Egen halvledare

En inre halvledare eller en halvledare av i-typ eller en odopad halvledare ( engelska intrinsic - intrinsic ) är en ren halvledare , vars halt av främmande föroreningar inte överstiger 10 -8 ... 10 -9 %. Koncentrationen av hål i den är alltid lika med koncentrationen av fria elektroner, eftersom den inte bestäms av dopning, utan av materialets inneboende egenskaper, nämligen termiskt exciterade bärare, strålning och inneboende defekter. Tekniken gör det möjligt att erhålla material med hög reningsgrad, bland vilka halvledare med indirekt gap kan urskiljas: Si (vid rumstemperatur, antalet bärare n i = p i = 1,4 10 10 cm −3 ), Ge (vid rumstemperatur, antalet bärare n i = pi = 2,5·10 13 cm −3 ) och direktgap GaAs .

En halvledare utan föroreningar har sin egen elektriska ledningsförmåga , som har två bidrag: elektron och hål. Om ingen spänning appliceras på halvledaren, utför elektronerna och hålen termisk rörelse och den totala strömmen är noll. När en spänning appliceras uppstår ett elektriskt fält i halvledaren, vilket leder till att det uppstår en ström, kallad driftström i dr . Den totala driftströmmen är summan av två bidrag från elektron- och hålströmmarna:

i dr \u003d i n + i p ,

där indexet n motsvarar elektronbidraget och p hålbidraget. Resistiviteten hos en halvledare beror på koncentrationen av bärare och på deras rörlighet , enligt den enklaste Drude-modellen . I halvledare, med en ökning av temperaturen på grund av generering av elektron-hål-par, ökar koncentrationen av elektroner i ledningsbandet och hål i valensbandet mycket snabbare än deras rörlighet minskar, därför, med ökande temperatur, ökar konduktiviteten. Dödsprocessen för elektron-hålpar kallas rekombination. I själva verket åtföljs konduktiviteten hos sin egen halvledare av processerna för rekombination och generering, och om deras hastigheter är lika, säger de att halvledaren är i ett jämviktstillstånd. Antalet termiskt exciterade bärare beror på bandgapet , så antalet strömbärare i inre halvledare är litet jämfört med dopade halvledare och deras motstånd är mycket högre.

Beräkning av jämviktskoncentrationen av fria laddningsbärare

Antalet tillåtna tillstånd för elektroner i ledningsbandet (bestäms av tillståndstätheten ) och sannolikheten för att de fylls (bestäms av Fermi-Dirac-funktionen ) och motsvarande värden för hål anger antalet inre elektroner och hål i halvledaren:

n=N_{c}\exp {{\frac {-(E_{c}-E_{F})}{kT))}

p=N_{v}\exp {{\frac {E_{v}-E_{F}}{kT}}}

där Nc , Nv är konstanter som bestäms av halvledarens egenskaper, Ec och E v är positionen för botten av ledningsbandet respektive toppen av valensbandet , EF är den okända Fermi - nivån , k är Boltzmann-konstanten , T är temperaturen. Från det elektriska neutralitetsvillkoret n i = pi för den inneboende halvledaren kan man bestämma positionen för Fermi-nivån:

E_{F}={\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}+{\frac {kT}{2}}\ln {\frac {N_{v}}{N_{c} }}\approx {\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}

Detta visar att Fermi-nivån i den inre halvledaren är belägen nära mitten av bandgapet. Detta ger koncentrationen av inneboende bärare

n_{i}=p_{i}={\sqrt {N_{c}N_{v}}}\exp {{\frac {-E_{g}}{2kT}}}

där Eg är bandgapet och Nc (v) ges av följande uttryck

N_{{c(v)}}=2\vänster({\frac {m_{{c(v)}}kT}{2\pi \hbar ^{2}}}\höger)^{{3/2 }}=\left({\frac {m_{{c(v)}}}{m_{0}}}\right)^{{3/2}}\left({\frac {T}{300} }\right)^{{3/2}}\ gånger 2,5\ gånger 10^{{19}}\ ({\text{cm}}^{{-3}}).

där m c och m v är de effektiva massorna av elektroner och hål i en halvledare, h är Plancks konstant . Detta visar att ju bredare bandgapet är för en halvledare, desto mindre inre bärare genereras vid en given temperatur, och ju högre temperatur, desto fler bärare i halvledaren.

Litteratur

Sze, Simon M. Physics of Semiconductor Devices (2nd ed.) (engelska) . - John Wiley and Sons (WIE), 1981. - ISBN 0-471-05661-8 .
Kittel, Ch. Introduktion till fasta tillståndets fysik (obestämd) . — John Wiley and Sons , 2004. — ISBN 0-471-41526-X .