Gödel, Kurt

Kurt Gödel
tysk  Kurt Friedrich Godel
Namn vid födseln tysk  Kurt Friedrich Godel
Födelsedatum 28 april 1906( 1906-04-28 ) [1] [2] [3] […]
Födelseort Brunn , Österrike-Ungern (nuvarande Brno , Tjeckien )
Dödsdatum 14 januari 1978( 1978-01-14 ) [1] [2] [4] […] (71 år)
En plats för döden Princeton , New Jersey , USA
Land Österrike-Ungerska riket  → Tjeckoslovakien → Republiken Österrike → USA
Vetenskaplig sfär matte
Arbetsplats Institutet för avancerade studier
Alma mater Universitetet i Wien
vetenskaplig rådgivare Hans Hahn
Känd som författare till ofullständighetssatser
Utmärkelser och priser Gibbs föreläsning (1951)
Einsteinpriset (1951)
USA:s nationella vetenskapsmedalj (1974)
Autograf
Wikiquote logotyp Citat på Wikiquote
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Kurt Friedrich Gödel ( tyska:  Kurt Friedrich Gödel ; 28 april 1906 , Brunn , Österrike-Ungern  - 14 januari 1978 , Princeton , New Jersey ) var en österrikisk logiker , matematiker och matematikfilosof . Han är mest känd för de ofullständighetssatser han formulerade och bevisade , som hade en enorm inverkan på förståelsen av matematikens grunder. Anses som en av 1900-talets mest framstående tänkare [5] [6] .

Medlem av US National Academy of Sciences (1955) [7] , utländsk medlem av Royal Society of London (1968) [8] .

Biografi

Tidiga år

Kurt Gödel föddes den 28 april 1906 i den österrikisk-ungerska ( mähriska ) staden Brunn (nuvarande Brno , Tjeckien ) till en tysk familj. Kurts far, Rudolf Gödel (1874–1929), var delägare och disponent för en stor textilfabrik. Familjen hade också en äldre bror, uppkallad efter hans far Rudolf. Från barndomen kännetecknades Kurt av blyghet, självupptagenhet, hypokondri , såväl som extrem misstänksamhet - han inspirerade sig ofta med alla typer av vidskepelser som han inte kunde bli av med förrän i slutet av sitt liv (till exempel även i värme han bar varma kläder och handskar, eftersom han trodde att utan anledning varför han har ett svagt hjärta) [9] .

År 1918, efter Österrike-Ungerns kollaps , fick Gödel tjeckoslovakiskt medborgarskap, men ansåg sig vara österrikare [10] . Vid 23 års ålder tog han officiellt österrikiskt medborgarskap.

Som barn visade Kurt en fallenhet för språk; Förutom sitt modersmål tyska, var han redan flytande i engelska och franska i sin ungdom [11] . Efter att ha lämnat skolan 1923 gick Gödel in på universitetet i Wien . Där studerade han fysik i två år, men gick sedan över till matematik. Från 1926 deltog han i seminarierna i Wiens filosofiska cirkel av neopositivister , visar särskilt intresse för matematisk logik och bevisteori . Gödels vetenskapliga karriär var starkt influerad av hans närvaro vid en föreläsning av David Hilbert i Bologna . Föreläsningen ägnades åt frågor om axiomatiska systems fullständighet och konsistens . År 1930 försvarade Gödel sin avhandling om "Om den logiska kalkylens fullständighet" (handledare var Hans Hahn ) och började undervisa vid universitetet i Wien.

Vetenskapliga framsteg. Emigration (1931-1948)

Redan i början av 1900-talet proklamerade David Hilbert målet att axiomatisera all matematik, och för att slutföra denna uppgift återstod det att bevisa konsekvensen och den logiska fullständigheten i aritmetiken av naturliga tal . Den 7 september 1930 hölls en vetenskaplig kongress om matematikens grunder i Königsberg , och vid denna kongress publicerade den 24-årige Gödel först två grundläggande ofullständighetssatser , som visade att Hilberts program inte kan förverkligas: för vilket val som helst av axiom för aritmetik, det finns satser som är omöjliga att varken bevisa eller motbevisa med enkla ( finita ) medel från Hilbert, och ett ändligt bevis för aritmetikens konsistens är omöjligt [12] .

Detta tal tillkännagavs inte i förväg och hade en fantastisk effekt, Gödel blev omedelbart en världskändis, och Hilberts program för att formalisera matematikens grunder krävde en brådskande översyn. En artikel med båda satserna (" On fundamentally undecidable propositions in Principia Mathematica and related systems ") publicerades i den vetenskapliga månadsskriften Monatshefte für Mathematik und Physik 1931. Även om Gödel gav beviset för den andra satsen endast i form av en idé, var hans resultat så tydligt och obestridligt att ingen tvivlade på det. Hilbert insåg genast värdet av Gödels upptäckter; de första fullständiga bevisen för båda satserna publicerades i Hilbert och Bernays Foundations of Mathematics (1938). I förordet till den andra volymen erkände författarna att finita metoder inte räcker för att uppnå sitt mål, och lade till transfinit induktion till listan över logiska medel ; 1936 lyckades Gerhard Gentzen bevisa aritmetikens överensstämmelse med detta axiom, men logisk fullständighet förblev ouppnåelig [12] [13] .

1933, redan i tjänsten som Privatdozent vid universitetet i Wien, fick Gödel en inbjudan till Princeton University ( USA ), där han höll en kurs med föreläsningar "Om oavgjorda teorem av formella matematiska system." På Princeton träffade han och blev vän med Einstein . Senare (1934-1939) besökte Gödel Princeton nästan varje år, vilket i hög grad bidrog till utvecklingen av den amerikanska skolan för matematisk logik ( Kleene , Church och andra) [14] .

I mars 1938 annekterades Österrike till Nazityskland. Under den påbörjade reformen av universitetssystemet blev Gödel utan jobb, även om han inte hade något "icke-ariskt blod". Ovanpå besväret förklarades den 32-årige matematikern lämplig för militärtjänst och fick en mobiliseringskallelse. Från denna tidpunkt började Gödel, som tidigare var likgiltig för politik, fundera på emigration . Samma 1938 gifte sig Gödel med dansaren Adele Porkert, som var 6 år äldre än honom. Äktenskapet var framgångsrikt, de fick inga barn [15] .

År 1940 reste Godel, av rädsla för att bli inkallad till armén, tillsammans med sin fru och bror Rudolf till USA, och på grund av faran med att resa över Atlanten under krigets utbrott åkte han dit genom Sovjetunionen , vilket var vänlig mot Tyskland vid den tiden (via den transsibiriska järnvägen ) och Japan . I USA fick han utan problem en tjänst vid det nygrundade Princeton Institute for Advanced Study , 1953 godkändes han som professor där. Mamma blev kvar i Brno, Gödel skrev till henne regelbundet. Från 1940 publicerade Gödel inga ytterligare studier om logik, förutom kommentarer av filosofisk karaktär [16] .

1948 fick Gödel amerikanskt medborgarskap. Vid intervjun försökte han bevisa att USA:s konstitution är formellt och logiskt ofullständig och inte garanterar skydd mot upprättandet av en diktatur, men stoppades artigt [17] .

Fram till Einsteins död (1955) tillbringade de mycket tid tillsammans och diskuterade fysik, politik och filosofi livligt. Dessa samtal resulterade i flera artiklar av Gödel om relativitetsteorin. Gödel återvände inte till Österrike ens efter kriget, även om universitetet i Wien ihärdigt bjöd in honom [18] .

Sjukdom och död

Sedan 1930-talet visade Gödel dolda tecken på psykisk ohälsa, som yttrade sig i ångest och överdriven misstänksamhet, men tog under perioder av exacerbationer mer uppenbara, tvångsmässiga former. Så, mot bakgrund av psykologiskt överarbete i samband med händelserna 1931, satte ett nervöst sammanbrott Gödel ur spel i flera månader [19] . Den 22 juni 1936 mördades Moritz Schlick , grundaren och permanenta ledaren för Wiencirkeln . Gödel, som alltid hade beundrat sin mentor Schlick, drabbades av ytterligare ett nervsammanbrott och var oförmögen att arbeta under resten av året [15] . Också 1936 utvecklade han en paranoid rädsla för att bli förgiftad. Gödels stöd i svåra tider var hans fru Adele, som matade honom med en sked och bokstavligen lämnade sin man. Från de bevarade dokumenten om biblioteksförfrågningar från denna period är det känt att han studerade litteraturen om psykiska störningar, farmakologi och toxikologi (upprepad hänvisning till en teknisk guide till kolmonoxidförgiftning är särskilt karakteristisk ), vilket bara komplicerade hans efterföljande behandling [20 ] .

Senare, vid Princeton (1941), upplevde Gödel, trots en förbättring av hans allmäntillstånd, fortfarande obehag av närvaron av anordningar som enligt hans åsikt kunde avge giftgaser. Av den anledningen beordrade han till och med att kylen och värmeelementet skulle tas ut ur lägenheten. Hans besatthet av frisk luft och misstankar om kylskåpet höll i sig till slutet av hans liv, och perioder av partiell remission växlade med försämring. Gödel drabbades särskilt hårt av sin vän Albert Einsteins död 1955. På 1960-talet slutade Gödel att föreläsa.

På 1970-talet började Gödels tillstånd snabbt försämras. Han hade hallucinationer, paranoid beteende mot läkare och kollegor. Även Adeles hälsotillstånd förvärrades, nu kunde hon inte ta hand om honom som hon brukade, och han kunde i sin tur ta hand om henne. Gödels vän, ekonomen och matematikern Oskar Morgenstern [20] gav ett enormt stöd .

I februari 1976 förvärrades Gödels paranoia igen, vikten började minska och han övertalades att läggas in på sjukhus. Men en vecka senare, utan att ens ha blivit utskriven, återvände han hem. Misstankarna gällde nu även hans fru - Morgenstern och andra personer som han berättat att hon ska ha delat ut alla hans pengar i hans frånvaro. Adele lades in på sjukhus i juni (till augusti). Gödel tillbringade tydligen ganska mycket tid med henne och åt dåligt. På hösten återvände han en kort stund till sjukhuset, där de, som han sa, ska ha försökt döda honom. Efter hemkomsten förbättrades inte tillståndet. Trots sina vänners övertalning vägrade han ytterligare en sjukhusvistelse [20] .

I juli 1977 åkte Adele igen till sjukhuset, där hon stannade till december. Den 26 juli dog Morgenstern. Denna händelse och hans frus frånvaro hade en avgörande inverkan på Gödels tillstånd under de närmaste månaderna - hans vikt minskade till 30 kg, hans paranoia fortskred. Den 29 december, efter uppmaning från hans fru, som hade återvänt ungefär en vecka tidigare, gick Gödel med på att läggas in på sjukhus. Läkarna kunde dock inte längre ge betydande hjälp. I dödsattesten står det att Kurt Gödel dog den 14 januari 1978 av "undernäring och utmattning orsakad av en personlighetsstörning " [21] . Adele överlevde sin man i fyra år [20] .

Vetenskaplig verksamhet

Gödel var en logiker och vetenskapsfilosof . Gödels mest kända prestation är de ofullständighetssatser han formulerade och bevisade , publicerade 1931 [22] . En av dem säger att varje effektivt axiomatiserbar teori med ett tillräckligt rikt språk som lämpar sig för att definiera naturliga tal och operationerna för addition och multiplikation är ofullständig eller inkonsekvent. Ofullständighet betyder närvaron av påståenden som varken kan bevisas eller motbevisas, baserat på denna teoris axiom . Inkonsekvens är förmågan att bevisa vilket påstående som helst: både sant och falskt. Effektiv axiomatiserbarhet förstås som förmågan att algoritmiskt avgöra om ett givet påstående är ett axiom. De satser som bevisats av Gödel har breda implikationer för både matematik och filosofi (i synnerhet ontologi och vetenskapsfilosofi ) [5] [6] .

År 1938 fick Gödel ett viktigt resultat relaterat till Cantors kontinuumhypotes : han bevisade att negationen av kontinuumhypotesen är obevisbar i standardaxiomatiken för mängdteorin ( Zermelo-Fraenkel-systemet ) med valets axiom . 1963 utökade Paul Cohen detta resultat genom att visa att kontinuumhypotesen i sig är obevisbar [23] . Gödel var också aktivt involverad i utvecklingen av mängdlärans axiomatik [24] .

Dessutom äger Gödel flera verk inom differentialgeometri och teoretisk fysik . I synnerhet skrev han en artikel om den allmänna relativitetsteorin , där han föreslog en variant av lösningen av Einsteins ekvationer [25] , av vilken det följer att universums struktur kan ha en sådan enhet där flödet av tiden är loopad ( Gödel metrisk ), vilket teoretiskt tillåter resa till tid . De flesta moderna fysiker anser att denna lösning inte har någon fysisk betydelse, men det faktum att förekomsten av en absolut tidsskala inte nödvändigtvis följer av den allmänna relativitetsteorin är viktigt.

1994 utkom en samling tidigare opublicerade Gödelmanuskript; dessa verk ägnas huvudsakligen åt filosofiska frågor, såväl som till historiskt-vetenskapliga, teologiska och mystiska problem [26] .

Minne och skillnad

Wien har en "Gödel Alley" ( Gödelgasse ). Det finns ett Gödel Research Centre for Mathematical Logic vid universitetet i Wien. Ett antal vetenskapliga teorem och begrepp är uppkallade efter vetenskapsmannen, inklusive:

Stora verk

Gödel publicerade relativt få vetenskapliga artiklar, men nästan alla hans artiklar blev en vetenskaplig händelse.

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 Kurt Gödel // Brockhaus Encyclopedia  (tyskt) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Databas för tjeckiska nationella myndigheter
  4. ↑ Kurt Gödel // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopedia Catalana , 1968.
  5. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , sid. 17.
  6. ↑ 1 2 Kline, 1984 , sid. 238.
  7. ↑ Kurt Godel Arkiverad 15 maj 2019 på Wayback Machine 
  8. ↑ Godel; Kurt (1906-1978) Arkiverad 24 mars 2022 på Wayback Machine 
  9. ↑ Pinheiro, 2015 , sid. 18-19.
  10. ↑ John W. Dawson, Jr. Logiska dilemman: Kurt Gödels liv och arbete . — A.K. Peters, Ltd., 1996.
  11. ↑ Pinheiro, 2015 , sid. 183.
  12. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , sid. 13, 48-49, 66, 89-90.
  13. ↑ Stillwell, 2004 , sid. 415.
  14. ↑ Pinheiro, 2015 , sid. 90-91.
  15. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , sid. 93-94.
  16. ↑ Pinheiro, 2015 , sid. 122, 126.
  17. ↑ Oskar Morgenstern (13 september 1971). Historien om Kurt Gödels naturalisering (PDF). Arkiverad från originalet den 26 december 2014. Hämtad 14 juni 2016.
  18. ↑ Pinheiro, 2015 , sid. 95-96, 122, 147.
  19. ↑ Pinheiro, 2015 , sid. 89.
  20. ↑ 1 2 3 4 Pinheiro, 2015 , sid. 145-147.
  21. ↑ John W. Dawson, Jr. Logiska dilemman: Kurt Gödels liv och arbete. A. K. Peters, Ltd., 1996. ISBN 978-1-56881-025-6
  22. ↑ Gödel K. Über formell unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I // Monatshefte für mathematik und physik. - 1931. - T. 38. - Nej. 1. - S. 173-198. . Hämtad 3 oktober 2017. Arkiverad från originalet 10 september 2017.
  23. ↑ Pinheiro, 2015 , sid. 127-128.
  24. ↑ Kline, 1984 , sid. 296.
  25. ↑ Gödel K. Ett exempel på en ny typ av kosmologiska lösningar av Einsteins gravitationsfältsekvationer // Recensioner av modern fysik. - 1949. - T. 21. - Nej. 3. - S. 447. . Hämtad 23 juni 2020. Arkiverad från originalet 18 juni 2020.
  26. ↑ Kurt Gödel: Opublicerade filosofiska uppsatser. 1995. ISBN 978-3764353100

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk
Släktforskning och nekropol