Simple Lie-gruppen

En enkel Lie-grupp är en Lie-grupp som inte har några normala undergrupper förutom triviala (dvs. består antingen av gruppens identitet eller av hela gruppen). Ett närbesläktat begrepp är den " halvenkla Lie-gruppen ", som inte har några abelianska invarianta undergrupper, återigen förutom triviala.

Klassificering av enkla Lie-grupper

Simple Lie-grupper är relativt lätta att klassificera, vilket Eli Cartan gjorde i början av 1900-talet. Klassificeringen enligt Dynkins scheman är den mest uppenbara .

Simple Lie-grupper är indelade i 4 oändliga serier:

SU(n) är speciella enhetliga grupper av ordning n. Gruppen SU(n) motsvarar Dynkin-diagrammet $A_{{n-1}}$

SO(2n+1) är speciella ortogonala grupper av udda ordning. SO(2n+1) motsvarar Dynkin-diagrammet . $B_{n}$

Sp(2n) är symboliska grupper . Sp(2n) motsvarar Dynkin-diagrammet . $C_{n}$

SO(2n) är speciella ortogonala grupper av jämn ordning. SO(2n) motsvarar Dynkin-diagrammet . $D_{n}$

samt 5 exceptionella Lie-grupper :

G2 ; _

F4 ; _

E6 ; _

E7 ; _

E8 . _

Källor

Elliot J., Dober P. Symmetry in Physics. - M . : Mir, 1983. - T. 2.

Gorenstein D. Finita enkla grupper. Introduktion till deras klassificering. — M .: Mir, 1985.