Elektriskt dipolmoment

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 januari 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Elektriskt dipolmoment
${\mathbf p}$
Dimensionera	SI : LTI CGS : L 5/2 M 1/2 T -1
Enheter
SI	C m _
GHS	avgiftsenhet CGS cm
Anteckningar
vektorkvantitet

Det elektriska dipolmomentet är en vektorfysisk storhet som tillsammans med den totala laddningen (och mindre vanligt använda högre multipolmoment) karaktäriserar de elektriska egenskaperna hos ett system av laddade partiklar ( laddningsfördelning ) i betydelsen av det fält de skapar och påverkan av externa fält på den. Efter den totala laddningen och systemets position som helhet (dess radievektor), huvudkaraktären för konfigurationen av systemets laddningar när man observerar det på avstånd.

Dipolmomentet är det första [not 1] multipolmomentet .

Definition

Det enklaste systemet av laddningar som har ett bestämt (oberoende av valet av ursprung) dipolmoment som inte är noll är en dipol (tvåpunktspartiklar med motsatta laddningar av samma storlek). Det elektriska dipolmomentet för ett sådant system är lika i absolut värde med produkten av värdet av den positiva laddningen och avståndet mellan laddningarna och är riktad från den negativa laddningen till den positiva, eller:

\mathbf {p} =q\mathbf {l} ,

var är värdet på den positiva laddningen,

q

\mathbf {l}

är en vektor med negativ laddning.

För ett system av partiklar är det elektriska dipolmomentet: $N$

\mathbf {p} =\sum _{i=1}^{N}q_{i}\mathbf {r} _{i},

var är laddningen av partikeln med antal

q_{i}

jag,

{\mathbf r}_{i}

är dess radievektor,

eller, om det sammanfattas separat för positiva och negativa laddningar:

\mathbf {p} =\sum _{i=1}^{N^{+}}q_{i}^{+}\mathbf {r} _{i}-\sum _{i=1 }^{N^{-}}\left|q_{i}^{-}\right|r_{i}=Q^{+}\mathbf {R} ^{+}-|Q^{-}| \mathbf {R} ^{-},

var är antalet positivt/negativt laddade partiklar,

N^{\pm }

N=N^{+}~+N^{-},

{\displaystyle q_{i}^{\pm ))

- deras anklagelser,

{\displaystyle Q^{+},~\mathbf {R} ^{+},~Q^{-},~\mathbf {R} ^{-))

- de totala laddningarna för de positiva och negativa delsystemen och radievektorerna för deras "tyngdpunkter" [not 2] .

Det elektriska dipolmomentet för ett neutralt system av laddningar beror inte på valet av ursprunget för koordinater, utan bestäms av det relativa arrangemanget (och storleken) av laddningar i systemet.

Det kan ses från definitionen att dipolmomentet är additivt (dipolmomentet för överlagringen av flera laddningssystem är helt enkelt lika med vektorsumman av deras dipolmoment), och i fallet med neutrala system tar denna egenskap på sig en ännu bekvämare form på grund av vad som angavs i stycket ovan.

Definitionsdetaljer och formella egenskaper

Dipolmomentet för ett icke-neutralt system av laddningar, beräknat enligt definitionen ovan, kan göras lika med vilket förutbestämt tal som helst (till exempel noll) genom att välja ursprunget för koordinater. Men i detta fall, om vi vill undvika sådan godtycklighet, om så önskas, kan någon procedur för att införa entydighet användas (som också kommer att bli föremål för en godtycklig villkorlig överenskommelse, men som fortfarande kommer att vara formellt fastställd).

Men även med ett godtyckligt val av ursprunget för koordinater (begränsat av villkoret att ursprunget för koordinater är inom det givna systemet av avgifter, eller åtminstone nära det, och i alla fall inte faller inom den region där vi beräknar dipolkorrigering till fältet för den enda punktladdningen eller dipoltermen för multipolexpansionen) alla beräkningar (dipolkorrigeringen till potentialen eller fältstyrkan som skapas av systemet, vridmomentet som verkar på det från det externa fältet, eller dipolkorrigeringen till systemets potentiella energi i ett externt fält) lyckas.

Exempel:

En intressant illustration skulle vara följande exempel:

Betrakta ett system som består av en enda punktladdning q , men vi väljer ursprunget för koordinater som inte sammanfaller med dess position, även om det är mycket nära det (dvs. mycket närmare än det avstånd för vilket vi vill beräkna potentialen som skapas av vår enkla system). Således kommer radievektorn för vår punktladdning att vara där r är modulen för radievektorn för observationspunkten. Då kommer formellt nollapproximationen att vara Coulombpotentialen ; dock innehåller denna approximation ett litet fel på grund av det faktum att avståndet från laddningen till observationspunkten i själva verket inte är lika med r , utan är lika med . Det är detta fel i första ordningen (d.v.s. också ungefär, men med bättre noggrannhet) som korrigeras genom att addera en dipolpotential med ett dipolmoment lika med . Visuellt ser det ut så här: vi lägger en dipol på laddningen q som ligger vid utgångspunkten för koordinater så att dess negativa laddning -q exakt faller på q vid utgångspunkten och "förstör" den, och dess positiva laddning ( + q ) - faller in i punkt , det vill säga exakt var avgiften egentligen ska vara - d.v.s. laddningen flyttar sig från det villkorade ursprunget till det korrekta läget (om än nära ursprunget). Med hjälp av superpositionen av nollapproximationsdipolkorrigeringen får vi ett mer exakt svar, dvs. dipolkorrigeringen i vårt exempel orsakar en effekt (ungefärligt) som är likvärdig med att flytta laddningen från det konventionella ursprunget till dess korrekta läge. ${\vec {r}}_{q};r_{q}<<r,$ $\phi _{0}=q/r$ $|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}|$ ${\displaystyle q\mathbf {r} _{q))$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{q))$ $\phi _{0}$

Det elektriska dipolmomentet (om det inte är noll) bestämmer i huvudsak det elektriska [not 3] fältet för dipolen (eller något begränsat system med en total nollladdning) på ett stort avstånd från den, såväl som effekten på dipolen av ett externt elektriskt fält.

Den fysiska och beräkningsmässiga betydelsen av dipolmomentet är att det ger korrigeringar av första ordningen (oftast små) till positionen för varje laddning i systemet med avseende på ursprunget för koordinater (vilket kan vara villkorat, men ungefär karakteriserar systemets position som helhet - systemet antas vara ganska kompakt). Dessa korrigeringar ingår i den i form av en vektorsumma, och varhelst en sådan konstruktion förekommer i beräkningar (och på grund av principen om överlagring och egenskapen att lägga till linjära korrigeringar - se Total differential - denna situation förekommer ofta), finns det ett dipolmoment i formlerna.

Dipolmoment för en atom ur kvantsynpunkt

Det är känt från kvantteorin att om systemet var i tillståndet , så kommer sannolikheten att hitta det i tillståndet i tid efter den påtvingade strålningsövergången under inverkan av ett externt frekvensfält att vara lika med: $k$ $l$ $t$ $E_{0}$ $\nu$

a_{l}(t)={\cfrac {|d_{kl}|^{2}}{4\pi ^{2}}}\;E_{0}^{2}\;t\ ;{\cfrac {\sin ^{2}(\pi (\nu -\nu _{0})t)}{\pi (\nu -\nu _{0})t)).

Om du observerar systemet under lång tid, slutar den sista bråkdelen i formeln att bero på tid, och uttrycket kommer att reduceras till formen:

a_{l}(t)={\cfrac {|d_{kl}|^{2}}{4\pi ^{2}}}\;E_{0}^{2}\;t\ ;\delta (\nu -\nu _{0}),

var är Dirac delta-funktionen .

\delta (\nu -\nu _{0})

I den angivna formeln är dessa elementen i matrisoperatorn för dipolmomentet med avseende på övergångstiden, vilka definieras som: ${\displaystyle d_{kl))$ $\hat{d}$ $k\!-\!l,$

d_{kl}=e\;\int _{V}\Psi _{k}^{*}(x,y,z)\cdot x\cdot \Psi _{l}(x,y, z)\;dV,

var är elektronladdningen ,

e

\psi

- vågfunktion ( jämn eller udda).

I synnerhet är det uppenbart att om då integralen blir lika med noll. $k=l,$

Följaktligen är matrisoperatorn för själva dipolmomentet en matris av storlek [antalet energinivåer multiplicerat med antalet energinivåer], där elementen som ligger på huvuddiagonalen är lika med noll, och de som inte ligger är i allmänhet inte lika med.

Det elektriska fältet för en dipol

För fasta vinkelkoordinater (det vill säga längs en radie som sträcker sig från mitten av en elektrisk dipol till oändligheten), styrkan hos det statiska [not 4] elektriska fältet hos en dipol eller ett allmänt neutralt system av laddningar med en dipol som inte är noll moment [not 5] , på stora avstånd, närmar sig asymptotiskt formen den elektriska potentialen närmar sig . Således minskar det statiska fältet för en dipol på stora avstånd snabbare än fältet för en enstaka laddning, men långsammare än fältet för någon högre multipol (kvadrupol) , octupol, etc.). $r$ $r^{-3},$ $r{-2}.$

Den elektriska fältstyrkan och den elektriska potentialen för en stationär eller långsamt rörlig dipol (eller ett allmänt neutralt system av laddningar som har ett dipolmoment som inte är noll) med ett elektriskt dipolmoment på stora avstånd i huvudapproximationen uttrycks som: ${\mathbf {p}}$

i SGSE :

\mathbf {E} ={\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-\mathbf {p} }{r^{3}}},\ qquad \varphi =-\mathbf {p} \cdot \mathbf {\nabla } {\frac {1}{r)),

i SI :

\mathbf {E} ={\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-\mathbf {p} }{4\pi \varepsilon _{0} r^{3}}},\qquad \varphi =-\mathbf {p} \cdot \mathbf {\nabla } {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}r)),

där är en enhetsvektor från mitten av dipolen i riktning mot mätpunkten, och punkten anger skalärprodukten.

\mathbf {n} ={\frac {\mathbf {r} }{r))

I kartesiska koordinater, vars axel är riktad längs vektorn för dipolmomentet, och axeln är vald så att punkten där fältet beräknas ligger i planet , skrivs komponenterna i detta fält enligt följande: $x$ $y$ $x,\ y,$

E_{x}={\frac {p}{r^{3}}}(3\cos ^{2}\theta -1),

E_{y}={\frac {3p}{r^{3}}}\cos \theta \sin \theta ,

E_{z}=0,

var är vinkeln mellan dipolmomentvektorns riktning och radievektorn till observationspunkten.

\theta

Formlerna ges i CGS-systemet. I SI skiljer sig liknande formler endast med faktorn ${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.$

Uttrycken är ganska enkla (i samma approximation, identiskt sammanfallande med formlerna ovan) för de longitudinella (längs radievektorn ritad från dipolen till en given punkt) och tvärgående komponenter av den elektriska fältstyrkan:

E_{||}={\frac {2p}{r^{3}}}\cos \theta ,

E_{\perp }={\frac {p}{r^{3}}}\sin \theta .

Den tredje komponenten av den elektriska fältstyrkan - ortogonal mot det plan i vilket dipolmomentvektorn och radievektorn ligger - är alltid lika med noll. Formlerna finns också i CGS, i SI, liksom formlerna ovan, skiljer sig bara med en faktor ${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.$

Slutsats

Vi har:

E_{||}=(\mathbf {E} \cdot \mathbf {n} )={\frac {3(\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-(\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )}{r^{3}}}={\frac {2(\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )}{r^{3}}}={\frac {2p\cos \theta }{r^{3}}},

Nu:

\mathbf {E_{\perp }} =\mathbf {E} -\mathbf {n} E_{||}

Det visar sig också vara enkelt förhållandet mellan vinkeln mellan vektorn och radievektorn (eller vektorn ): $\mathbf {E}$ $\mathbf n$

\mathrm {tg} \beta ={\frac {1}{2}}\mathrm {tg} \theta .

Vektormodul för elektrisk fältstyrka (i CGS):

E={\frac {p}{r^{3}}}{\sqrt {3\cos ^{2}\theta +1}}.

Åtgärd av ett fält på en dipol

I ett externt elektriskt fält verkar ett kraftmoment på en elektrisk dipol, som tenderar att rotera den så att dipolmomentet vänder sig i fältets riktning. $\mathbf {E}$ ${\mathbf {p} }\times {\mathbf {E} },$
Den potentiella energin för en elektrisk dipol i ett elektriskt fält är $-{\mathbf {E} }\cdot {\mathbf {p} }.$
Från sidan av det inhomogena fältet verkar en kraft på dipolen (i den första approximationen):

\Sigma _{i}{\frac {\partial {\mathbf {E} }}{\partial x_{i}}}p_{i}.

För korrekthetsvillkor för ungefärliga (i det allmänna fallet) formler i detta avsnitt, se nedan .

Enheter för elektriskt dipolmoment

Systemenheterna för att mäta det elektriska dipolmomentet har inget speciellt namn. I International System of Units (SI) är det helt enkelt C m .

Molekylernas elektriska dipolmoment mäts vanligtvis i debyes (förkortning - D):

1 D = 10 −18 CGSE-enheter för elektriskt dipolmoment, 1 D \u003d 3,33564 10 −30 C m.

Polarisering

Dipolmomentet per volymenhet för ett (polariserat) medium (dielektrikum) kallas den elektriska polarisationsvektorn eller helt enkelt polariseringen av dielektrikumet.

Dipolmoment för elementarpartiklar

Många experimentella arbeten ägnas åt sökandet efter det elektriska dipolmomentet (EDM) hos fundamentala och sammansatta elementarpartiklar, nämligen elektroner och neutroner . Eftersom EDM bryter mot både rumslig (P) och temporal (T) paritet , ger dess värde (under villkor av obruten CPT-symmetri ) ett modelloberoende mått på CP-symmetriöverträdelse i naturen. Således ger EDM-värdena starka gränser för omfattningen av CP-överträdelser som kan inträffa i förlängningar av standardmodellen för partikelfysik .

Faktum är att många teorier som är oförenliga med de existerande experimentella gränserna för partiklars EDM redan har uteslutits. Standardmodellen (mer exakt, dess sektion - kvantkromodynamik ) tillåter i sig ett mycket större värde av neutronen EDM (cirka 10 −8 D) än dessa gränser, vilket ledde till uppkomsten av det så kallade starka CP-problemet och orsakade leta efter nya hypotetiska partiklar, till exempel en axion .

Aktuella experiment för att söka efter partiklars EDM når känslighet i det intervall där supersymmetrieffekter kan uppträda . Dessa experiment kompletterar sökandet efter supersymmetrieffekter vid LHC .

2018 fann man att EDM för en elektron inte överstiger e cm, e är den elementära laddningen [1] . $1{,}1\cdot 10^{-29}$

Dipolapproximation

Dipoltermen (bestämd av systemets eller laddningsfördelningens dipolmoment) är bara en av termerna i en oändlig serie som kallas multipolexpansionen, som, när den summeras helt, ger det exakta värdet av potentialen eller fältstyrkan vid punkter vid punkter vid ett ändligt avstånd från källladdningssystemet. I denna mening fungerar dipoltermen som lika med resten, inklusive de högre, av multipolexpansionstermerna (även om den ofta kan ge ett större bidrag till summan än de högre termerna). Denna syn på dipolmomentet och dipolens bidrag till det elektriska fältet som skapas av laddningssystemet har ett betydande teoretiskt värde, men i detalj är det ganska komplicerat och går långt utöver vad som är nödvändigt för att förstå den väsentliga fysiska innebörden av egenskaperna hos dipolmoment och de flesta områden av dess tillämpning.

För att klargöra den fysiska innebörden av dipolmomentet, såväl som för de flesta av dess tillämpningar, räcker det att begränsa oss till ett mycket enklare tillvägagångssätt - att överväga dipolapproximationen .

Den utbredda användningen av dipolapproximationen bygger på situationen att det i väldigt många, inklusive teoretiskt och praktiskt viktiga fall, är möjligt att inte sammanfatta hela serien av multipolexpansionen utan att begränsa sig till dess lägre termer, t.o.m. och inklusive dipolen. Ofta ger detta tillvägagångssätt ganska tillfredsställande eller till och med ett mycket litet fel.

Dipolapproximation för ett källsystem

Inom elektrostatik är ett tillräckligt villkor för tillämpligheten av dipolapproximationen (i betydelsen av problemet med att bestämma den elektriska potentialen eller styrkan hos det elektriska fältet som skapas av ett system av laddningar med en viss total laddning och ett visst dipolmoment) enkelt beskrivet: denna approximation är bra för områden i rymden på avstånd från källsystemet genom att avståndet är mycket större än den karakteristiska (eller bättre än den maximala) storleken för själva systemet. Sålunda, för förhållandena, är dipolapproximationen bra. $r,$ $d$ $r\gg d$

Om systemets totala laddning är lika med noll och dess dipolmoment inte är lika med noll, är dipolapproximationen i dess tillämplighetsområde huvudapproximationen, det vill säga i dess tillämplighetsområde beskriver den det huvudsakliga bidraget till det elektriska fältet. Resten av bidragen vid är försumbart små (såvida inte dipolmomentet visar sig vara onormalt litet, när kvadrupol-, oktupol- eller högre multipolbidrag på vissa ändliga avstånd kan vara större än eller jämförbara med dipolen; detta, dock, är ett ganska speciellt fall). $r\gg d$

Om den totala laddningen inte är lika med noll, blir monopolapproximationen (nollapproximation, ren Coulombs lag) den huvudsakliga, och dipolapproximationen, som är nästa, första approximation, kan spela rollen som en liten korrigering av den. Men i en sådan situation kommer denna korrigering att vara mycket liten jämfört med nollapproximationen, såvida vi inte befinner oss i ett område av rymden där, generellt sett, dipolapproximationen i sig är bra. Detta minskar dess värde något i det här fallet (med undantag av de situationer som beskrivs nedan), så det huvudsakliga tillämpningsområdet för dipolapproximationen måste erkännas som fallet med laddningssystem som i allmänhet är neutrala.

Det finns situationer när dipolapproximationen är bra (ibland mycket bra och i vissa fall till och med kan ge en praktiskt taget exakt lösning) och om villkoret inte är uppfyllt är det bara nödvändigt att de högre multipolmomenten (med början från kvadrupolen) försvinner eller mycket snabbt tenderar till noll. Detta är ganska enkelt att implementera för vissa distribuerade system [not 6] $r\gg d.$

I dipolapproximationen, om den totala laddningen är noll, är hela systemet av laddningar, vad det än kan vara, om inte dess dipolmoment är noll, ekvivalent med en liten dipol (i vilket fall en liten dipol menas alltid) - i känner att det skapar ett fält, ungefär som sammanfaller med fältet för en liten dipol. I denna mening identifieras varje sådant system med en dipol, och termerna dipol , dipolfält , etc. kan appliceras på det. moment” — men naturligtvis generellt sett endast om uppfyllandet av korrekthetsvillkoren för dipolapproximation antyds.

Dipolapproximation för verkan av ett externt fält på ett system av laddningar

Den ideala dipolapproximationen för formlerna för det mekaniska momentet som skapas av ett externt fält som verkar på en dipol och den potentiella energin för en dipol i ett externt fält fungerar i fallet med ett enhetligt yttre fält. I det här fallet gäller dessa två formler exakt för alla system som har ett visst dipolmoment, oavsett storlek (dess totala laddning antas vara lika med noll).

Acceptansgränsen för dipolapproximationen för dessa formler bestäms i allmänhet av följande villkor: skillnaden i fältstyrka vid olika punkter i systemet måste vara mycket mindre i absolut värde än värdet på själva fältstyrkan. Kvalitativt betyder detta att för att säkerställa riktigheten av dessa formler bör dimensionerna på systemet vara desto mindre, desto mer inhomogent är fältet som verkar på det.

Anteckningar

Kommentarer

↑ Det vill säga den äldsta efter nollmultipolmomentet, lika med systemets totala laddning.
↑ Med radievektorer av "tyngdpunkter" menar vi här det viktade medelvärdet av radievektorn för vart och ett av delsystemen, där varje laddning tilldelas en formell vikt lika med det absoluta värdet av denna laddning.
↑ För en tillräckligt snabbt oscillerande elektrisk dipol bestämmer dess dipolmoment (med dess tidsberoende) även magnetfältet. En stationär elektrisk dipol skapar inte ett magnetfält (detta gäller också ungefär för en långsamt rörlig dipol).
↑ Detta beskriver fältet för en stationär eller (ungefär) långsamt rörlig dipol.
↑ Fältet för ett sådant system på stort avstånd är ungefär lika med fältet för en dipol. I denna mening kan ett sådant system (ungefärligt) ersättas med en dipol och betraktas som en ideal dipol.
↑ . Ett av de enklaste exemplen på ett sådant system är överlagringen av två identiska kulor, likformigt laddade med laddningar av samma absoluta värde av olika tecken, och avståndet mellan kulornas centra är litet. Fältet för ett sådant system redan nära dess yta sammanfaller mycket väl med fältet för en (liten) dipol. Samma fält produceras av ett liknande system som består av en sfär vars yta är laddad med en laddningstäthet som är proportionell mot cosinus för latituden på sfären. Det är möjligt att speciellt välja kontinuerliga laddningsfördelningar i andra kroppar eller på ytor, som ger ett dipolfält. I vissa fall sker detta automatiskt: till exempel skapar en punktladdning (eller en liten likformigt laddad kula) som ligger nära ett stort metallplan en sådan fördelning av ytladdning på det att hela systemet som helhet skapar ett dipolfält till och med mycket nära planet (men inte bredvid bollen och bort från kanten av planet om det inte är oändligt).

Källor

↑ ACME Collaboration Förbättrad gräns för elektronens elektriska dipolmoment // Nature , volym 562, sidorna 355-360, (2018)

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Fältteori . - 7:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — 512 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Minkin V. I., Osipov O. A., Zhdanov Yu. A. , Dipolmoment i organisk kemi. L., 1968;
Osipov O. A., Minkin V. I., Garnovsky A. D. , Handbook of dipole moments, 3:e upplagan M., 1971;
Exner O. , Dipole moments in organic chemistry, Stuttg., 1975.

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online) Universalis
I bibliografiska kataloger	GND : 4483787-2 LNB : 000310561