Gränselementmetod

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 april 2016; kontroller kräver 4 redigeringar .

Boundary element method ( Potential method , method of boundary integral equations ) är en metod för att lösa ett gränsvärdesproblem, där det tack vare användningen av Greens formler reduceras till en integralekvation på gränsen för beräkningsdomänen (de flesta ofta till en (generaliserad) Fredholm-integralekvation av det andra slaget).

Det användes ursprungligen för att lösa Dirichlet-problem, Neumann - Laplace-ekvationen [1] .

Sedan fick han en generalisering för elasticitetsteorins ekvationer. En analog av Greens formler i elasticitetsteorin är Bettys formler (elastiska potentialer baserade på Kelvin-Somiliana-lösningen) [2] . En annan använde Weyl (antennpotential) [3] .

VD Kupradze generaliserade formuleringen för gränsvärdesproblem i teorin om svängningar och andra. [4] [5] [6]

Fördelar

På 80-talet ansågs gränselementmetoden ( BEM ) som en möjlig konkurrent till finita elementmetoden (FEM). Den största fördelen jämfört med FEM är den exakta tillfredsställelsen av den ursprungliga differentialekvationen inom beräkningsdomänen. I problem med en oändlig gräns har BEM en fördel på grund av dess lätta övervägande.

Nackdelar

Nackdelarna med den traditionella formuleringen av metoden är:

Svårigheter

Den tekniska komplexiteten hos MGE kan också tillskrivas nackdelarna:

Svårigheterna med metoden kan uppskattas genom att läsa Shermans förord ​​till D. I. till [2] .

I allmänhet

Anteckningar

  1. 1 2 Sretensky L. N. Theory of the Newtonian potential.- M .: State. Förlag för teknisk och teoretisk litteratur, 1946, 318 sid.
  2. 1 2 Parton V. Z., Perlin P. I. Integralekvationer av elasticitetsteorin. - M .: Nauka, 1977, 312 sid.
  3. Weil G. Matematik. Teoretisk fysik. M.: Nauka, 1984. -510 sid.
  4. Kupradze V. D. Gränsproblem för teorin om oscillationer och integralekvationer. - M .: Stat. Förlag för teknisk och teoretisk litteratur, 1950, 280 sid.
  5. Kupradze V.D. Potential Methods in the Theory of Elasticity, M.: Gos. Förlag för teknisk och teoretisk litteratur, 1963, 472 sid.
  6. Kupradze V. D. Tredimensionella problem med den matematiska teorin om elasticitet och termoelasticitet, M.: Nauka, 1976, 664 s.
  7. Katsikadelis John T. Boundary Elements: Teori och tillämpningar. - M: DIA Publishing House, 2007 (Översättning av boken: John T. Katsikadelis Boundary elements: Theory and applications, Oxford: Elsever, 2002, 336 c.)
  8. Mazya V.G. Gränsintegralekvationer. — Resultat av vetenskap och teknik. Ser. Modern prob. matta. Fundam. vägbeskrivningar. T.27. - 1988. - S. 131-228.
  9. Aleksidze M.A. Grundläggande funktioner i ungefärliga lösningar av gränsvärdesproblem — M. : Nauka, Ch. ed.fys.-matte. lit., 1991. - 352 sid.