Avkastningskurva

Nollkupongavkastningskurvan ( nollkupong ) avkastningskurvan ,eller räntornas löptidstruktur ärberoendet (beroendekurvan) av avkastningen för homogena finansiella instrument på deras villkor, förutsatt att mellanliggande inga betalningar . Avkastningskurvan kan byggas för en viss organisation. En av de grundläggande avkastningskurvorna är kurvan för statspapper (G-kurva, G-kurva ) med olika löptider (i Ryssland - för OFZ ). Det kan villkorligt betraktas som en riskfri avkastningskurva för ett givet land. Men på grund av den statliga politiken för att stimulera investeringar i statsobligationer kanske G-kurvan inte speglar den riskfria kurvan helt korrekt, därför, för att bygga den senare, används marknadsräntorna för andra olika finansiella instrument - ränteswappar, penningmarknadsräntor (mosprime, libor), satsningar över natten (RUONIA).

Den kännetecknar tillståndet på skuldmarknaden, ekonomin som helhet och används för att bedöma ränterisker och fatta beslut av aktörer på marknaden för räntebärande värdepapper. Den riskfria avkastningskurvan bestämmer faktiskt också terminsräntekurvorna (förväntad räntedynamik). Den riskfria avkastningskurvan kan användas för att fastställa verkligt värde på olika finansiella instrument.

Formen på avkastningskurvan anger hur alla långivare prioriterar en viss låntagare (till exempel det amerikanska finansdepartementet eller det japanska finansdepartementet), eller hur en enskild långivare prioriterar alla möjliga låntagare. Allt annat lika föredrar långivare att hålla sina medel till sitt förfogande än att ställa dem till tredje parts förfogande. Räntan är "priset" för att övertala långivare att låna ut. I takt med att löptiden på lånet ökar kräver långivarna en höjning av räntan eftersom långivare kan vara oroliga för framtida omständigheter på grund av exempelvis eventuell insolvens eller stigande inflation, vilket förklarar högre räntor på långfristiga lån, till skillnad från t.ex. kortfristiga lån, för att kompensera för ökad risk. I vissa fall där långivare aggressivt söker långfristiga skulder snarare än kortfristiga, "inverteras" avkastningskurvan när räntorna (avkastningen) blir lägre under längre återbetalningstider, eftersom låntagare har lättare att ta upp långfristiga lån.

Grundläggande begrepp

För en diskonteringsobligation sammanfaller förfallodagen ( , är den tidpunkt från vilken förfallodagen räknas) med dess löptid . Låt oss beteckna priset på obligationen vid varje tidpunkt som . Låt oss ta det nominella värdet per enhet respektive priset - i procent av det nominella värdet. Dess avkastning till förfall bestämmer den genomsnittliga tillväxttakten för obligationspriset till nominellt värde. Det vill säga, prisdynamiken för en diskonteringsobligation kan beskrivas med följande formel: $T=T\left(t\right)$ $t$ $p\left(t,T\right)$ $r\left(t,T\right)$

p\left(t',T\left(t'\right)\right)=p\left(t,T\right)\cdot e^{\left(t'-t\right)\cdot r\left(t,T\right)}

Med tanke på att priset för tillfället ska vara lika med 1 (nominellt värde), får vi ett uttryck för avkastningen till förfall i kontinuerliga termer: $t'-t=T$

r\left(t,T\right)=-{\frac {\ln p\left(t,T\right)}{T))

Värdet , betraktat som en funktion av löptiden , är den löpande ( tillfälliga ) strukturen för räntorna , och den grafiska visningen är avkastningskurvan . $r\left(t,T\right)$ $T$

Kortfristig ränta (eller avistaränta , omedelbar ränta ) är räntegränsen när löptiden tenderar till noll. I själva verket är avistakursen derivatan av logaritmen av priset på en diskonteringsobligation med avseende på löptid vid nollpunkten med avseende på löptid. $r\left(t,T\right)$ $T$

r\left(t\right)=\left.{\frac {\partial \ln P\left(t,T\right)}{\partial T))\right\vert _{T=0}

Terminsräntan är en kontinuerlig avkastning till förfall vid en framtida tidpunkt under en period av , fastställd på basis av tillgänglig information för tillfället . Eftersom vi tenderar till noll har vi en omedelbar terminskurs $f\left(t,t_{F},\tau \right)$ $t_{F}$ $\tau$ $t$ $\tau$ $f\left(t,t_{F}\right)$

Avkastningskurvan är relaterad till terminsräntor enligt följande:

r\left(t,T\right)={\frac {1}{T}}\int _{t}^{t+T}f\left(t,t_{F}\right)\ ,dt_{F}

Form och teori för avkastningskurvan

Det finns ingen enskild typ av avkastningskurva som beskriver värdet av pengar för alla. Typen av kurva beror på låntagarens kreditvärdighet. Den viktigaste faktorn för att bestämma avkastningskurvan är den valuta som värdepapperen är denominerade i. Den ekonomiska ställningen för de länder och företag som använder var och en av valutorna är den viktigaste faktorn som bestämmer avkastningskurvan. Olika institut lånar pengar till olika ränta beroende på deras kreditvärdighet.

De avkastningskurvor som motsvarar statsobligationer i den egna valutan kallas statsobligationsräntekurvor ( statskurva ) . Banker med hög kreditvärdighet (Aa/AA eller högre) kan låna pengar av varandra till LIBOR-räntor. Dessa avkastningskurvor tenderar att vara något högre än de statliga. De är de viktigaste och mest använda på finansmarknaderna och är kända som LIBOR-kurvor eller swapkurvor .

Utöver statsobligationskurvor och LIBOR-kurvor finns företagskurvor (företags- eller företagskurvor). De är byggda från avkastningen på obligationer utgivna av företag. På grund av det faktum att företag har en lägre kreditvärdighet jämfört med stater och stora banker, är företagskurvorna högre än banker och statliga. Till exempel, på Vodafones företagskurva, kan den femåriga avkastningsgränsen v definieras som LIBOR + 0,25 % (ofta skrivet som "25 baspunkter" eller " 25 bps "), där 0,25 % kallas "kreditspread".

I en normal situation är avkastningskurvan en monotont ökande uppåtriktad konvex kurva. Detta innebär för det första att med en höjning av löptiden växer avkastningen (positiv lutning), och för det andra minskar förändringstakten i avkastningen med en höjning av löptiden (tendar mot noll). Detta är den normala formen på kurvan. Formen på avkastningskurvan kan dock genomgå betydande förändringar i krissituationer. Till exempel, i en systemisk likviditetskris, stiger de korta räntorna väsentligt först, medan den långsiktiga avkastningen stiger mindre. Sålunda bildas en avkastningskurva, där avkastningen upp till en viss kort period stiger kraftigt, når ett maximum och efter denna period faller avkastningen med en ökning av löptiden (negativ lutning). Detta är den så kallade "humpade" formen på kurvan. I extremfallet kan den korta delen av kurvan (ökande hastighet) saknas helt, det vill säga under vilken som helst mycket kort period är det en ganska hög hastighet och med en ökning av perioden faller takten (formen av kurvan kan bli konkav - konvex nedåt). Detta är den så kallade inversa (inverterade) formen på kurvan. Negativ lutning uppträder vanligtvis med höga hastigheter (över långtidsgenomsnitt), medan den normala formen uppträder med relativt låga hastigheter. I vissa fall kan avkastningskurvan anta en form nära en rak linje med positiv lutning.

En annan funktion - oftast är rörelsen av räntor för olika perioder enkelriktad , det vill säga om räntorna stiger, då allt (möjligen i varierande grad), om de faller, då allt också.

Det finns flera teorier (hypoteser) som förklarar dessa egenskaper hos avkastningskurvan.

The Expectancy Hypothesis

Kurvans form bestäms av marknadsaktörernas förväntningar på framtida räntor, det vill säga att långa räntor bestäms av förväntningar på framtida korta räntor. Dessa antaganden förekom i verk av Böhm-Bawerk och Fischer i slutet av 1800-talet, såväl som i Fischers arbete 1930. Nettoförväntningshypotesen (eller den rena förväntningshypotesen) antar att terminskursen är en opartisk uppskattning av den framtida avistakursen, dvs terminspremien är noll och avistakursen för en period är lika med det aritmetiska genomsnittet av omedelbara terminskurser upp till den perioden (i termer av normala priser måste baseras på det geometriska medelvärdet).

Förväntningshypotesen förklarar den allmänna enkelriktade rörelsen i räntor för olika perioder. Utifrån denna hypotes är det också lätt att förklara inversionen av avkastningskurvan. När korta räntor ligger under det långsiktiga genomsnittet förväntar sig marknadsaktörerna att de kommer att stiga i framtiden, och när de ligger över det långsiktiga genomsnittet förväntar sig marknadsaktörerna att de kommer att minska i framtiden. Följaktligen kommer långa räntor, som ett genomsnitt av förväntade korta räntor, att vara högre eller lägre än genomsnittliga korta räntor. Dessutom förklarar denna hypotes också den betydligt högre volatiliteten hos korta räntor jämfört med långa räntor (volatiliteten hos genomsnittet minskar som bekant med en ökning av antalet terminer).

Förväntningshypotesen kan dock inte förklara den övervägande positiva lutningen på avkastningskurvan (då måste man anta att räntorna övervägande ligger under det långsiktiga genomsnittet).

Från och med 1970 dök kritik av den rena förväntningshypotesen upp på grund av viss inkonsekvens med stokastiska modeller för hastighetsdynamik. I synnerhet kunde villkoret för Jensens ojämlikhet inte uppfyllas . Nettoförväntningshypotesen modifierades genom att anta en icke-noll, men ändå konstant i tid och samma terminspremie för alla villkor.

Likviditetspreferens teori

Redan på 1930- och 1940-talen föreslog ekonomer att terminsräntor skulle innehålla en positiv risk- eller terminspremie. Inom ramen för denna teori antas det att räntorna inte bara bestäms av marknadsaktörernas förväntningar utan av den allmänna preferensen för likviditet - marknadsaktörer föredrar, allt annat lika, kortsiktiga placeringar av fonder och kräver ytterligare lönsamhet (premier) för en långsiktig "frysning" av medel. Detta är en premie för pris och andra risker förknippade med en lång investeringsperiod.

Sålunda, inom ramen för denna hypotes, är terminspremien inte bara positivt, utan också direkt beroende av löptiden, men förblir ändå konstant över tiden. I det här fallet kan kurvans negativa lutning bara bli om ökningen av de korta räntorna är så stor att den täcker terminspremien.

Den fortsatta utvecklingen gick i riktning mot att tillåta forward premium-funktionen att förändras över tid beroende på olika exogena faktorer.

Marknadssegmentering och teorier om "föredragen miljö"

Denna teori utgår från det faktum att marknaden för kortfristiga obligationer och marknaden för långa obligationer är fundamentalt olika marknader, som går in på av olika marknadsaktörer med förutbestämda mål. Därför bildas avkastningen på respektive obligationer oberoende av varandra. I det allmänna fallet antas det att det finns vissa segment av marknaden för olika villkor för obligationer som inte kan ersätta investeringsfonder. Efterfrågan på obligationer med olika villkor presenteras av olika grupper av investerare med olika mål. Denna idé föreslogs först av Culbertson 1957. Emellertid misslyckas denna hypotes i sig att förklara hastigheternas enkelriktade karaktär, inte heller det faktum att en invers kurva vanligtvis uppträder vid relativt höga hastigheter och en normal kurva vid låga hastigheter.

Priser på finansiella instrument och avkastningskurvan

Om en finansiell tillgång förväntas ha fasta kassaflöden är kostnaden för denna tillgång lika med $CF_{t_{i)),\;i=1\dots n$

V=\sum _{i=1}^{n}CF_{t_{i}}e^{-r_{t_{i}}t_{i}}=\summa _{i=1}^ {n}CF_{t_{i}}DF_{t_{i}}

var är värdena för (kontinuerliga) diskonteringsräntor längs avkastningskurvan, är motsvarande diskonteringsfaktorer (motsvarande kurva kallas diskonteringskurvan eller diskonteringsfaktorkurvan) $r_{t_{i))$ $DF_{t_{i}}=e^{-r_{t_{i}}t_{i}}$

Om det inte finns några andra risker för en tillgång med fasta kassaflöden (främst kreditrisk) används en riskfri avkastningskurva för att värdera tillgången. Den riskfria avkastningskurvan används också för att värdera finansiella tillgångar med en liknande formel, om vi istället för kassaflöden sätter deras villkorade matematiska förväntningar (villkorade enligt information som finns tillgänglig vid värderingstillfället). En sådan bedömning kallas riskneutral bedömning.

Metoder för att konstruera en avkastningskurva

Osäkerhet i avkastningskurvan

Med hänsyn till formeln för att utvärdera finansiella tillgångar enligt avkastningskurvan, i närvaro av n tillgångar med ett marknadspris, kan vi skriva ett ekvationssystem för diskonteringsfaktorer (och därmed för avkastningskurvan)

\sum _{j=1}^{m}CF_{t_{ij}}DF_{t_{i}}=P_{i}\,,\quad i=1\dots n

ett sådant system av linjära ekvationer har dock ett oändligt antal lösningar, eftersom antalet "tidpunkter" av kassaflöden vanligtvis är mycket större än antalet instrument . Därför används olika interpolationsmetoder för att uppskatta avkastningskurvan. $m$ $n$

Bootstrapping

Parametriska avkastningskurvmodeller

Nelson-Siegel-modellen

Nelson-Siegel avkastningskurvmodell är baserad på följande terminsräntemodell:

R_{NS}^{forward}=\beta _{0}+\left(\beta _{1}+\beta _{2}{\frac {t}{\tau }}\right)e ^{-{\frac {t}{\tau }}}

där , , , är parametrarna som ska uppskattas. Motsvarande löpande upplupen kurs är ${\displaystyle \beta _{0))$ $\beta_{1}$ $\beta _{2}$ $\tau$

r_{NS}=\beta _{0}+\left(\beta _{1}+\beta _{2}\right){\frac {1-e^{-{\frac {t} {\tau }}}}{\frac {t}{\tau }}}-\beta _{2}e^{-{\frac {t}{\tau }}}

Modifierad Nelson-Siegel-modell

För att mer exakt uppskatta kurvan för korta perioder (mindre än 3 år ) tillämpas följande korrigering på Nelson-Siegel-modellen:

r_{NS}^{*}=r_{NS}+g_{1}e^{-{\frac {t^{2}}{2}}}+g_{2}e^{-{ \frac {\left(t-1\right)^{2}}{2}}}+g_{3}e^{-{\frac {\left(t-2\right)^{2}}{ 2}}}

Mängden justering är vanligtvis liten, men det låter dig bygga en mer exakt avkastningskurva.

Swensons modell

Swenson-modellen har 6 parametrar. Terminskursen skiljer sig från Nelson-Siegel-modellen genom en extra term, som innehåller ytterligare två parametrar:

R_{SV}^{forward}=\beta _{0}+\left(\beta _{1}+\beta _{2}{\frac {t}{\tau _{1))} \right)e^{-{\frac {t}{\tau _{1))))+\beta _{3}{\frac {t}{\tau _{2))}e^{-{ \frac {t}{\tau _{2}}}}

Modeller för ränteutvecklingen och avkastningskurvan

Avkastningskurva för Vasiceks enfaktorsmodell

Länkar

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online) Britannica (online)