Statistiskt test

Statistiskt test - en matematisk regel enligt vilken en eller annan statistisk hypotes accepteras eller förkastas med en given signifikansnivå . Konstruktionen av ett kriterium är valet av en lämplig funktion från resultaten av observationer (ett antal empiriskt erhållna värden för en egenskap), som tjänar till att identifiera ett mått på diskrepansen mellan empiriska värden och hypotetiska .

Definition

Låt ett urval från en okänd ledfördelning och en familj av statistiska hypoteser ges . Då är ett statistiskt kriterium en funktion som upprättar en överensstämmelse mellan de observerade värdena och möjliga hypoteser: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots,X_{n})$ ${\mathbb {P}}^{{{\mathbf {X}}}}$ $H_{0},H_{1},\ldots$

{\displaystyle f:\mathbf {X} \to \{H_{0},H_{1},\ldots \))

Således, för varje implementering av urvalet, jämför det statistiska kriteriet den mest lämpliga hypotesen ur detta kriteriums synvinkel om fördelningen som genererade denna implementering. ${\mathbf {x}}=(x_{1},\ldots,x_{n})$

Typer av kriterier

Statistiska kriterier delas in i följande kategorier:

Signifikanskriterier. Signifikanstestning innebär att testa hypotesen om de numeriska värdena för den kända distributionslagen : - nollhypotes . eller är en konkurrerande hypotes. $H_{0}:\quad a=a_{0}$ $H_{1}:\quad a>a_{0}\quad (a<a_{0})$ $a\neq a_{0}$

Samtyckeskriterier. Att testa för överensstämmelse innebär att testa antagandet att den slumpmässiga variabeln som studeras följer den antagna lagen . Goodness-of-fit-test kan också ses som signifikanstest. Acceptanskriterierna är:

Pearsons kriterium
Kolmogorovs kriterium
Anderson-Darling test
Cramer-Mises-Smirnov kriterium
Coopers passformstest
Z-test
Harke-Ber test
Shapiro
Normalitetsgrafen är inte så mycket ett kriterium som en grafisk illustration: punkterna i en specialkonstruerad graf ska ligga nästan på samma räta linje.

Kriterier för att testa för homogenitet. När man testar för homogenitet undersöks slumpvariabler för att skillnaden i deras distributionslagar är signifikant (det vill säga för att kontrollera om dessa variabler följer samma lag). Används i faktoranalys för att fastställa förekomsten av beroenden.

Denna uppdelning är godtycklig och ofta kan samma kriterium användas i olika kapacitet.

Icke-parametriska tester

En grupp statistiska kriterier som inte inkluderar sannolikhetsfördelningsparametrar i beräkningen och som baseras på driftfrekvenser eller rangordningar.

Parametriska kriterier

En grupp statistiska kriterier som inkluderar parametrarna för den probabilistiska fördelningen av en egenskap ( medelvärden och varianser ) i beräkningen.

Ett exempel på ett statistiskt test

Låt ett oberoende urval från en normalfördelning ges (här den okända parametern). Låt det finnas två enkla hypoteser: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots,X_{n})^{{\top }}$ ${\mathcal {N}}(\mu ,1),\ i=1,\ldots ,n$ $\mu$

{\begin{matrix}H_{0}:&\mu =0,\\H_{1}:&\mu =1.\end{matris}}

Sedan kan följande statistiska kriterium definieras:

f(x_{1},\ldots ,x_{n})=\left\({\begin{matrix}H_{0},&{\bar {x))\leq 0.5\\H_{1 },&{\bar {x}}>0.5,\end{matrix}}\right.

var är provmedelvärdet . ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}x_{i}$

Se även

Litteratur

R 50.1.037-2002. Rekommendationer för standardisering. Tillämpad statistik: Regler för att kontrollera överensstämmelsen mellan den experimentella fördelningen och den teoretiska. Del II: Icke-parametriska tester. - M.: Gosstandart RF, 2002. Elektronisk version.

Ordböcker och uppslagsverk	stor kines stor kines Stor ryss