till gravitationskrafterna och avböjningsvinkeln  θ :

Ersätter T :

Eftersom V E , V M och r E är kända mäts θ och d beräknas, då kan värdet på förhållandet  ρ E  :  ρ M erhållas som [31] :

Kommentarer

  1. ↑ Under en berusad avslutningsfest brann det norra observatoriet av misstag ner till grunden och tog med sig en fiol som tillhörde Duncan Robertson, en yngre medlem av forskargruppen. Som tacksamhet för det nöje som Robertsons spel gav Maskelyne under fyra månaders astronomiska observationer, kompenserade han för det genom att ersätta den förlorade fiolen med vad som nu kallas The Yellow London Lady [25] .
  2. ↑ Hutton-värden uttrycks som vanliga fraktioner, multiplar av vattentätheten, som för Mars . Här uttrycks de som ett heltal av två signifikanta siffror multiplicerat med vattentätheten 1000 kg m −3 [27] .
  3. ↑ Värdet 5,480 kg m −3 förekommer i Cavendishs tidning. Han gjorde dock ett räknefel: hans mätningar ledde faktiskt till ett värde av 5,448 kg m −3 ; en diskrepans som upptäcktes 1821 av Francis Bailey [29] .
  4. ↑ Med jordens volym 1,0832 × 10 12 km 3 [20] .

Anteckningar

  1. ↑ Milsom, 2018 , sid. 369.
  2. ↑ Bakgrund till pojkexperiment för att bestämma G  (eng.)  (länk ej tillgänglig) . http://www.physics.ox.ac.uk/ . Institutionen för fysik, University of Oxford. Hämtad 13 april 2022. Arkiverad från originalet 16 november 2018.
  3. ↑ Milsom, 2018 , sid. 145-146.
  4. ↑ 1 2 3 4 Davies, R. D. (1985). "A Commemoration of Maskelyne at Schiehallion". Kvartalstidning för Royal Astronomical Society . 26 (3): 289-294. Bibcode : 1985QJRAS..26..289D .
  5. ↑ Milsom, 2018 , sid. 146.
  6. ↑ Newton, Isaac. Philosophia Naturalis Principia Mathematica . - 1972. - Vol. II. - S. 528. - ISBN 0-521-07647-1 .  (länk ej tillgänglig) Översatt: Andrew Motte, First American Edition. New York, 1846
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sillitto. Maskelyne om Schiehallion: A Lecture to The Royal Philosophical Society of Glasgow (31 oktober 1990). Hämtad: 28 december 2008.
  8. ↑ Cornu, A. (1873). "Ömsesidig bestämning av attraktionskonstanten och jordens medeldensitet". Comptes rendus de l'Académie des sciences . 76 : 954-958.
  9. ↑ 1 2 Poynting, JH Jorden: dess form, storlek, vikt och snurr . - Cambridge, 1913. - S. 50-56.
  10. ↑ 1 2 3 4 Poynting, JH Jordens medeldensitet . - 1894. - S. 12-22.
  11. ↑ Milsom, 2018 , sid. 146-148.
  12. ↑ Mentzer, Robert (augusti 2003). "How Mason & Dixon Ran Their Line" (PDF) . Professional Surveyor Magazine . Hämtad 3 augusti 2021 .
  13. ↑ Tretkoff. Denna månad i fysiks historia juni 1798: Cavendish väger världen . American Physical Society . Hämtad: 3 augusti 2021.
  14. ↑ Maskelyne, N. (1772). "Ett förslag för att mäta attraktionen för en kulle i detta kungarike". Philosophical Transactions of the Royal Society . 65 : 495-499. Bibcode : 1775RSPT...65..495M . DOI : 10.1098/rstl.1775.0049 .
  15. ↑ 1 2 3 Danson, Edwin. Att väga världen . - Oxford University Press, 2006. - S. 115-116. — ISBN 978-0-19-518169-2 .
  16. ↑ Hewitt, Rachel. Karta över en nation: A Biography of the Ordnance Survey . - Granta Books, 2010. - ISBN 9781847084521 .
  17. ↑ Milsom, 2018 , sid. 150.
  18. ↑ 12 Danson , Edwin. Att väga världen . - Oxford University Press, 2006. - S. 146. - ISBN 978-0-19-518169-2 .
  19. ↑ Milsom, 2018 , sid. 150-151.
  20. ↑ 1 2 3 "Väg världen"-utmaningen 2005 . räknetankar (23 april 2005). Hämtad: 28 december 2008.
  21. ↑ 1 2 3 4 Maskelyne, N. (1775). "En redogörelse för observationer gjorda på berget Schiehallion för att hitta dess attraktion." Philosophical Transactions of the Royal Society . 65 : 500-542. DOI : 10.1098/rstl.1775.0050 .
  22. ↑ Milsom, 2018 , sid. 154.
  23. ↑ 1 2 3 4 Poynting, JH En lärobok i fysik  / JH Poynting, Thomson, JJ. - 1909. - S. 33–35. — ISBN 1-4067-7316-6 .
  24. ↑ Chalmers, A. Den allmänna biografiska ordboken . - 1816. - Vol. 25. - S. 317.
  25. ↑ Den gula Londondamen  . Clan Donnachaidh Society. Tillträdesdatum: 19 februari 2022.
  26. ↑ 1 2 3 4 5 6 Danson, Edwin. Att väga världen . - Oxford University Press, 2006. - S. 153-154. — ISBN 978-0-19-518169-2 .
  27. ↑ 1 2 3 4 5 6 Hutton, C. (1778). "En redogörelse för de beräkningar som gjorts från undersökningen och åtgärder som vidtagits vid Schehallien." Philosophical Transactions of the Royal Society . 68 . DOI : 10.1098/rstl.1778.0034 .
  28. ↑ 12 Planetariskt faktablad . Mån- och planetvetenskap . NASA. Hämtad: 2 januari 2009.
  29. ↑ Falconer, Isobel (1999). "Henry Cavendish: mannen och måttet". Mätning Vetenskap och Teknik . 10 (6): 470-477. Bibcode : 1999MeScT..10..470F . DOI : 10.1088/0957-0233/10/6/310 .
  30. ↑ Jungnickel, Christa. Cavendish  / Christa Jungnickel, Russell McCormmach . — American Philosophical Society , 1996. —  S. 340–341 . - ISBN 978-0-87169-220-7 .
  31. ↑ 1 2 3 4 5 Ranalli, G. (1984). "En tidig geofysisk uppskattning av jordens medeldensitet: Schehallien, 1774" . Geovetenskapens historia . 3 (2): 149-152. DOI : 10.17704/eshi.3.2.k43q522gtt440172 .
  32. ↑ Hutton, Charles (1821). "Om jordens medeldensitet" . Royal Societys handlingar .
  33. ↑ James (1856). "Om avböjningen av lodlinjen vid Arthurs säte och jordens medelspecifika vikt." Royal Societys handlingar . 146 : 591-606. DOI : 10.1098/rstl.1856.0029 .
  34. ↑ Resultaten av "Väg världen" utmaningen . räknar tankar. Hämtad: 28 december 2008.
  35. ↑ 12 Smallwood , JR (2007). Maskelynes Schiehallion-experiment från 1774 återupptogs. Scottish Journal of Geology . 43 (1): 15-31. DOI : 10.1144/sjg43010015 .

Litteratur