Rodrigue, Olind

Benjamin Olind Rodrigue
fr. Olinde Rodrigues

Födelsedatum	6 oktober 1795( 1795-10-06 ) [1] [2]
Födelseort	Bordeaux , Frankrike
Dödsdatum	17 december 1851( 1851-12-17 )
En plats för döden	Paris , Frankrike
Land	Frankrike
Vetenskaplig sfär	matematik , mekanik
Arbetsplats	Yrkeshögskola
Alma mater	High Normal School
Mediafiler på Wikimedia Commons

Benjamin Olinde Rodrigues ( fr. Benjamin Olinde Rodrigues ; 6 oktober 1795 , Bordeaux - 17 december 1851 , Paris ) var en fransk matematiker , mekaniker och ekonom , anhängare av den utopiske socialisten A. Saint-Simon [3] .

Biografi

Född 6 oktober 1795 i Bordeaux , i en förmögen sefardisk familj [4] . Han tog examen från Higher Normal School i Paris [3] .

Den 28 juni 1815 försvarade han sin doktorsavhandling i matematik vid universitetet i Paris (dess viktigaste resultat, inklusive formeln för Legendre-polynom , nu känd som Rodrigues-formeln , publicerades i artikeln "Om sfäroidernas attraktion" [5] år 1816) [6] . Efter försvaret arbetade han på Yrkeshögskolan som handledare, sedan (efter att ha skaffat sig en betydande förmögenhet till följd av mäklarverksamhet på börsen) blev han 1823 direktör för en lånebank [3] [7] .

1817 gifte sig Rodrigue med Ephrasie ( Euphrasie ), född Victorine Denise Marten ( Victorine Denise Marten ); de fick fyra barn - två söner och två döttrar [8] .

Under de sista åren av greve Henri de Saint-Simons liv var Rodrigue en av hans mest nitiska elever. Efter Saint-Simons död (som dog den 19 maj 1825 i Rodrigues famn) samlade den senare alla grevens elever, som beslutade att inte skiljas och fortsätta sitt arbete. Så här uppstod den Saint- Simonistiska rörelsen , i spetsen för vilken till en början - som närmaste elev till Saint-Simon - stod Rodrigue, som publicerade ett antal verk om politik, ekonomi och sociala reformer [9] . Åren 1825-1826. han (tillsammans med S.-A. Bazar ) var redaktör för den första Saint-Simonist tidskriften Le Producteur [10] .

Den 31 december 1829 överlämnade Rodrigue emellertid ledningen av rörelsen till P. Enfantin och S.-A. Bazaar , som tog störst del i utvecklingen av läran om Saint- Simonism , och i februari 1832 lämnade Saint-Simonist samfundet helt (vilket påverkade dess ställning negativt, eftersom det var Rodrigue som tidigare kontrollerade alla dess monetära angelägenheter). Klyftan orsakades av grundläggande meningsskiljaktigheter med Enfantin, som, när han utropades till "Högste Fadern", faktiskt gjorde rörelsen till en smal religiös sekt och aktivt predikade mycket radikala åsikter om relationer mellan könen (fullständigt oacceptabelt för Rodrigue, för vilken äktenskap med Efrasi var grunden för hela hans liv). Men efter att ha skilts från Saint-Simoniströrelsen förblev Rodrigue trogen socialistiska ideal fram till sin död [11] .

På 1840-talet Rodrigue talade aktivt i pressen till stöd för arbetarrörelsen och för avskaffandet av slaveriet; hyllade revolutionen 1848 . Han dog i Paris den 17 december 1851 och begravdes på Pere Lachaise-kyrkogården [12] .

Vetenskaplig verksamhet

Rodrigues huvudsakliga verk relaterar till mekanik , geometri och talteori [3] .

Studier i geometri

Rodrigue bevisade 1815 en viktig sats i ytteorin - Rodrigues sats , enligt vilken ett nödvändigt och tillräckligt villkor för att riktningen är principiell är uppfyllandet av differentialen av radievektorn för en ytpunkt i denna riktning av tillståndet $\mathbf {r}$

{\rm {d}}\mathbf {n} \;=\;-k\,{\rm {d}}\mathbf {r} \,\,,

där är enhetens normalvektor, är ytans normala krökning i den betraktade riktningen [13] [14] (Rodrigue skrev själv det givna villkoret i koordinatform). $\mathbf {n}$ $k$

1816 publicerade Rodrigue, i den redan nämnda artikeln "Om sfäroidernas attraktion" [5] , formeln han erhållit för Legendre polynom ( Rodrigues formula ), som ger ett explicit uttryck för dessa polynom [15] Denna formel för Legendre gradpolynom kan skrivas [16] Så: $n$

P_{n}(x)\;=\;{\frac {1}{2^{n}n!}}\,\,{\frac {{\rm {d}}^{n} }{{\rm {d}}x^{n}}}\,(x^{2}-1)^{n}\,\,.

Forskning inom mekanik

Utforska Lagranges princip

År 1816 publicerade Rodrigue en anteckning "Om metoden att tillämpa principen om minsta verkan för att härleda rörelseekvationer relaterade till oberoende variabler" [17] ägnad åt studiet av principen om minsta verkan i Lagranges formulering. I den stipulerade Rodrigue för första gången uttryckligen [18] den asynkrona karaktären hos variationen av variabler i Lagrange-principen. Rodrigue reducerade problemet med existensen av ett villkorligt extremum av handlingsintegralen i Lagrange-formen till problemet att hitta det funktionellas ovillkorliga extremum , där integranden skrivs som summan av den dubbla kinetiska energin i det mekaniska systemet och uttrycket multiplicerat med den obestämda Lagrange-multiplikatorn (där är den potentiella energin och är en konstant i energiintegralen). Rodrigue genomförde en sådan studie för fallet med ett system av fria materialpunkter och erhöll systemets rörelseekvationer; senare utvidgade F. A. Sludsky denna studie till fallet med ett system med stationära anslutningar [19] . $T$ $\lambda$ $T+\Pi -h$ $\Pi$ $h$

Rodrigues rotationsformel

1840 bevisade Rodrigue i sin artikel "Om de geometriska lagarna som styr förskjutningarna av ett oföränderligt system i rymden, och om förändringen i koordinater på grund av dessa förskjutningar, oavsett orsakerna som kan orsaka dem" [20] . Rodrigues rotationsformel . Denna formel, som ges här i modern vektornotation, beskriver förändringen i positionen för en punkt i en absolut stel kropp efter att den har roterats genom en ändlig vinkel runt en fast axel med en enhetsvektor . Om polen är tagen på rotationsaxeln och är radievektorerna för punktens initiala och slutliga positioner, så skrivs Rodrigues rotationsformel [21] som: $\varphi$ $\mathbf {e}$ $O$ $\mathbf {r} ={\overline {OA}}$ $\mathbf {r\,'} ={\overline {OA\,'}}$

(*)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,{\frac {2}{1+\theta ^{\,2} ))\,{\bigl [}\,{\boldsymbol {\theta )),\,\mathbf {r} +[\,{\boldsymbol {\theta )],\,\mathbf {r} \,] {\bigr ]}\,\,,

där hakparenteser anger operationen av vektormultiplikation och är den slutliga rotationsvektorn , definierad av formeln ${\boldsymbol {\theta ))$

{\boldsymbol {\theta }}\;=\;\mathbf {e} \,\theta \,\;\equiv \;\mathbf {e} \,\,{\rm {tg}}\ ,{\frac {\varphi }{2}}\,\,.

Formeln kan inte direkt användas för numeriska beräkningar i det fall då kroppen gör [22] ett halvt varv ). Om sådana rotationer inte utesluts under rörelsen av en stel kropp, används en annan, mindre kompakt, version av Rodrigues rotationsformel [23] , där istället för den slutliga rotationsvektorn visas vinkeln och enhetsvektorn direkt : $(*)$ ${\boldsymbol {\theta ))$ $\varphi$ $\mathbf {e}$

(**)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,(1-\cos {\varphi })\,{\bigl [ }\,\mathbf {e} ,\,[\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]{\bigr ]}\,+\,\sin {\varphi }\,\, [\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]\,\,.

Rodrigues-Hamilton parametrar

I samma arbete från 1840 använde Rodrigue en uppsättning av fyra skalära parametrar för att beskriva förändringen i orienteringen av en stel kropp, definierad [24] [25] enligt följande:

\lambda _{0}\;=\;e_{0}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{1}\;=\ ;e_{1}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{2}\;=\;e_{2}\,\sin {\frac { \varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{3}\;=\;\cos {\frac {\varphi }{2}}\,\,,

var är riktningscosinuserna för rotationsaxeln (dvs komponenterna i vektorn ) i det kartesiska koordinatsystemet . Dessa parametrar uppfyller villkoret ${\displaystyle e_{0},\,e_{1},\,e_{2))$ $\mathbf {e}$ $Oxyz$

\lambda _{0}^{2}+\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}\;=\ ;ett\,\,,

och komponenterna i den sista svängvektorn uttrycks i termer av dem [24] enligt följande: ${\boldsymbol {\theta ))$

\theta _{0}\;=\;{\frac {\lambda _{0}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{1}\;=\; {\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{2}\;=\;{\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{3}}}\,\,.

Dessa parametrar kallas nu [26] Euler -parametrarna eller Rodrigues-Hamilton-parametrarna . Diskrepansen i terminologi förklaras enligt följande [27] : för första gången introducerades dessa parametrar av Euler 1770, men motsvarande arbete av Euler tilldrog sig inte matematikernas uppmärksamhet; Rodrigue, som återupptäckte dem (han visste inte om Eulers arbete) 1840, visste redan hur - till skillnad från Euler - man beräknade värdena för dessa parametrar för överlagring av två rotationer runt olika axlar; Hamilton gav dem 1853 en tydlig tolkning inom ramen för teorin om kvaternioner som han hade utvecklat sedan 1843 (det visade sig att de är komponenter i rotationskvarternionen [28] , och överlagringen av två rotationer motsvarar kvaternionprodukt av motsvarande rotationskvarternioner).

När man hittar denna överlagring visar sig följande påstående (nu känt [29] som Rodrigues-Hamilton-satsen ) bevisat för första gången [20] av Rodrigues (nu känt [29] som Rodrigues-Hamilton-satsen) vara användbart : som bildas av dessa raka linjer, återställer kroppen till sin ursprungliga konfiguration.

Publikationer

Rodrigues O. De la manière d'employer le principe de la moindre action, pour obtenir les équations du mouvement rapportées aux variables indépendantes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Vol. 3 (2). - S. 159-162.
Rodrigues O. De l'attraction des sphéroïdes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Vol. 3 (3). - s. 361-385.
Rodrigues O. Des lois géométriques qui régissent les déplacements d'une système solide dans l'espace et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacements considérés indépendamment des causes qui peuvent les produire // Liouvillés Journ. Math.. - 1840. - Vol. 5. - P. 380-440.

Se även

Saint-Simonism

Anteckningar

↑ MacTutor History of Mathematics Archive
↑ Olinde Rodrigues // GeneaStar
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , sid. 416.
↑ Altmann S. Rotationer, Kvaternioner och dubbla grupper. - Oxford: Clarendon Press, 1986. - ISBN 0-19-855372-2 .
↑ 1 2 Rodrigues, De l'attraction, 1816 , sid. 361-385.
↑ Altmann och Ortiz, 2005 , sid. 12-13.
↑ Altmann och Ortiz, 2005 , sid. tjugo.
↑ Altmann och Ortiz, 2005 , sid. 9, 11.
↑ Altmann och Ortiz, 2005 , sid. 21-22.
↑ Volgin V.P. Saint-Simon och Saint-Simonism. - M . : Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1961. - 158 sid. - S. 95.
↑ Altmann och Ortiz, 2005 , sid. 22-24.
↑ Altmann och Ortiz, 2005 , sid. 25-26.
↑ Sokolov D. D. Curvature // Mathematical Encyclopedia. T. 3. - M . : Sov. uppslagsverk, 1982. - 1184 stb. - Stb. 96-102.
↑ Shikin E. V. Huvudriktningen // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. uppslagsverk, 1977. - 1152 stb. - Stb. 1015.
↑ Suetin P.K. Rodrigues formel // Mathematical Encyclopedia. T. 4. - M . : Sov. uppslagsverk, 1984. - 1216 stb. - Stb. 1050.
↑ Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. Funktionsmetoder för en komplex variabel. 4:e uppl. - M. : Nauka, 1973. - 736 sid. — S. 625.
↑ Rodrigues, De la maniere, 1816 , sid. 159-162.
↑ Pogrebyssky I. B. Från Lagrange till Einstein: 1800-talets klassiska mekanik. — M .: Nauka, 1964. — 327 sid. - S. 234.
↑ Mekanikens historia i Ryssland, 1987 , sid. 241.
↑ 1 2 Rodrigues, 1840 , sid. 380-440.
↑ Dimentberg, 1978 , sid. 149.
↑ Dimentberg, 1978 , sid. 150.
↑ Wittenburg, 1980 , sid. 25.
↑ 1 2 Korn G., Korn T. Handbok i matematik för vetenskapsmän och ingenjörer. 4:e uppl. — M .: Nauka, 1978. — 832 sid. - S. 448.
↑ Golubev, 2000 , sid. 97.
↑ Golubev, 2000 , sid. 97, 112.
↑ Bourbaki N. Algebra. Moduler, ringar, blanketter. — M .: Nauka, 1966. — 556 sid. - S. 530.
↑ Kirpichnikov S. N., Novoselov V. S. Matematiska aspekter av kinematiken hos en stel kropp. - L . : Förlaget Leningrad. un-ta, 1986. - 252 sid. - S. 156.
↑ Whittaker E. T. Analytisk dynamik. - M. - L. : ONTI NKTP USSR, 1937. - 500 sid. - S. 15.

Litteratur

Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
Wittenburg J. Dynamics of solid body systems. — M .: Mir , 1980. — 292 sid.
Golubev Yu. F. Grunderna i teoretisk mekanik. 2:a uppl. - M . : Moscows förlag. un-ta, 2000. - 719 sid. — ISBN 5-211-04244-1 .
Dimentberg F. M. Teorin om skruvar och dess tillämpningar. — M .: Nauka , 1978. — 328 sid.
Mekanikens historia i Ryssland / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kiev: Naukova Dumka , 1987. - 392 s.
Altmann SL, Ortiz EL (red.) Matematik och sociala utopier i Frankrike: Olinde Rodrigues och hans tider . - Providence (Rhode Island): American Mathematical Society, 2005. - ISBN 0-8218-3860-1 .

Länkar

Artikel " Olinde Rodrigues " på platsen för ättlingarna till Moses Rodriguez-Enriquez (levde på 1600-talet)

Tematiska platser

Ordböcker och uppslagsverk

Brockhaus och Efron
judiska Brockhaus och Efron

I bibliografiska kataloger
BIBSYS: 6027079 BNF : 12462583r GND : 120161494 ISNI : 0000 0000 8094 0369 J9U : 987007449898705171 LCCN : n88058026 NLP : A31310941 NTA : 14153303X NUKAT : n2016147237 SUDOC : 058596356 VIAF : 14869562 WorldCat VIAF : 14869562