En semisenkel Lie-grupp är en sammankopplad Lie - grupp som inte innehåller icke-triviala sammankopplade lösbara (eller, på motsvarande sätt, sammankopplade Abeliska ) normaldelare . Ibland utelämnas anslutningskravet.
En Lie-grupp är semisimple om och endast om dess tangentalgebra är semisimple , det vill säga bryts ner i en direkt summa av enkla algebror [1] .
Levi-Maltsev-satsen om Levi- sönderdelningen säger att varje enkelt sammankopplad Lie-grupp är en halvdirekt produkt av en lösbar normal undergrupp och en halvenkel undergrupp. För många problem tillåter detta oss att separat överväga teorin om lösbara Lie-grupper och separat teorin om semisenkla.