Olshansky, Alexander Yurievich

Alexander Yurievich Olshansky
Födelsedatum 19 januari 1946 (76 år)( 1946-01-19 )
Födelseort Saratov
Land  Sovjetunionen → Ryssland 
Vetenskaplig sfär gruppteori
Arbetsplats Vanderbilt University
Alma mater Moscow State University (Mekhmat)
Akademisk examen Doktor i fysikaliska och matematiska vetenskaper
Akademisk titel Professor
vetenskaplig rådgivare Alfred Lvovich Shmelkin
Studenter V. S. Atabekyan ,
P. A. Kozhevnikov
Utmärkelser och priser A. I. Maltsev-priset (2000)
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Alexander Yuryevich Olshansky (född 19 januari 1946 , Saratov ) är en sovjetisk och rysk matematiker , doktor i fysikaliska och matematiska vetenskaper ( 1979 ), pristagare av A. I. Maltsev-priset , personlig professor i matematik vid Vanderbilt University (sedan 1999 ). En specialist inom området kombinatorisk och geometrisk gruppteori , som också har flera artiklar om Lie och associativa algebror.

Biografi

Född i familjen till en militäringenjör inom flygvapen, en av tre bröder i familjen. Han tog examen från gymnasiet i Engels , 1963 gick han in på fakulteten för mekanik och matematik vid Moscow State University , från vilken han tog examen 1968. Han avslutade forskarstudier där och arbetade sedan 1970 som assistent vid Institutionen för högre algebra vid Moscow State University, sedan 1978 - docent, sedan 1985 - professor.

1983 var han inbjuden talare vid XIX International Congress of Mathematicians . Sedan 1999 har han varit en hundraårsprofessor vid Vanderbilt University .

Författare till mer än 100 vetenskapliga artiklar, inklusive monografin "Geometry of definition relations in groups" (översatt till engelska av Kluwer ). Ledamot i redaktionen för flera matematiska tidskrifter. Under hans ledning försvarades 22 doktorsavhandlingar vid Moscow State University och 6 vid Vanderbilt University .

Bidrag till vetenskapen

1969, medan han fortfarande var doktorand, löste han Bernard Neumanns problem från 1935 om existensen av ett oändligt system av gruppidentiteter som inte är likvärdigt med något ändligt system. För denna prestation fick Olshansky ett gratulationstelegram från Neumann, som då arbetade vid Vanderbilt University. Under inflytande av sin handledare Alfred Lvovich Shmelkin studerade han under sina doktorandår sorter av grupper och fick en klassificering av minimala lösbara sorter som inte genererades av en ändlig grupp, vilket gav en beskrivning av sorter där alla grupper är resterande ändliga.

I slutet av 1970-talet och början av 1980-talet anpassade han van Kampen-diagrammen , som föreslogs 1933, men som inte användes i stor utsträckning: han introducerade graderade van Kampen-diagram, vars användning gjorde det möjligt för honom att konstruera de så kallade Tarski-monstren  - oändliga grupper av en begränsad period under vilken alla egentliga undergrupper är cykliska. Möjligheten att konstruera sådana grupper väckte starka tvivel, vilket förklarar formuleringen av problemen av Schmidt (1938), Chernikov (1947), Baer (1956), och alla löstes av Olshansky, vilket till stor del förändrade idén om oändliga grupper som var tillgängliga vid den tiden.

Ett välkänt resultat är motexempel (1980), som löste det gamla von Neumann-dagen-problemet: om varje icke- mottaglig grupp innehåller en icke-cyklisk fri undergrupp. En annan tillämpning av graderade diagram och Olshanskys geometriska tillvägagångssätt var ett nytt bevis på Novikov  - Adian-satsen , som löste Burnside-problemet . Originalbeviset krävde mer än trehundra sidor, medan Olshanskys bevis för stora udda exponenter fick plats på 32 sidor. Den anses fortfarande vara den kortaste och bygger på tydliga geometriska överväganden och globala uppskattningar för diagram.

Grupperna som konstruerats av Olshansky är begränsande fall av hyperboliska grupper , som blev ett centralt objekt i geometrisk gruppteori på 1990-talet under inflytande av Gromov . Olshansky övervägde senare små annulleringsvillkor och van Kampen-diagram över hyperboliska grupper, utvidgade sina konstruktioner och undersökte kvotgrupper av hyperboliska grupper.

Från och med 2010-talet är han engagerad i gruppers asymptotik. Gav svar på ett antal frågor om det möjliga beteendet hos invarianter som Dan-funktioner , distorsion och den relativa tillväxten av undergrupper. Asymptotiska invarianter är relaterade till komplexiteten av algoritmiska problem i grupper, till exempel i en stor gemensam artikel av Olshansky med Birzhe, Rips och Sapir erhålls ett geometriskt kriterium för när ett ordproblem i en ändligt definierad grupp har (icke-deterministiskt) ) polynomalgoritmisk komplexitet.

Erkännande

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser