Blind dekonvolution

Blind deconvolution  är en metod för att återställa en bild utan förhandsinformation om punktoskärpa funktionen hos det optiska systemet , vilket introducerar brus, distorsion, etc. i den registrerade användbara signalen.

Historik

Klassiska bildrestaureringsmetoder spårar sin historia tillbaka till 60-talet av 1900-talet, när problemet med rymdutforskning, nytt för den tiden, blev akut. Runt mitten av 1970-talet dök tidiga algoritmer upp som direkt tillämpade idéerna om blind deconvolution i ett försök att utvärdera de kända mönstren för suddighet i bilder. Sedan följde en liten men målinriktad skur av arbete i slutet av 80-talet, och slutligen inträffade en fullfjädrad återupplivning av vetenskapligt intresse på 90-talet, när detta område utvecklades intensivt av gemenskaperna av optiska fysiker, astronomer och bildbehandlingsspecialister . De idéer som dök upp som ett resultat av deras ansträngningar är baserade på metoderna linjär algebra , numerisk analys och statistisk uppskattningsteori [1] .

För närvarande används algoritmer baserade på blind deconvolution inom ett antal tillämpade och tekniska discipliner, såsom till exempel: astronomiska observationer , fjärranalys , mikroskopi , biomedicinsk optik, superupplösning och problem med att spåra rörliga mål [2] .

Problemets natur

Det finns två huvudfaktorer som negativt påverkar kvaliteten på den resulterande bilden under dess bildning på inspelningsenhetens sensorer. Den första är utsmetandet av bilden (eller dess fragment), vilket visar sig som en förlust av klarhet. Det kan uppstå på grund av det optiska systemets ofullkomlighet, felaktig fokusering av den inkommande signalen eller den inbördes förskjutningen av kameran i förhållande till motivet. Dessutom kan de turbulenta egenskaperna hos den atmosfäriska kanalen genom vilken signalen fortplantar sig leda till en liknande effekt. I vissa typer av högupplöst inspelningsutrustning (teleskop, mikroskop, etc.) finns detta fenomen på nivån för diffraktionsgränsen . Ur en matematisk synvinkel anses oskärpa ofta som ett resultat av lågfrekvent filtrering av den ursprungliga datamatrisen [3] .

Den andra viktiga faktorn är den oundvikliga närvaron av olika typer av brus som överlagras på den användbara komponenten av signalen i processen för kvantisering och registrering av information. Orsakerna till uppkomsten av brusförvrängningar kan vara mycket olika: slumpmässiga fluktuationer i antalet fotoner vid registreringspunkterna, termiskt brus från sensorer, granulärt brus vid användning av en laserljuskälla, förvrängningar under signaldigitalisering, etc. [4 ]

Förklaring av problemet

I det klassiska exemplet på ett linjärt system ges den matematiska modellen för distorsion av den inkommande användbara signalen vanligtvis enligt följande [5] :

,

var:

 är en vektorvariabel av rumsliga koordinater,  - punktoskärpa funktion,  är en additiv brusprocess,  - den observerade signalen, som är resultatet av påförandet av brus och distorsion.

Under dessa antaganden är det slutliga målet att konstruera en adekvat uppskattning för funktionerna och baserat på formen på den registrerade signalen . Samtidigt, i de flesta applicerade problem, är bruskomponentens roll vanligtvis vitt gaussiskt brus , vilket är okorrelerat med signalen som studeras. Ofta, för att representera detta problem, används en matrisnotation [5] .

Generellt sett är blind dekonvolution ett dåligt betingat problem , beroendet av dess lösning på ekvationens ingångsparametrar behöver inte nödvändigtvis ha kontinuitetsegenskapen , den hittade lösningen kanske inte är unik och behöver inte nödvändigtvis existera [5 ] . Ytterligare svårigheter uppstår när man använder verktyg från Fourier-analysområdet och när man söker efter en lösning på det omvända problemet i spektralplanet, eftersom, trots det faktum att uppsättningarna av positiva och ändliga funktioner har konvexitetsegenskapen , mängden Fourier bilder från produkten av funktioner är inte konvexa [ 6] .

Grundläggande tillvägagångssätt för att hitta en lösning

Det finns två olika tillvägagångssätt för att återställa den ursprungliga strukturen hos en förvrängd bild, vilket i sin tur har gett upphov till två klasser av praktiska metoder för att hitta en lösning. Den första är relaterad till den a priori uppskattningen av punktoskärpa funktionen , den andra är relaterad till den gemensamma konstruktionen av uppskattningar för punktoskärpa funktionen och för den önskade funktionen [7] .

Den första gruppen av metoder använder konstruktionen av en punktoskärpa funktion baserad på information om spridningsegenskaperna hos transmissionssystemet, vilken är tillgänglig a priori (experimentellt eller baserat på någon form av generella överväganden). I framtiden kan den erhållna skattningen för parametriseras och användas i samband med klassiska bildåterställningsalgoritmer baserade på Bayes sats och maximum likelihood-metoden [7] .

I det andra tillvägagångssättet görs en gemensam uppskattning av punktoskärpafunktionen och den önskade bilden, där a priori information om bildens och överföringskanalens egenskaper kombineras i form av modeller, vars parametrar uppskattas fr.o.m. tillgängliga data. Sedan används dessa modeller i beräkningsscheman, som oftast byggs individuellt för och [8] .

Inom ramen för båda tillvägagångssätten används iterativa procedurer i stor utsträckning, när till exempel punktoskärpa funktionen först beräknas, sedan förbättras bilduppskattningen med hjälp av den information som erhålls , sedan regleras lösningen (nollning av negativa värden i spatialt plan, etc.), korrigeras funktionen i enlighet med erhållen data suddighet av punkten, på grundval av dess beräknas en ny uppskattning av funktionen , den stabiliseras igen, etc. tills den, efter något ändligt antal iterationer, är inte möjligt att komma i närheten av en tillfredsställande lösning. Kriterierna för tillförlitlig konvergens av sådana system är dock fortfarande ett brådskande och mycket akut problem som forskarvärlden står inför [6] [9] .

Anteckningar

1. ↑ Campi, 2007 , Inledning, sid. 2.
2. ↑ Campi, 2007 , Inledning, sid. 3.
3. ↑ Chaudhuri, 2014 , Bildförsämring, sid. 1-3.
4. ↑ Chaudhuri, 2014 , Bildförsämring, sid. 3-4.
5. ↑ 1 2 3 Campi, 2007 , Matematisk problemformulering, sid. fyra.
6. ↑ 1 2 Potapov, 2008 , Blind deconvolution method and its generalization, sid. 222-223.
7. ↑ 1 2 Campi, 2007 , Klassificering av Blind Image Deconvolution Methodologies, p. 5.
8. ↑ Campi, 2007 , Klassificering av Blind Image Deconvolution Methodologies, p. 6.
9. ↑ Potapov, 2008 , Joint deconvolution method, sid. 223.

Använda källor

• A. A. Potapov, Yu. V. Gulyaev, S. A. Nikitov, A. A. Pakhomov, V. A. German. De senaste metoderna för bildbehandling / A. A. Potapov. - M . : "Fizmatlit", 2008. - 496 sid. - ISBN 978-5-9221-0841-6 .
• S. Chaudhuri et al. Blind Image Deconvolution: Metoder och konvergens. — Springer, 2014. — 151 sid. — (Datorer). — ISBN 978-3-319-10484-3 . - doi : 10.1007/978-3-319-10485-0 .
• T.E. Bishop et al. Blind Image Deconvolution: Problemformulering och existerande tillvägagångssätt // Blind Image Deconvolution: Teori och tillämpningar / P. Campi, K. Egiazaria. — Boca Raton, London, New York: CRC Press, 2007. — ISBN 978-1-4200-0729-9 .