Molekylära vibrationer

Molekylära vibrationer är en av tre typer av molekylär rörelse, som också inkluderar translationell rörelse (när alla atomer i en molekyl rör sig i samma riktning) och rotationsrörelse (när molekylen roterar genom en viss vinkel). Till skillnad från de två senaste fallen, när molekylens geometri inte ändras, ändrar vibrationer atomernas position i förhållande till varandra.

I allmänhet har en molekyl av N - atomer 3 N − 6 normala vibrationer , med undantag för linjära molekyler, som har 3 N − 5 vibrationer. En diatomisk molekyl , som ett specialfall av en linjär, har bara en vibration, där avståndet mellan två atomer i molekylen förändras.

Typer av vibrationer

När det gäller polyatomiska molekyler är vibrationerna ganska komplexa, och de beskrivs vanligtvis som en kombination av vibrationer av olika fragment av molekylen. Ofta är det triatomära fragment av en molekyl, till exempel metylengruppen (−CH 2 −) i organiska molekyler. Sex typer av vibrationer av ett triatomiskt fragment av en molekyl kan särskiljas: symmetriska och antisymmetriska sträckningsvibrationer, sax-, pendel-, fläkt- och vridningsvibrationer. För molekyler som bara innehåller tre atomer, till exempel vattenmolekyler, existerar inte de tre sista typerna av vibrationer, eftersom de helt enkelt motsvarar rotationer av molekylen runt tre ömsesidigt vinkelräta axlar (för dessa vibrationer, avstånden mellan de tre atomerna i fragment ändras inte).

Stretching vibrationer		Saxning
symmetrisk	Antisymmetrisk	Saxning

Pendel (gungning)	Fläkt (viftar)	Vridning

Vibrationsenergi

Klassisk mekanik

I klassisk mekanik betraktas vibrationer av en molekyl från positionen att bindningarna mellan atomer beter sig som fjädrar. I den harmoniska approximationen följer svängningarna Hookes lag : kraften som måste appliceras för att sträcka fjädern är direkt proportionell mot sträckningens storlek . Proportionalitetskonstanten i fallet med molekylära vibrationer kallas kraftkonstanten $F,$ $F$ $k.$

\mathrm {F} =-kQ.

Från Newtons andra lag är denna kraft också lika med produkten av den reducerade massan och accelerationen: $\mu$

\mathrm {F} =\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}.

Av detta får vi den vanliga differentialekvationen :

\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}+kQ=0.

Dess lösning är harmoniska svängningar :

Q(t)=A\cos(2\pi \nu t);\ \ \nu ={1 \över {2\pi }}{\sqrt {k \over \mu )),

var är amplituden för vibrationskoordinaten. För en diatomisk molekyl AB är den reducerade massan : $A$ $Q.$ $\mu$

{\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{A}}}+{\frac {1}{m_{B}}},

där m A och m B är massorna av atomerna A och B.

I den harmoniska approximationen är den potentiella energin för en molekyl en kvadratisk funktion av normalkoordinaten. I detta fall är kraftkonstanten lika med den andra derivatan av den potentiella energin: $V$

k={\frac {\partial ^{2}V}{\partial Q^{2))}.

Kvantmekanik

Inom kvantmekaniken , precis som i klassisk mekanik, är den potentiella energin hos en harmonisk oscillator en kvadratisk funktion av normalkoordinaten. Från lösningen av Schrödinger-ekvationen är följande värden på oscillationsenergin möjliga:

E_{n}=h\left(n+{1 \over 2}\right)\nu =h\left(n+{1 \over 2}\right){1 \over {2\pi }}{ \sqrt{k \over m}}\!,

där n är kvanttalet , som tar värdena 0, 1, 2... I molekylär spektroskopi betecknas detta vibrationskvanttal ofta som v [1] [2] , eftersom andra typer av molekylär energi är möjliga, till vilka andra kvanttal motsvarar.

Anteckningar

↑ JM Hollas, Modern Spectroscopy (3:e upplagan, John Wiley 1996), s21
↑ PW Atkins och J. de Paula, Physical Chemistry (8:e upplagan, WH Freeman 2006), sid. 291 och sid. 453