I kategoriteorin är en normal morfism (resp. conormal morfism ) en morfism som är kärnan (resp. cokernel ) av någon morfism. En normal kategori är en kategori där varje monomorfism är normal. Följaktligen, i en konormal kategori , är varje epimorfism konormal. En kategori kallas binormal om den är normal och konormal samtidigt.
I kategorin grupper är en monomorfism f från H till G normal om och endast om dess bild är en normal undergrupp av G . Detta är anledningen till ursprunget till termen "normal morfism".
Å andra sidan är varje epimorfism i kategorin grupper konormal (eftersom det är kärnan i dess kärna), så denna kategori är konormal.
I en godtycklig Abelsk kategori är varje monomorfism kärnan i dess kokkärna, och varje epimorfism är kärnan i dess kärna. Därför är Abelska kategorier binormala, kategorin Abelska grupper är det viktigaste exemplet på en Abelisk kategori och i synnerhet är varje undergrupp i en Abelisk grupp normal.