Examensfördelning

I studiet av grafer och nätverk : graden av en nätverksnod är antalet anslutningar till andra noder. Gradfördelningen (noder, hörn) är sannolikhetsfördelningen av graderna i hela nätverket.

Definition

Graden av en nod i ett nätverk (ibland felaktigt förväxlad med anslutning ) är antalet länkar eller kanter mellan den noden och andra noder. Om grafen är riktad , dvs. kanter har riktningar från en nod till en annan, då har noder två graders värden: indegree som antalet inkommande kanter och outdegree som antalet utgående kanter.

Gradfördelningen P ( k ) för en graf definieras som andelen noder som har graden k . Således, om det finns totalt n noder i nätverket och nk av dem har graden k , så är P ( k ) = nk / n .

Samma information presenteras ibland i form av en kumulativ gradfördelning - detta är andelen noder med en grad mindre än k - eller i form av en kompletterande kumulativ gradfördelning - detta är andelen noder med en grad större än eller lika med k (1- C , om C är den kumulativa gradfördelningen ; dvs komplement till C ).

Observerade effektfördelningar

Examensfördelningar är mycket viktiga i forskning om både verkliga nätverk, såsom Internet och sociala nätverk , och teoretiska nätverk. Den enklaste nätverksmodellen, såsom en slumpmässig graf (Bernoulli), där var och en av de n noderna ansluter (eller inte ansluter) till andra noder med en oberoende sannolikhet p (eller 1 − p ), har en binomial fördelning av potenser k :

(eller Poissonfördelningen när n växer mot gränsen). Gradfördelningarna för de flesta verkliga nätverken skiljer sig dock betydligt från de ovan. Många av dem är kraftigt sneda åt höger, vilket innebär att de allra flesta noder är av låg grad, men ett litet antal noder, så kallade "hubbar" , är av hög grad. I vissa nätverk, bland vilka Internet, World Wide Web och vissa sociala nätverk förtjänar särskilt omnämnande, hittas kraftfördelningar som ungefär motsvarar en maktlagsfördelning : P ( k ) ~ k − γ , där γ är en konstant . Sådana nätverk kallas skalfria och väcker särskild uppmärksamhet på grund av deras strukturella och dynamiska egenskaper. [1] [2] [3] [4]

Se även

Länkar

  1. ↑ Barabasi, A.-L. och R. Albert, Science 286 , 509 (1999).
  2. ↑ R. Albert och A. L. Barabási, Phys. Varv. Lett. 85 , 5234 (2000).
  3. ↑ SN Dorogovtsev, JFF Mendes och AN Samukhim, cond-mat/0011115.
  4. ↑ Pachon, Angelica; Sacerdote, Laura; Yang, Shuyi. Skalfritt beteende hos nätverk med förekomsten av preferentiella och enhetliga anknytningsregler  // Physica D: Icke-linjära  fenomen : journal. - 2018. - doi : 10.1016/j.physd.2018.01.005 . — . - arXiv : 1704.08597 .