Perfekt grupp
En annan betydelse av denna term: en grupp som sammanfaller med dess härledda undergruppEn perfekt grupp [1] är en sådan grupp att kartläggningen är en isomorfism av . Denna mappning skickar ett element till en konjugationsautomorfism . Injektiviteten i denna kartläggning är likvärdig med trivialiteten i centrum , och surjektiviteten är likvärdig med det faktum att varje automorfism är intern.
Exempel är symmetriska grupper vid ( Hölders sats ); dessutom har gruppen ett icke-trivialt centrum, och gruppen har en yttre automorfism .
Automorfismer av en enkel grupp bildar en nästan enkel grupp , och automorfismer av en icke- abelian enkel grupp bildar en perfekt grupp.
Inte varje grupp som är isomorf till dess automorfismgrupp är perfekt - det är nödvändigt att isomorfismen utförs av en konjugationskarta. Ett exempel på en grupp för vilken , men som inte är perfekt, är den dihedrala gruppen [2] .
Anteckningar
- ↑ Kargapolov M. I., Merzlyakov Yu. I. Fundamentals of group theory. - 2:a uppl. - Moskva: Nauka, 1977. - S. 62. - 240 sid.
- ↑ Robinson, avsnitt 13.5
Litteratur
- Robinson, Derek John Scott (1996), En kurs i teorin om grupper , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94461-6
- Rotman, Joseph J. (1994), En introduktion till teorin om grupper , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94285-8 (kapitel 7, i synnerhet satserna 7.15 och 7.17).
Länkar
- Joel David Hamkins : Hur högt är automorfismtornet för en grupp?