Kabelteori om dendriter

Dendritiska kabelteorin (även Roll's Cable Theory eller Roll's Model ) är en uppsättning antaganden och resultat som relaterar till utbredning och interaktion av elektriska signaler i dendritiska träd. Denna teori utvecklades 1959 av den amerikanske matematikern och neurofysiologen Wilfried Roll.att förklara effekten av elektrotoniska egenskaper och dendritisk morfologi på neuroner .

Historik

Förståelsen av neurons elektrotoniska egenskaper uppstod på 1800-talet. som ett resultat av att kombinera teorin om strömutbredning i nervceller och muskler med kabelteori, som beskrev utbredningen av elektrisk ström över långa avstånd genom kablar på havsbotten. Därför kallas neuronernas "elektrotoniska egenskaper" ofta "kabelegenskaper". Grunden till kabelteorin lades av den engelske fysikern William Thomson (Lord Kelvin) , som 1855 presenterade för Royal Society en matematisk analys av signaldämpningen i den transatlantiska telefonkabeln mellan Amerika och England, som sedan planerades att läggas. En sjökabel liknar i sina egenskaper en nervfiber. Den har ledande kärnor täckta med en isolerande mantel och är omgiven av havsvatten [1] . (På liknande sätt finns neuroner i en saltlösning, som innehåller elektriskt laddade partiklar ( joner ) som genererar en elektrisk potential och rör sig som svar på potentialerna.) Men eftersom kabelisoleringen inte är perfekt, finns det ett ändligt läckmotstånd genom isolatorn. Den största kvantitativa skillnaden mellan en kabel och en neuron är att kabelsträngarna är gjorda av koppar, som är en mycket bättre ledare än neurons saltlösning, och kabelbeläggningen är en mycket bättre isolator än cellmembranet. Därför kan signaler i en kabel, till skillnad från en neuron, fortplanta sig över långa avstånd utan betydande dämpning [2] .

Kabelteorin tillämpades först matematiskt på nervsystemet i slutet av 1800-talet. för att beskriva den elektriska strömmen genom nervfibrer. På 1940- talet Alan Hodgkin et al tillämpade kabelteori på ryggradslösa ( krabba och bläckfisk ) axoner , vilket initierade den matematiska beskrivningen och modelleringen av neuroner. Emellertid ansågs tillämpningen av kabelteori på dendriter matematiskt omöjlig på grund av deras komplexa grenade struktur [3] . Bara på 1960- och 1970 -talen . matematikern och neurovetaren Wilfried Roll från National Institutes of Health i en serie artiklar [4] [5] [6] [7] [8] , [9] visade hur detta problem kan lösas med hjälp av metoden för beräkningskompartmentmodellering ( Engelsk kompartmentmodellering ), och han var den förste att tillämpa kabelteori för att beskriva dendriternas integrerande funktioner, vilket lade grunden till beräkningsneurovetenskap [10] . På den tiden trodde man att dendriterna är så elektrotoniskt långa att eventuella inkommande impulser till dem inte nämnvärt kan påverka somaens elektriska egenskaper [ 11] . Men genom att kombinera matematisk kabelteori och den lilla fysiologiska data som fanns vid den tiden, visade Roll på ett övertygande sätt att klassiska idéer om dendriter avsevärt underskattar deras betydande bidrag till neurala kalkyler och informationsöverföring [1] . Modellerna skapade av Roll gjorde det möjligt att bygga en enhetlig matematisk teori om dendritiska funktioner, som i kombination med matematiska modeller för generering av synaptiska potentialer och aktionspotentialer gav en holistisk teoretisk beskrivning av neuronaktivitet.

Rolls kabelteori

De viktigaste antagandena i teorin

Den grundläggande lagen som beskriver utbredningen av en elektrotonisk ström längs en dendrit är den enkla ekvationen för Ohms lag :

U=I\cdot R.

Den matematiska beskrivningen av strömflödet genom dendriter är baserad på flera grundläggande antaganden:

Membranet i kabelteorin är passivt (oberoende av spänning) och homogent, medan riktiga barkdendriter har icke-linjära membrankanaler.
Ingångarna till kabeln är strömmar som adderas linjärt, i motsats till förändringar i synaptisk membrankonduktans, som inte adderas linjärt.
Elektrotonisk ström påverkas av två olika resistanser : intern (eller axiell) och membranresistans. För att förenkla beskrivningen av passiv potentialutbredning, vid en stationär ingång till en kabel eller dendrit med en enhetlig vilopotential ( E r ), kan E r och kapacitans Cm ignoreras . Därför delas strömmen endast vid varje passagepunkt genom två motståndslinjer: axiell och membran.
Eftersom, som ni vet, att ge parallella motstånd minskar det totala motståndet, är det axiella motståndet omvänt proportionell mot kabelns eller dendritens diameter,

r_{i}\sim {\frac {1}{A)),

där ri är det axiella motståndet per längdenhet (i Ω·cm av axiell längd) och A är tvärsnittsarean ( π r 2 ). Därför har en tjock cylinder eller dendrit mindre axiellt motstånd än en tunn. Därför, om man antar att det axiella motståndet är enhetligt genom hela kabeln eller dendriten, kan det uttryckas som

r_{i}{\frac {R_{i}}{A)),

där R i är det specifika axiella eller inre motståndet (Ω cm av axiell längd). Detta är en av de viktigaste bestämmelserna i kabelteorin. Dendriter är tunna rör inkapslade i ett membran som är en relativt bra elektrisk isolator när det gäller motstånd från den intracellulära kärnan eller extracellulär vätska, så potentiella förändringar i radiella eller axiella riktningar är försumbara jämfört med longitudinella förändringar. På grund av denna skillnad i membran och axiell resistans, för en kort dendritlängd, löper den elektriska strömmen inuti kabelkärnan (kärnledaren) parallellt med cylinderns axel (längs x -axeln ). Det är därför som klassisk kabelteori endast tar en rumslig dimension ( x ) längs kabeln i beaktande och ignorerar y- och z - dimensionerna. Med andra ord är nyckelantagandet för endimensionell kabelteorin att membranpotentialen längs neurala kabeln uttrycks som en funktion av en longitudinell rumskoordinat x och tiden t, t, V(x, t) .

Man bör naturligtvis komma ihåg att riktiga dendriter inte är tomma cylindrar, och de är tredimensionella. Närvaron av cytoskelettelement , organeller , ökar det effektiva inre motståndet, eller axiellt motstånd, och påverkar därigenom utbredningen av elektrotoniska signaler.

Ekvivalent cylinder

Kabelmodellen av dendriter (se till exempel kabelmodellen av en neuron i en engelskspråkig artikel eller för mer detaljer i [12] [13] , [14] , [15] ) är matematiskt mycket mer komplicerad än axoner , eftersom deras relativt korta längd är en nyckelfaktor för att bygga elektrotoniska egenskaper. För att övervinna denna svårighet behandlar linjär kabelteori varje dendritsegment som en kabel eller cylinder omgiven av ett passivt membran, och som har en konstant radie längs vilken den elektrotoniska potentialen utbreder sig, vilket gör att den kan modelleras genom ohmsk ledning parallellt med kapacitansen. Eftersom det inte finns några slingor inuti ett dendritiskt träd, och dendritiska grenar inte är direkt sammankopplade, kan de betraktas som riktiga träd i betydelsen grafteorin , med en enda väg mellan två valfria punkter på trädet. Strömpassagen i sådana träd beskrivs av en linjär endimensionell passiv kabelekvation ( partiell differentialekvation )

\lambda ^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2))}=\tau _{m}{\frac {\partial V}{\partial t }}+V,

där V är potentialskillnaden längs membranet, är den rumsliga konstanten (längdkonstanten) [1] för nervfibern, vilket uttrycker det avstånd efter vilket potentialen minskar till 1/ e av dess initiala amplitud (det vill säga till 37 % av dess ursprungliga värde); r m är membranresistansen (i Ω cm); är membranets tidskonstant och c m (i F/cm) är membrankapacitansen. Den matematiska svårigheten var att lösa denna ekvation för godtyckliga dendritiska strukturer. Den analytiska lösning som hittats av Roll tillät honom att visa dendriternas betydande inflytande på nervcellers elektriska beteende. ${\displaystyle \lambda \ ={\sqrt {r_{m}/r_{i))))$ ${\displaystyle \tau _{m}=r_{m}c_{m))$

Kabelekvationen för den slutliga kabeln gäller för alla ogrenade cylindriska segment med konstanta membranegenskaper och konstant diameter. Frågan kvarstår dock om denna ekvation kan användas för att studera potentialen i två eller flera segment sammankopplade. Eftersom hur segmenten av den erforderliga kabeln är anslutna beror på det korrekta valet av gränsvillkor för varje segment, antag då att de tre grenarna har elektrotoniska längder L 0 , L 1 och L 2 , med oändliga ingångsresistanser R ∞.0 , R ∞. 1 och R∞.2 . _ Som är känt från kabelteorin är den oändliga ingångsimpedansen för en finit kabel lika med ingångsimpedansen för en semi-oändlig kabel med samma diameter och har samma värden på R m och R i , och beräknas i enlighet med med

R_{\infty }=(r_{a}\cdot r_{m})^{1/2}=r_{a}\lambda \ ={\frac {r_{m)){\lambda )) =(R_{m}R_{i})^{1/2}{\frac {2}{\pi d^{3/2))}.

(ett)

För enkelhetens skull, låt oss anta att de två yttersta grenarna slutar i tätade ändar (gränsvillkor), dvs ingen axiell ström flyter in i kabeln. Ingångsimpedanserna för de två yttersta undergrenarna vid förgreningspunkten, sedd mot deras ändar, ges genom ingångsimpedansekvationerna för en oändlig kabel som $R_{in}=R_{\infty }\ \operatörsnamn {cth} L,$

{\displaystyle R_{in.1}=R_{\infty .1}\operatörsnamn {cth} L_{1))

(2)

och

R_{in.2}=R_{\infty .2}\operatörsnamn {cth} L_{2}.

(3)

Den högra sidan av huvudkabeln slutar i en kopplingspunkt med två barnkablar. Dess belastningsresistans bestäms av ingångsresistanserna för barngrenarna, på grund av att den totala konduktansen för de två parallella konduktiviteterna är lika med deras summa. Med andra ord, vi beräknar belastningsmotståndet genom att effektivt ersätta de två konduktiviteterna hos barngrenarna med en. Då ges huvudkabelns effektiva belastningsmotstånd av $R_{L.0}$

{\frac {1}{R_{in.0}}}={\frac {1}{R_{in.1}}}+{\frac {1}{R_{in.2}}} .

(fyra)

Slutligen, med hjälp av kabelekvationerna för spänning och ingångsimpedans i den slutliga kabeln, ges ingångsimpedansen vid huvudgrenens vänstra ände (sett mot undergrenarna) av

R_{in.0}=R_{\infty .0}{\frac {R_{L.0}+R_{\infty .0}\operatörsnamn {th} L_{0}}{R_{\infty .0}+R_{L.0}\operatörsnamn {th} L_{0}}}.

(5)

Denna algoritm kan appliceras rekursivt för att beräkna ingångsimpedansen för godtyckliga passiva träd, och kan således exakt beräkna ingångsimpedansen vid vilken punkt som helst i trädet, vilket var en av Rolls viktiga prestationer.

Efter att ha beräknat ingångsresistansen på en viss plats på det dendritiska trädet, kan vi härleda steady state-spänningen på den platsen som svar på den applicerade strömmen med Ohms lag . Till exempel kommer spänningen vid punkten x = 0 i moderkabeln att vara $I_{\mathrm {inj} },$

V_{0}=R_{in.0}\cdot I_{inj}.

(6)

Givet V 0 och med hjälp av kabelekvationen för spänningarna i den slutliga kabeln, kan vi beräkna spänningsändringen överallt längs huvudgrenen som svar på appliceringen av en konstant ström I inj . Sedan, om, till exempel, föräldrakabeln levererar ström I 0 till två underordnade grenar, och vi måste ta reda på vilken del av I 1 av denna ström som kommer att gå till ena änden, och vilken del av I 2 som kommer att gå till den andra , sedan genom att använda Ohms lag-ekvation för en diskret kabel, ingångsresistans i en semi-oändlig kabel och Neumann-gränsvillkor, kan vi beräkna strömmen i en barnkabel (förutsatt att dess ände är tätad, även om detta inte är nödvändigt),

I_{1}(X)={\frac {V_{1}}{R_{\infty },1}}{\frac {\operatörsnamn {sh} (L_{1}-X)}{\ operatörsnamn {ch} L_{1}}},

(7)

där V 1 är spänningen vid grenpunkten. Vid denna punkt är X = 0 (för barnpunkten), och strömmen som flyter i denna gren ges av

I_{1}(X=0)={\frac {V_{1}}{R_{in.1}}}.

(åtta)

Eftersom samma princip gäller för den andra underordnade grenen och är giltig för ett godtyckligt gränsvillkor, följer det att

I_{0}=I_{1}+I_{2}=V_{0}(G_{in.1}+G_{in.2}),

(9)

var och samma för . Med andra ord, strömmen fördelas mellan dessa grenar enligt deras ingångskonduktans. $G_{in.1}=1/R_{in.1}$ $G_{in.2}.$

Senare hittade Roll ett ännu enklare och mer sofistikerat sätt att härleda potentialen i ett grenat träd, vilket blev höjdpunkten i hans kabelteori om dendriter [6] [7] [16] Låt oss beräkna spänningsfördelningen i ett enkelt träd ( se figur), förutsatt att två barngrenar är identiska (det vill säga L 1 = L 2 och d 1 = d 2 med samma membranparametrar) och att en konstant ström tillförs den vänstra änden av modercylindern. Den normaliserade spänningsnivån över detta miniträd visas i figuren för tre olika kombinationer av överordnade och underordnade grendiametrar: (1) , och (3)(2) I de fall föräldrakabeln är dubbelt så stor som undergrenarnas diameter, eller har samma storlek, kommer det, som kan ses i figuren, att finnas en diskontinuitet i spänningsderivatan vid förgreningspunkten. $d_{0}=2d_{1}$ $d_{0}^{3/2}=2\cdot d_{1}^{3/2}$ $d_{0}=d_{1}.$

I det tredje fallet, , är alla derivator av spänningsnivån kontinuerliga, och en intressant sak händer: till skillnad från de andra två fallen kan spänningsfallet längs båda linjerna av kablar beskrivas med ett enda uttryck. För att förklara detta fenomen använder vi kabelekvationen som beskriver spänningen i en slutkabel med längden L 0 med godtyckliga initiala villkor definierade genom belastningsresistansen R L.0 : $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

{\displaystyle V(X)=V_{0}\cdot {\frac {R_{L.0}\operatörsnamn {ch} (L_{0}-X)+R_{\infty .0}\operatörsnamn {sh} (L_{0}-X)}{R_{L.0}\operatörsnamn {ch} L_{0}+R_{\infty .0}\operatörsnamn {sh} L_{0)))))

(tio)

Eftersom båda dotterkablarna är identiska och därför har samma ingångsimpedans (ekvation 2 och 3), följer det av ekvation 4 att de kombinerade ingångsimpedanserna för båda kablarna blir $R_{in.1}=R_{in.2}$

R_{L.0}={\frac {R_{\infty .1}\operatörsnamn {cth} L_{1}}{2}}.

(elva)

För att återgå till ekvation 1 för ingångsimpedansen för en semi-oändlig kabel, kan vi notera det omvända förhållandet mellan kabeldiametern och effekten av 3/2:

R_{\infty .0}=\left({\frac {R_{m}\cdot R_{i}}{\pi ^{2}}}\right)^{1/2}{\frac {2}{d_{0}^{3/2}}}.

(12)

Om då $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

R_{\infty .0}={\frac {R_{\infty .1}}{2}}.

(13)

Det vill säga, den oändliga ingångsimpedansen för föräldrakabeln matchar den oändliga ingångsimpedansen för de två parallella undergrenarna. Att kombinera ekv. 11 och 13 får vi

R_{L.0}=R_{\infty .0}\operatörsnamn {cth} L_{1}.

(fjorton)

Om vi sätter tillbaka detta i ekvation 10 får vi

V(X)=V_{0}\cdot {\frac {\operatörsnamn {ch} (L_{0}-X)+\operatörsnamn {sh} (L_{0}-X)/\operatörsnamn {cth } L_{1}}{\operatörsnamn {cth} L_{0}+\operatörsnamn {sh} L_{0}/\operatörsnamn {cth} L_{1}}}.

(femton)

Denna ekvation beskriver spänningen i en enda, ogrenad (ingen gren) cylinder av längd med gränsvillkoren för den förseglade änden. Så istället för att modellera denna struktur som tre sammankopplade cylindrar, kan du reducera dem till en enda "ekvivalent cylinder", med en elektrotonisk längd och diameter som är samma som diametern på huvudgrenen. Huvudskälet till att denna förenkling är möjlig är att den oändliga ingångsimpedansen hos huvudgrenen "matchar" den oändliga ingångsimpedansen för de två barnparallella grenarna, vad som kallas "impedansmatchning" inom elektronik. I synnerhet har spänning och ingångsresistans nu kontinuerliga derivator längs grenpunkten (se figur). I allmänhet betyder impedansmatchning inte att ingångsimpedansen R in för dotterkablarna är anpassad till huvudkabeln (eftersom ingångsimpedansen för huvudkabeln i den högra änden är proportionell mot cth L 0 , då ingångsimpedansen för barngrenar är proportionell mot cth L 1 ). $L_{0}+L_{1}$ $L_{0}+L_{1}$

W. Roll visade att hela klassen av dendritiska träd kan reduceras till en enda ekvivalent cylinder om bara fyra huvudvillkor är uppfyllda:

Värdet på Rm och Ri är samma i alla grenar;
Gränsvillkoren är desamma i alla ändar av kablarna;
Alla terminalgrenar slutar på samma elektrotoniska avstånd L från början av huvudgrenen, där L är summan av värdena på Li från början till den avlägsna änden av varje gren; L motsvarar den totala elektrotoniska längden för motsvarande cylinder.
Vid varje grenpunkt måste oändliga ingångsresistanser matchas.

Om alla kablar har samma membranresistans och intracellulära resistans, så betyder det det

d_{0}^{3/2}=d_{1}^{3/2}+d_{2}^{3/2}.

Det sista uttrycket är känt som lagen . $d^{3/2}.$

Om dessa fyra villkor är uppfyllda, efterliknar motsvarande cylinder perfekt beteendet hos hela dendritiska trädet. Med andra ord, injicering av ström i den vänstra änden av trädet ger samma spänningskänslighet som att injicera samma ström i dess ekvivalenta cylinder.

För komplexa dendritiska strukturer, med utgångspunkt från ändarna, kan man rekursivt förenkla modellen till en enda semi-cuonless cylinder. Hittills har vi bara betraktat exemplet med två grenar vid en grenpunkt, men vi kan ha hur många grenar som helst vid varje grenpunkt, så länge som

d_{P}^{3/2}=\summa d_{D}^{3/2},

där d P är diametern på moderdendriterna och d D är diametrarna för barndendriterna. Om detta villkor gäller vid varje grenpunkt och kablarnas materialegenskaper är desamma, kan hela dendritiska trädet reduceras till en likvärdig semi-oändlig kabel. Med en sådan ekvivalent cylinder uttrycks hela komplexiteten hos ett träd av fyra biofysiska huvudparametrar:

kabellängd L för det dendritiska trädet ( λ ),
membrantidskonstant ( τ m ),
ingångsimpedans i slutet av soma ( R in ),
förhållandet mellan dendriternas ingångskonduktans och soma ( p ).

Genom att reducera dendriternas komplexa morfologi till en "ekvivalent cylinder" gjorde Wilfried Rolls kabelteori det möjligt att beskriva de elektriska och beräkningsegenskaperna hos passiva dendritiska träd med vilken komplexitet som helst, i synnerhet för att analytiskt beräkna spänningens känslighet vid en godtycklig punkten i det dendritiska trädet till strömmen som appliceras på någon annan punkt. Detta gjorde det möjligt att bedöma amplituden av den synaptiska potentialen och dess beroende av tid vid en given dendritisk plats, samt att upptäcka att kabelegenskaperna hos dendriter (snabb laddning av deras membrankapacitans) filtrerar de höga tidsfrekvenserna som utgör postsynaptiska potentialer (PSPs), vilket gör att dendriter kan agera som ett lågpassfilter . Dessutom flyter en viss procentandel av synaptisk ström genom det dendritiska membranet och, som ett resultat, utsätts PSP:er för betydande spänningsavfall och tidsfördröjning när de fortplantar sig till axonet för att utlösa en aktionspotential .

Roll var den första som analytiskt visade att spänningsavfallet i distribuerade (icke-isopotentiella) passiva dendritiska träd bestäms av summan av många exponentiella sönderfall, och inte av en exponentiell , som i punkt RC- modellen : ju längre ingångspulsen från den soma , desto långsammare stigtiden och desto bredare den slutliga somatiska PSP. För snabba PSP:er, enligt modellen, bör dämpningstoppen vara hundrafaldig och sakta ner avsevärt (från 5 till 50 ms), och flytta bort från den avlägsna dendriten till soma. Som det senare blev klart tillåter en sådan tidsfördröjning av dendritiska PSP:er neuroner att beräkna rörelseriktningen [17] . I motsats till den betydande dämpningen av PSP-toppar, når en betydande del av den synaptiska laddningen (50 % för avlägsna synapser) soma. Detta beror på att intracellulär (axiell) dendritisk resistans är mycket mindre än membranresistans, så endast en relativt liten andel av synaptisk laddning går förlorad genom dendritisk membranresistans. Detta har viktiga implikationer för graden av lokal sammankoppling mellan synapser i ett dendritiskt träd (kallad nivån av elektrisk segmentering), såväl som för backpropagation av aktionspotentialen från soma till dendriterna och å andra sidan från dendriterna till soma. Sålunda, även i passiva dendriter, kan avlägsna synapser avsevärt påverka axonets utgående impuls, vilket bidrar till en betydande depolarisering av soma.

En annan viktig slutsats som följer av kabelteorin om dendriter var att dendriter lägger en enorm belastningskonduktivitet på soma och som ett resultat går en betydande del av strömmen som tillförs genom elektroden till soma in i det dendritiska trädet. Resultatet av detta är en ökning av det somatiska membranets laddnings-/urladdningsfrekvens jämfört med en somatisk utan dendriter. Även kabelteori förklarade de elektriska konsekvenserna av att ha komplexa geometrier av dendritiska träd [5] [8] . I synnerhet på de avlägsna dendritiska grenarna och ryggarna bör det finnas en stor ingångsimpedans - och som ett resultat, en stor lokal spänningsförändring - på flera GΩ. En av de viktigaste tillämpningarna av kabelteorin är relaterad till uppskattningen av de biofysikaliska parametrarna för verkliga neuroner, baserat på experimentella data, särskilt membran- och cytoplasmatiska motstånd ( Rm och R i ) , och den elektrotoniska längden L [18] .

Kabelteorin som utvecklats av Roll visade att en kombination av specifik morfologi och elektriska egenskaper hos membranet och cytoplasman (i synnerhet elektrotonisk struktur) bestämmer bearbetningen och fortplantningen av elektriska signaler i dendriter. Med andra ord kan även två morfologiskt identiska dendritiska träd, men med olika elektriska egenskaper, ha helt olika beräkningsegenskaper.

Fackmodeller

Trots all sin betydande konceptuella dragningskraft blir kabelekvationens analytiska lösningar mer och mer besvärliga när vi har att göra med aktiva, utvecklade och heterogena dendriter, i vilka det istället för strömkällor finns verkliga synapser som förändrar de elektriska egenskaperna hos det postsynaptiska membranet. . Ett sätt att lösa detta problem föreslogs av V. Roll [16] - detta är den så kallade. "compartment modeling" ( eng. compartmental modeling ), som han lånat från kemiteknik och som är en matematisk ändlig skillnad (diskret) approximation av den linjära kabelekvationen eller dess icke-linjära förlängningar.

Denna metod ersätter den kontinuerliga kabelekvationen med en uppsättning, eller matris , av vanliga differentialekvationer (av vilka det ibland kan finnas upp till tusen), för lösningen av vilka beräkningsmetoder som används för varje tidsintervall. I avdelningsmodellen betraktas dendritiska segment som är elektriskt korta som isopotentiella (elektriskt homogena) cylindrar, och är koncentrerade i ett enda RC (antingen passivt eller aktivt) membranfack (fack). Facken är sammankopplade genom longitudinellt motstånd enligt trädets topologi. Då uppstår skillnader i fysikaliska egenskaper (diameter, membranparametrar) och potentialskillnad redan mellan avdelningarna, och inte inom dem. Detta tillvägagångssätt gjorde det möjligt för Roll att beskriva dendriter som en serie av anatomiska segment vars membranpotential är en funktion av strömmen som flyter in i eller ut ur segmentet.

Kraften och prestandan hos kompartmentmodellering blev snabbt uppenbar eftersom den var tillräckligt flexibel för att tillåta parametrar med olika nivåer av funktionell komplexitet att inkluderas i modeller. Så länge som ett givet studieobjekt ( jonkanal , membrankonduktivitet, etc.) kan beskrivas med en differential eller stationär ekvation, kan det inkluderas i en kompartmentmodell, vilket gör det möjligt att simulera dess egenskaper baserat på experimentella data med hjälp av programvara paket som NEURON eller GENESIS [ 20] [21] .

Användningen av beräkningsmetoder för att bestämma förändringen i membranpotential längs det dendritiska trädet gjorde det möjligt att placera olinjära jonkanaler i kompartment, vilket gjorde det möjligt att studera den olinjära integrationen av synaptiska ingångsimpulser i dendriter. En konsekvens av förändringen i konduktans förknippad med den synaptiska impulsen är att synapserna interagerar icke-linjärt med varandra. Fackmodeller med passiva dendriter har visat att intilliggande dendritiska synapser adderar mindre linjärt till varandra än avlägsna synapser. Denna känslighet för den rumsliga organisationen av synapser innebar att lokala icke-linjära synaptiska operationer kunde utföras semi-oberoende i många dendritiska subenheter [22] .

En annan viktig egenskap hos dendritiska synapser, som först upptäcktes med kompartmentmodellering, är att de effektivt kan skala kabelegenskaperna hos det dendritiska trädet. När tusentals synapser kommer in i trädet blir det dendritiska membranet mycket "läckande" och som ett resultat ändras kabelegenskaperna hos dendriterna avsevärt: R in och τ m minskar med aktivitet, medan L ökar. Den temporala upplösningen (känslighet för synkronisering av ingångspulser, som beror på den effektiva τ m ) och dendriternas tidsmässiga långsamhet som ett resultat av synaptisk aktivitet förändras också dramatiskt [23] .

Men tillsammans med effektiviteten hos kompartmentmetoder finns det betydande praktiska (ökning av komplexiteten hos de differentialekvationer som ligger bakom dem) och konceptuella problem (ökning av antalet fria parametrar). Dessutom finns det hittills inga experimentella och kvantitativa data om fördelningen av en specifik typ av jonkanaler längs det dendritiska trädet, vilket skulle göra det möjligt att bygga modeller nära verkliga neuroner. För att undvika dessa svårigheter placeras vanligtvis alla icke-linjära jonkanaler som är ansvariga för spikgenerering tillsammans på soma, och det dendritiska trädet behandlas som en passiv kabel, vilket avsevärt förenklar dess komplexa beteende [24] .

Anteckningar

↑ 1 2 Theoretical Foundation of Dendritic Function: Selected Papers of Wilfrid Rall with Commentarars (engelska) / Segev I., Rinzel J. and Shepherd G.. - MIT Press , 1995. - P. 456. - ISBN 9780262193566 .
↑ Koch, Christof. Beräkningens biofysik: informationsbehandling i enstaka neuroner . - Oxford University Press , 2004. - P. 562. - ISBN 9780195181999 .
↑ Korogod Sergey M. och Suzanne Tyč-Dumont. Elektrisk dynamik i det dendritiska utrymmet . - Cambridge University Press , 2009. - S. 211. - ISBN 9781139481229 .
↑ 12 Rall Wilfrid. Förgrenande dendritiska träd och motoneuronmembranresistivitet // Experimentell neurologi : journal. - 1959. - November ( vol. 1 , nr 5 ). - s. 491-527 . - doi : 10.1016/0014-4886(59)90046-9 .
↑ 1 2 Rinzel John och Rall Wilfrid. Övergående respons i en dendritisk neuronmodell för ström injicerad vid en gren // Biophysical Journal : journal. - 1974. - Oktober ( vol. 14 , nr 10 ). - s. 759-790 . - doi : 10.1016/S0006-3495(74)85948-5 .
↑ 12 Rall Wilfrid. Teori om fysiologiska egenskaper hos dendriter // Annals of the New York Academy of Sciences : journal. — Vol. 96 . - P. 1071-1092 . - doi : 10.1111/j.1749-6632.1962.tb54120.x .
↑ 12 Rall Wilfrid. Elektrofysiologi av en dendritisk neuronmodell // Biophysical Journal : journal. — Vol. 2 . - S. 145-167 .
↑ 1 2 Rall Wilfrid och Rinzel John. Greninmatningsmotstånd och stadig dämpning för input till en gren av en dendritisk neuronmodell // Biofysisk tidskrift : journal. - 1973. - Juli ( vol. 13 ). - s. 648-688 . - doi : 10.1016/S0006-3495(73)86014-X .
↑ Rall Wilfrid. Tidskonstanter och elektrotonisk längd av membrancylindrar och neuroner // Biophysical Journal : journal. - 1969. - December ( vol. 9 ). - P. 1483-1508 . - doi : 10.1016/S0006-3495(69)86467-2 .
↑ Segev Idan. Single Neuron Models: Oversimple, Complex and Reduced // Trends In Neurosciences : journal . - 1992. - November ( vol. 15 ). - s. 414-421 . - doi : 10.1016/0166-2236(92)90003-Q .
↑ Coombs JS, Eccles JC och Fatt P. Excitatorisk synaptisk verkan i motoneuroner // The Journal of physiology : journal. - 1955. - 2 november ( vol. 130 ). - s. 374-395 .
↑ Nicholls, John G. Från neuron till hjärna (neopr.) . - 2012. - S. 671. - ISBN 9785397022163 .
↑ Jack James, Noble Denis, Tsien Richard W. Elektriskt strömflöde i exciterbara celler . - Oxford University Press , 1975. - S. 518.
↑ Rall, Wilfrid. Core Conductor Theory and Cable Properties of Neurons // Handbook of Physiology, The Nervous System, Cellular Biology of Neurons (engelska) / Mountcastle, Vernon B.. - American Physiological Society, 1977. - s. 39-97. — ISBN 0683045059 .
↑ Tuckwell, Henry C. Inledning till teoretisk neurobiologi : Volym 1, linjär kabelteori och dendritisk struktur . - Cambridge University Press , 1988. - S. 304. - ISBN 9780521350969 .
↑ 1 2 Rall, Wilfrid. Teoretisk betydelse av dendritiska träd för neuronala input-output relationer. // Neural teori och modellering: Proceedings of the 1962 Ojai Symposium (engelska) . - Stanford University Press , 1964. - S. 73-97. — ISBN 9780804701945 .
↑ Koch C., Poggio T. och Torres V. Retinal Ganglion Cells: A Functional Interpretation of Dendritic Morphology // Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences : Journal. - 1982. - Vol. 298 , nr. 1090 . - s. 227-263 . — ISSN 0962-8436 . - doi : 10.1098/rstb.1982.0084 .
↑ Rall W., Burke RE, Holmes WR, Jack JJ, Redman SJ och Segev I. Matcha dendritiska neuronmodeller till experimentella data // Fysiologiska recensioner : journal. - 1992. - 1 oktober ( vol. 72 ). - S. 159-186 .
↑ Vermeulen Arthur och Rospars Jean-Pierre. En enkel analytisk metod för att bestämma steady-state potential i modeller av geometriskt komplexa neuroner // Journal of Neuroscience Methods : journal. - 1998. - Vol. 82 , nr. 2 . - S. 123-133 . — ISSN 01650270 . - doi : 10.1016/S0165-0270(98)00040-5 .
↑ Borg-Graham Lyle J. Ytterligare effektiv beräkning av förgrenade nervekvationer: Adaptivt tidssteg och idealspänningsklämma // Journal of Computational Neuroscience: journal. - 2000. - Vol. 8 , nr. 3 . - S. 209-226 . — ISSN 09295313 . - doi : 10.1023/A:1008945925865 .
↑ Hines ML och Carnevale NT The NEURON Simulation Environment // Neural Computation. - 1997. - Vol. 9 , nej. 6 . - P. 1179-1209 . — ISSN 0899-7667 . - doi : 10.1162/neco.1997.9.6.1179 .
↑ Agmon-Snir Hagai, Carr Catherine E. och Rinzel John. Dendriternas roll i auditiv coincidensdetektion (engelska) // Nature : journal. - 1998. - Vol. 393 , nr. 6682 . - s. 268-272 . — ISSN 00280836 . - doi : 10.1038/30505 .
↑ Segev I. och London M. Untangling Dendrites with Quantitative Models // Vetenskap . - 2000. - Vol. 290 , nr. 5492 . - S. 744-750 . — ISSN 00368075 . - doi : 10.1126/science.290.5492.744 .
↑ Gerstner Wulfram och Kistler Werner M. Spiking Neuron Modeller : Singelneuroner, populationer, plasticitet . - Cambridge University Press , 2002. - S. 480. - ISBN 9780521890793 .

Länkar

Kabelteori - artikel från Great Soviet Encyclopedia .

Litteratur

Pozin N.V. Modellering av neurala strukturer. Moskva: Nauka, 1970.
Pozin NV et al. Element i teorin om biologiska analysatorer. M.: Nauka, 1978.
Savelyev A. V. Metodik för synaptisk självorganisering och problemet med distala synapser av neuroner // Journal of Problems of the Evolution of Open Systems . - Kazakstan, Almaty, 2006. - T. 8. - Nr. 2. - S. 96-104.
Nicholls, John G. Från neuron till hjärna (neopr.) . - 2012. - S. 671. - ISBN 9785397022163 .
Theoretical Foundation of Dendritic Function: Selected Papers of Wilfrid Rall with Commentaries (engelska) / Segev I., Rinzel J. and Shepherd G.. - MIT Press , 1995. - P. 456. - ISBN 9780262193566 .
Tuckwell, Henry C. Introduktion till teoretisk neurobiologi : Volym 1, linjär kabelteori och dendritisk struktur . - Cambridge University Press , 1988. - S. 304. - ISBN 9780521350969 .
Koch, Christof. Beräkningens biofysik: informationsbehandling i enstaka neuroner . - Oxford University Press , 2004. - P. 562. - ISBN 9780195181999 .
Shepherd, Gordon M. Skapande av modern neurovetenskap: Det revolutionära 1950-talet . - Oxford University Press , 2009. - S. 304. - ISBN 9780199741472 .
Ermentrout Bard och Terman David H. Mathematical Foundations of Neuroscience (obestämd) . - Springer, 2010. - S. 422. - ISBN 9780387877075 .