Solenoid vektor fält

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 juni 2016; kontroller kräver 13 redigeringar .

Definition

Ett vektorfält kallas solenoidalt eller rörformigt [1] om dess flöde genom någon sluten yta S är lika med noll:

\int\limits_S \vec a \cdot \vec{ds} = 0

En annan definition av ett solenoidfält: ett vektorfält kallas solenoidalt om det är en virvel av något fält , dvs. I detta fall kallas vektorfältet för fältets vektorpotential [2] . ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}=\mathrm {rot} \,{\vec {b}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}$

Om detta villkor är uppfyllt för någon stängd S i någon domän (som standard överallt), är detta villkor ekvivalent med det faktum att vektorfältets divergens är lika med noll : $\vec a$

\mathrm {div} \,{\vec {a}}\equiv \nabla \cdot {\vec {a}}=0

överallt i denna region (det antas att det finns divergens överallt i denna region). Därför kallas solenoidfält även divergensfria .

För en bred klass av regioner är detta villkor uppfyllt om och endast om det har en vektorpotential , det vill säga det finns ett sådant vektorfält (vektorpotential) som kan uttryckas som dess krullning : $\vec a$ ${\vec A}$ $\vec a$

{\vec {a}}=\nabla \times {\vec {A}}\equiv \mathrm {rot} \,{\vec {A}}.

Med andra ord är ett fält virvel om det inte har några källor. Kraftlinjerna i ett sådant fält har varken början eller slut och är slutna. Ett virvelfält genereras inte av laddningar i vila (källor), utan av en förändring i ett annat fält som är associerat med det (till exempel för ett elektriskt fält genereras det av en förändring i ett magnetfält). Eftersom det inte finns några magnetiska laddningar i naturen är magnetfältet alltid virvel och dess kraftlinjer är alltid stängda. Kraftlinjerna för en permanentmagnet, även om de kommer ut från dess poler (som om de hade källor inuti), är faktiskt stängda inuti magneten. Genom att skära en magnet i två delar kommer det därför inte att vara möjligt att få två separata magnetiska poler.

Exempel

Fältet för den magnetiska induktionsvektorn ( följer av Maxwells ekvationer , och mer specifikt, från Gauss sats för ett magnetfält).
Hastighetsfältet för en inkompressibel vätska (följer av kontinuitetsekvationen för ). $\partial\rho/\partial t = 0$
Elektriskt fält i områden där det inte finns några källor (laddningar). Solenoidaliteten i fältet E kräver frånvaron (eller ömsesidig kompensation) av fria och bundna laddningar. För solenoidalitet av D är frånvaron av endast gratis laddningar tillräcklig.
Strömtäthetsvektorns fält är solenoidalt om det inte sker någon förändring i laddningstätheten med tiden (då följer solenoiditeten för strömtätheten av kontinuitetsekvationen ).

Etymologi

Ordet solenoidal kommer från det grekiska solenoiden (σωληνοειδές), som betyder "pipliknande" eller "som i ett rör", som innehåller ordet σωλην - trumpet . I detta sammanhang innebär detta att fixera volymen för den strömmande vätskemodellen, frånvaron av källor och sänkor (som i ett flöde i ett rör, där ny vätska inte dyker upp och inte försvinner).

Se även

Anteckningar

↑ A. M. Anchikov. Grunderna för vektor- och tensoranalys / ed. prof. V. G. Kaigorodova. — 420008, Kazan, st. Lenina, 18: Kazan University Press, 1988. - S. 27. - 130 sid.
↑ A.N. Kanatnikov. Föreläsningskurs . MSTU im. N.E. Bauman. Hämtad: 8 januari 2019. (obestämd)