Egenhet
En singularitet , eller singularitet i matematik , är en punkt där ett matematiskt objekt (vanligtvis en funktion ) inte är definierat eller har oregelbundet beteende (till exempel en punkt där en funktion har en diskontinuitet eller inte är differentierbar ).
Singulariteter i komplex analys
Komplex analys överväger egenskaperna hos holomorfa (och mer generella fall: analytiska ) funktioner - punkter i det komplexa planet där denna funktion inte är definierad, dess gräns är oändlig eller det finns ingen gräns alls. När det gäller förgreningspunkter för analytiska funktioner kan funktionen i en singulär punkt vara definierad och kontinuerlig , men inte vara analytisk.
Singulariteter i verklig analys
| Funktionen har en singulär punkt vid noll, där den närmar sig positiv oändlighet till höger och negativ oändlighet till vänster. | · | Funktionen har också en singularitet vid noll, där den är icke-differentieringsbar. |
| Grafen som definieras av uttrycket har en egenskap vid noll - en vertikal tangent. | Kurvan som ges av ekvationen har en singularitet i (0,0) - självskärningspunkten. | |
Singulariteter i algebraisk geometri
Singulariteten för en algebraisk varietet är den punkt där tangentutrymmet till varieteten inte kan definieras korrekt. Icke singulära punkter kallas också regelbundna. Det enklaste exemplet på en singularitet är en kurva som skär sig själv. Det finns andra typer av singulariteter, såsom cusps : kurvan som definieras av ekvationenhar en cusp vid origo. Man skulle kunna säga att x -axeln är tangent till kurvan vid denna punkt, men det skulle kräva att man ändrar definitionen av en tangent. Mer korrekt har denna kurva en "dubbeltangens" vid origo.
För affina eller projektiva varieteter är singulariteter just de punkter där rangordningen för den jakobiska matrisen (matrisen av partiella derivator av polynomen som definierar varieteten) är lägre än på andra punkter.
Med hjälp av termerna för kommutativ algebra kan en annan definition ges som lämpar sig för generalisering till abstrakta varianter och scheman : en punkt x är regelbunden om och endast om den lokala ringen av rationella funktioner vid den punkten är en regelbunden ring .
 Ordböcker och uppslagsverk | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||