Homoteti
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 16 maj 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .Homoteti (från annan grekisk ὁμός "samma" + θετος "belägen") är en transformation av ett plan (eller 3-dimensionellt utrymme ) som ges av centrum O och en koefficient som omvandlar varje punkt till en punkt så att . I detta fall förblir centret på plats. En homotet med centrum O och koefficient k betecknas ofta med .
Egenskaper
- Det är ett specialfall av en likhetstransformation : i det allmänna fallet, under en likhetstransformation, per definition, ändrar alla vektorer helt enkelt sin längd proportionellt , och med homoteti förblir vektorerna kolinjära till sig själva, som de blev efter transformationen. Därför kan du istället för "homotetikoefficient " säga "likhetskoefficient ".
- Om homotetikoefficienten är lika med 1, så är homotetin identitetstransformationen : bilden av varje punkt sammanfaller med sig själv.
- Om homotetikoefficienten är −1, så är homotetin en central symmetri .
- Om i figuren ovan sidorna av liknande polygoner är relaterade till , kommer deras områden att vara relaterade som (i planet och 3-dimensionellt utrymme är detta uttalande kvadratkublagen ).
- En sammansättning av homoteter med koefficienter och , vars produkt inte är lika med en, är en homotet med koefficient , vars centrum ligger på samma linje som mitten av de två givna homotetierna.
Variationer och generaliseringar
- En rotationshomoteti ären sammansättning av enhomoteti ochen rotationsom har ett gemensamt centrum. Ordningen i vilken sammansättningen tas är inte signifikant, eftersom. Koefficienten för rotationshomoteti kan anses vara positiv, eftersom.
Se även
- Affin transformation
- Kolinearitet
- kontinuerlig visning
- Förhållandet mellan riktningssegment
- Likhet
- Hadwigers gissning (kombinatorisk geometri)
- Arkimedes Lemma
- Monges sats