Karl Weierstrass | |
---|---|
tysk Karl Theodor Wilhelm Weierstrasse | |
Namn vid födseln | tysk Karl Theodor Wilhelm Weierstrass [1] |
Födelsedatum | 31 oktober 1815 |
Födelseort | Ostenfeld |
Dödsdatum | 19 februari 1897 (81 år) |
En plats för döden | Berlin |
Land | Tyska förbundet, Tyska riket |
Vetenskaplig sfär | matte |
Arbetsplats |
|
Alma mater | |
vetenskaplig rådgivare | Christoph Guderman |
Studenter |
S. V. Kovalevskaya D. F. Selivanov N. V. Bugaev Georg Kantor Ferdinand Frobenius Matthias Lerch Lazar Immanuel Fuchs Karl Schwartz Wilhelm Killing Karl Runge Artur Schoenflies |
Utmärkelser och priser |
Kotenius-medalj (1887) Helmholtz-medalj (1892) Copley-medalj (1895) |
Autograf | |
![]() | |
Mediafiler på Wikimedia Commons |
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ( tyska Karl Theodor Wilhelm Weierstraß ; 31 oktober 1815 [2] [3] [4] […] , Ostenfelde [d] , Münster [2] [1] - 19 februari 1897 [2] [3 ] [4] […] , Berlin [2] [5] [1] ) är en tysk matematiker , "modern analyss fader " [6] .
Medlem av Preussian Academy of Sciences (1856) [7] , utländsk medlem av Paris Academy of Sciences (1879) [8] , Royal Society of London (1881) [9] , utländsk motsvarande medlem (1864) och hedersmedlem ( 1895) vid Sankt Petersburgs vetenskapsakademi [ 10] .
Född i Ostenfeld, en förort till Ennigerlo , i familjen till en tjänsteman. År 1834 tog han examen med utmärkelser från gymnasium i Paderborn och, på sin fars insisterande, gick han in på juridiska fakulteten vid universitetet i Bonn . Efter att ha studerat i fyra år, under vilka Weierstrass istället för rättsvetenskap, intensivt studerade matematik, lämnade han universitetet och gick in på universitetet i Münster .
1840: Förberedde en tentamen om teorin om elliptiska funktioner , som redan innehåller början på hans framtida upptäckter.
1841: I ett nytt verk fastställde Weierstrass att om en sekvens av analytiska funktioner konvergerar enhetligt inom en viss domän (det vill säga i varje sluten cirkel som hör till domänen), så är gränsen för sekvensen också en analytisk funktion. Här är nyckelvillkoret konvergensens enhetlighet ; denna uppfattning och den rigorösa teorin om konvergens blev ett av Weierstrass viktigaste bidrag till analysens grund.
1842: efter att ha tagit examen från akademin fick han lärartjänst vid ett provinsiellt katolskt progymnasium, där han arbetade i 14 år. Lärarkunskaper hjälpte Weierstrass senare att bli den bästa läraren i Tyskland, och han använde sin sällsynta fritid (oftast på natten) för matematisk forskning. Förutom matematik undervisade han där klasser i fysik, botanik, geografi, historia, tyska, kalligrafi och gymnastik.
1854: publicerar en uppsats om abelianska funktioner, för vilken universitetet i Königsberg omedelbart tilldelar honom en doktorsexamen honoris causa (hedersdoktor utan disputation). Dirichlet skickar en entusiastisk recension, tack vare vilken Weierstrass får titeln rektor och en sedan länge efterfrågad semester.
Han använde resten för att förbereda ännu en briljant artikel (1856). Alexander von Humboldt och Kummer hjälpte Weierstrass att få jobb som professor, först vid Royal Institute of Trade i Berlin, och ett par månader senare, som en extraordinär professor vid University of Berlin . Samtidigt valdes han till ledamot av Berlins vetenskapsakademi . Han gav 40 år av sitt liv till universitetet i Berlin.
Sedan slutet av 1850-talet har Weierstrass internationella berömmelse vuxit snabbt. Det har han att tacka den utmärkta kvaliteten på sina föreläsningar. Här är en lista över ämnen för hans kurser.
Weierstrass hälsa lämnar mycket övrigt att önska - det ständiga överarbetet i hans yngre år påverkar. 1861, under ett tal, började han ett allvarligt anfall av yrsel - han var tvungen att avbryta föreläsningen. Weierstrass föreläste aldrig mer stående - han satt alltid, och en av de bästa studenterna skrev för honom på tavlan.
1861: Vald till medlem av den bayerska vetenskapsakademin .
1864: Utnämnd till professor.
1868: Vald till motsvarande medlem av Paris vetenskapsakademi .
1870: träffar tjugoåriga Sofia Kovalevskaya , som kom till Berlin för att förbereda en avhandling. Weierstrass bar en öm känsla för sin Sonja hela sitt liv (han gifte sig aldrig). Weierstrass hjälper Kovalevskaya att välja ett avhandlingsämne och en metod för att närma sig lösningen, ger henne regelbundet råd i komplexa analysfrågor och hjälper till att få vetenskapligt erkännande.
Efter att ha försvarat sin avhandling lämnade Kovalevskaya och svarade sällan och motvilligt på lärarens brev, förutom i situationer där hon brådskande behövde råd.
1873: vald till rektor vid universitetet i Berlin .
1881: Vald till Fellow i Royal Society of London .
1883: efter sin mans självmord, kommer Kovalevskaya, utan pengar med sin femåriga dotter, till Berlin och stannar vid Weierstrass. Till priset av enorma ansträngningar, med all sin auktoritet och kopplingar, lyckas Weierstrass få henne en professur vid Stockholms universitet .
1885: Den firade matematikerns 70-årsdag firas högtidligt över hela Europa.
1889: Weierstrass blev mycket sjuk.
1891: Sofia Kovalevskaya dör oväntat . Den chockade Weierstrass skickar blommor till hennes grav och bränner alla brev från Kovalevskaja (brev från honom har överlevt och publicerades i början av 1900-talet [11] ). Weierstrass tillstånd försämras märkbart, han reser sig sällan upp, redigerar sin verksamling.
1897: Efter en lång sjukdom dukade Weierstrass efter för komplikationer från influensan.
Kratern Weierstrass på månen var uppkallad efter honom . Weierstrass-namnet bärs av Mathematical Institute i Berlin ( WIAS ).
Weierstrass forskning berikade avsevärt matematisk analys , teorin om speciella funktioner , variationskalkylen , differentialgeometri och linjär algebra . I matematik strävade Weierstrass efter klarhet och rigor. Poincaré skrev om honom [12] : "Weierstrass vägrar att använda intuition, eller lämnar den åtminstone bara den del som den inte kan ta ifrån den."
Före Weierstrass fanns egentligen inte grunden för analys. Till och med Cauchy, som först introducerade normerna för rigor, antydde tyst mycket. Det fanns ingen teori om reella tal - Bolzanos utmärkta papper ( 1817 ) gick obemärkt förbi. Det viktigaste begreppet kontinuitet användes utan någon definition. Det fanns ingen fullständig teori om konvergens. Som en konsekvens innehöll många satser fel, vaga eller alltför breda formuleringar.
Weierstrass fullbordade grunden för matematisk analys , rensade upp mörka platser, byggde ett antal demonstrativa motexempel (anomala funktioner), till exempel en funktion som är kontinuerlig överallt men ingenstans särskiljbar.
Han formulerade motiveringen för analysen utifrån sin teori om reella (reella) tal och det så kallade ε-δ-språket. Till exempel definierade han strikt begreppet kontinuitet på detta språk:
en funktion är kontinuerlig vid en punkt om det för varje (godtyckligt liten) finns en sådan.
Samtidigt gav han ett rigoröst bevis på de grundläggande egenskaperna hos kontinuerliga funktioner . Ovanstående definition, liksom dess definitioner av gränsen , konvergens av en serie och enhetlig konvergens av funktioner, återges utan några förändringar i moderna läroböcker.
Weierstrass använde systematiskt begreppen övre och nedre gränser och gränspunkter för numeriska uppsättningar.
Weierstrass bevisade att vilken kontinuerlig funktion som helst kan representeras av en enhetligt konvergent serie av polynom. Han avancerade långt teorin om elliptiska och Abeliska funktioner, lade grunden för teorin om hela funktioner och funktioner för flera komplexa variabler. Skapade teorin om delbarhet av potensserier .
Weierstrass förvandlade också variationskalkylen , vilket gav dess grunder ett modernt utseende. Han upptäckte förhållanden för ett starkt extremum och tillräckliga förhållanden för ett extremum, studerade diskontinuerliga lösningar av klassiska ekvationer.
Inom geometri skapade han teorin om minimala ytor , bidrog till teorin om geodetiska linjer .
I linjär algebra utvecklade han teorin om elementära divisorer.
Weierstrass bevisade att fältet för komplexa tal är den enda kommutativa förlängningen av fältet för reella tal utan nolldelare ( 1872 ).
Weierstrass själv brydde sig inte om publiceringen av hans enastående föreläsningar. Men även under hans livstid började en samling av hans verk dyka upp; totalt utkom 7 band (den sista 1927).
![]() | ||||
---|---|---|---|---|
Ordböcker och uppslagsverk |
| |||
Släktforskning och nekropol | ||||
|