Napiers analogiformler

Napiers analogiformler i sfärisk trigonometri uttrycker relationerna mellan de fem elementen i en sfärisk triangel, bekvämt för att lösa en sned sfärisk triangel i termer av två sidor och vinkeln mellan dem och i termer av två vinklar och sidan intill dem.

Beskrivning

Napiers analogiformler är följande [1] :

\operatorname {tg} {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {a+b }{2))))\cdot \operatörsnamn {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operatorname {tg} {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {a+b }{2))))\cdot \operatörsnamn {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operatorname {tg} {\frac {a+b}{2}}={\frac {\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\cos {\frac {\ alfa +\beta }{2))))\cdot \operatörsnamn {tg} {\frac {c}{2}}

\operatorname {tg} {\frac {ab}{2}}={\frac {\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\sin {\frac {\alpha + \beta }{2))))\cdot \operatörsnamn {tg} {\frac {c}{2}}

Dessa formler anses vara mer bekväma för att lösa sneda sfäriska trianglar i termer av två sidor och vinkeln mellan dem och i termer av två vinklar och sidan intill dem än Delambres formler . Även om var och en av dem härleds genom att helt enkelt dela upp höger och vänster del av en Delambre-formel i motsvarande delar av den andra.

När man löser en sned sfärisk triangel på två sidor och vinkeln mellan dem, vinklarna och erhålls från den första och andra formeln , och sedan hittas sidan från den tredje eller fjärde formeln. När man löser en sned sfärisk triangel i två vinklar och sidan intill dem, sidorna och erhålls från den tredje och fjärde formeln , och sedan hittas vinkeln från den första eller andra formeln. $\alfa$ $\beta$ $c$ $a$ $b$ $\gamma$

Anteckningar

↑ Stepanov N. N. §42. Napiers analogiformler // Sfärisk trigonometri. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 87-90. — 154 sid.

Länkar

Napiers analogiformler på MathWorld

Sfärisk trigonometri
Grundläggande koncept	sfärisk triangel polär triangel Överskott Bigon
Formler och förhållanden	Cosinussatser Sinussats Fem element formel Formel på halva sidan Napiers mnemoniska regel Pythagoras sfäriska sats Delambre formler Napiers analogiformler Legendres sats Lösa trianglar
Relaterade ämnen	Sfäriskt koordinatsystem sfärisk geometri triedrisk vinkel