Mätfel

Mätfel är avvikelsen mellan det uppmätta värdet för en storhet från dess sanna (verkliga) värde. Mätfel är ett kännetecken för mätnoggrannhet .

Som regel är det omöjligt att med absolut noggrannhet ta reda på det sanna värdet för det uppmätta värdet, därför är det också omöjligt att ange storleken på avvikelsen för det uppmätta värdet från det sanna. Denna avvikelse kallas mätfel . [1] Det är bara möjligt att uppskatta storleken på denna avvikelse, till exempel med hjälp av statistiska metoder . I praktiken, istället för det sanna värdet, används det faktiska värdet av x d , det vill säga värdet av den fysiska kvantiteten som erhållits experimentellt och så nära det sanna värdet att det kan användas istället för det i den inställda mätuppgiften [ 1] . Ett sådant värde beräknas vanligtvis som det statistiska medelvärdet som erhålls från den statistiska bearbetningen av resultaten av en serie mätningar. Detta värde som erhålls är inte exakt, utan bara det mest sannolika. Därför, när du registrerar mätresultat, är det nödvändigt att ange deras noggrannhet . Till exempel, ingången T = 2,8 ± 0,1 s; P = 0,95 betyder att det sanna värdet på T ligger i intervallet från 2,7 s till 2,9 s med en konfidensnivå på 95 %.

Att kvantifiera storleken på mätfel - ett mått på "tvivel i mätområdet" - leder till ett sådant koncept som " mätosäkerhet ". Samtidigt, ibland, särskilt inom fysiken, används termen " mätfel " som en synonym för termen " mätosäkerhet " [2] .

Klassificering av mätfel

Som uttryck

Absolut fel [3] Det absoluta felet är värdet uttryckt i enheter av det uppmätta värdet. Det kan beskrivas med formeln Istället för det sanna värdet av den uppmätta kvantiteten använder de i praktiken det faktiska värdet, som är tillräckligt nära det sanna och som bestäms experimentellt och kan tas istället för det sanna. På grund av att det verkliga värdet av storheten alltid är okänt, är det endast möjligt att uppskatta de gränser som felet ligger i, med en viss sannolikhet. En sådan bedömning utförs med metoder för matematisk statistik [4] .

\Delta X=X_{\text{mätt}}-X_{\text{true}}.

{X_{\text{d))},

Relativt fel [3] Det relativa felet uttrycks av förhållandet Relativt fel är en dimensionslös storhet ; dess numeriska värde kan till exempel anges i procent .

\delta X={\frac {\Delta X}{X_{\text{d))))

Efter ursprung

Instrumentellt fel [5] Detta fel bestäms av enhetens ofullkomlighet, som till exempel uppstår på grund av felaktig kalibrering . Metodfel [5] Metodisk kallas felet på grund av ofullkomligheten i mätmetoden. Dessa inkluderar fel från otillräckligheten hos den accepterade modellen av objektet eller från felaktigheten i beräkningsformlerna. Subjektivt fel [5] Subjektivt är felet på grund av begränsade möjligheter, mänskliga fel under mätningar: det visar sig till exempel i felaktigheter vid avläsning av avläsningar från enhetens skala.

Genom manifestationens natur

slumpmässigt fel Detta är komponenten i mätfelet, som ändras slumpmässigt i en serie upprepade mätningar av samma värde, utförda under samma förhållanden. Det finns ingen regelbundenhet i uppkomsten av sådana fel, de hittas under upprepade mätningar av samma kvantitet i form av en viss spridning i de erhållna resultaten. Slumpmässiga fel är oundvikliga, alltid närvarande i mätresultatet, men deras påverkan kan vanligtvis elimineras genom statistisk bearbetning. Beskrivningen av slumpmässiga fel är endast möjlig på grundval av teorin om slumpmässiga processer och matematisk statistik.

Matematiskt kan slumpmässiga fel i allmänhet representeras som vitt brus : som en kontinuerlig slumpmässig variabel, symmetrisk omkring noll, som förekommer oberoende i varje dimension ( okorrelerad i tid).

Den huvudsakliga egenskapen hos slumpmässiga fel är att förvrängningen av det önskade värdet kan reduceras genom att medelvärdesberäkning av data. Förfining av uppskattningen av det önskade värdet med en ökning av antalet mätningar (upprepade experiment) innebär att det genomsnittliga slumpmässiga felet tenderar till 0 med en ökning av mängden data ( lagen om stora siffror ).

Ofta uppstår slumpmässiga fel på grund av den samtidiga verkan av många oberoende orsaker, som var och en individuellt har liten effekt på mätresultatet. Av denna anledning antas fördelningen av slumpmässiga fel ofta vara "normal" (se " Central limit theorem " ). "Normalitet" låter dig använda hela arsenalen av matematisk statistik i databehandling.

Men den a priori tron på "normalitet" på grundval av den centrala gränssatsen stämmer inte överens med praxis - distributionslagarna för mätfel är mycket olika och som regel mycket olika från den normala.

Slumpmässiga fel kan förknippas med ofullkomligheten hos enheter (till exempel med friktion i mekaniska enheter), med skakning i stadsförhållanden, med ofullkomligheten hos själva mätobjektet (till exempel vid mätning av diametern på en tunn tråd, som kan inte ha ett helt runt tvärsnitt som ett resultat av ofullkomligheten i tillverkningsprocessen).

Systematiskt fel Detta är ett fel som ändras enligt en viss lag (i synnerhet ett konstant fel som inte ändras från mätning till mätning). Systematiska fel kan vara förknippade med fel eller brister i instrumenten (felaktig skala, kalibrering, etc.), som inte beaktas av försöksledaren.

Systematiska fel kan inte elimineras genom upprepade mätningar. Det elimineras antingen med hjälp av korrigeringar eller genom att "förbättra" experimentet.

Uppdelningen av fel i slumpmässiga och systematiska är ganska godtycklig. Till exempel kan avrundningsfelet under vissa förhållanden ha karaktären av både slumpmässiga och systematiska fel.

Grovt fel Detta är namnet på felet, som betydligt överstiger det förväntade. Som regel manifesterar det sig som ett resultat av ett tydligt fel i mätningen, som upptäcks vid upprepade kontroller. Mätresultatet med ett grovt fel utesluts från beaktande och används inte för ytterligare matematisk bearbetning [6] .

Uppskattning av fel i direkta mätningar

Vid direkta mätningar bestäms det önskade värdet direkt av mätinstrumentets avläsningsenhet (skalan). I det allmänna fallet utförs mätningar enligt en viss metod och med hjälp av vissa mätinstrument . Dessa komponenter är ofullkomliga och bidrar till mätfelet [7] . Om på ett eller annat sätt mätfelet (med ett specifikt tecken) kan hittas, så är det en korrigering som helt enkelt utesluts från resultatet. Det är dock omöjligt att uppnå ett absolut exakt mätresultat, och det finns alltid en viss "osäkerhet" som kan identifieras genom att utvärdera felmarginalerna [8] . I Ryssland är metoder för att uppskatta fel i direkta mätningar standardiserade av GOST R 8.736-2011 [9] och R 50.2.038-2004 [10] .

Beroende på tillgängliga initiala data och egenskaperna hos de fel som utvärderas, används olika metoder för utvärdering. Slumpmässiga fel, som regel, lyder normalfördelningslagen , för att hitta vilken det är nödvändigt att specificera den matematiska förväntan och standardavvikelsen . På grund av det faktum att ett begränsat antal observationer görs under mätningen, endast de bästa uppskattningarna av dessa kvantiteter hittas: det aritmetiska medelvärdet (det vill säga den sista analogen av den matematiska förväntningen) observationsresultat och standardavvikelsen för det aritmetiska medelvärdet [11] [9] : $M$ $\sigma.$ ${\bar {x}}$ $S_{\bar {x))$

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$ ; $S_{\bar {x}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}} {n(n-1)}}}.$

Konfidensgränser för feluppskattningen som erhålls på detta sätt bestäms genom att multiplicera standardavvikelsen med elevens koefficient som valts för en given konfidensnivå $\varepsilon$ $t,$ $P:$

\varepsilon =tS_{\bar {x)).

Systematiska fel, i kraft av sin definition, kan inte uppskattas genom att utföra flera mätningar [12] . För komponenterna i det systematiska felet på grund av ofullkomligheten hos mätinstrument är som regel endast deras gränser kända, representerade till exempel av mätinstrumentets huvudfel [13] .

Den slutliga uppskattningen av felgränserna erhålls genom att summera ovanstående "elementära" komponenter, vilka betraktas som slumpvariabler. Detta problem kan lösas matematiskt med kända fördelningsfunktioner för dessa slumpvariabler. Men i fallet med ett systematiskt fel är en sådan funktion vanligtvis okänd, och formen för fördelningen av detta fel sätts som enhetlig [14] . Den största svårigheten ligger i behovet av att konstruera en flerdimensionell lag för fördelningen av summan av fel, vilket är praktiskt taget omöjligt även med 3-4 komponenter. Därför används ungefärliga formler [15] .

Det totala icke-exkluderade systematiska felet, när det består av flera komponenter, bestäms av följande formler [9] : $m$

\Theta _{\sum }=\pm \sum _{i=1}^{m}\left|\Theta _{i}\right|

(om );

m<3

{\displaystyle \Theta _{\sum }(P)=\pm k{\sqrt {\sum _{i=1}^{m}\Theta _{i}^{2)))))

(om ),

m\geqslant 3

där koefficienten för konfidensnivån är 1,1.

k

P=0{,}95

Det totala mätfelet, bestämt av de slumpmässiga och systematiska komponenterna, uppskattas till [16] [9] :

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+{\frac {\Theta _{\sum }^{2}}{3}}}}

eller ,

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+\left({\frac {\Theta _{\sum}(P)}{k{\sqrt {3} }}}\right)^{2}}}

var eller

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }}{S_{\bar {x}}+{\frac {\Theta _{\sum }}{\sqrt {3}}} }}

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }(P)}{S_{\bar {x))+{\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k {\sqrt {3}}}}}}.

Det slutliga mätresultatet skrivs som [17] [9] [18] [19] där är mätresultatet ( ) är konfidensgränserna för det totala felet, är konfidenssannolikheten. $A\pm \Delta (P),$ $A$ ${\bar {x)),$ $\Delta$ $P$

Uppskattning av fel i indirekta mätningar

Med indirekta mätningar mäts det önskade värdet inte direkt - istället beräknas det från ett känt funktionellt beroende (formel) av värdena (argument) som erhålls genom direkta mätningar. För ett linjärt beroende är tekniken för att utföra sådana mätningar matematiskt rigoröst utvecklad [20] . Med ett icke-linjärt beroende används linjäriserings- eller reduktionsmetoder. I Ryssland är metoden för att beräkna felet i indirekta mätningar standardiserad i MI 2083-90 [19] .

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 I ett antal källor, till exempel i Great Soviet Encyclopedia , används termerna mätfel och mätfel som synonymer , men enligt rekommendationen RMG 29-99 termen mätfel , vilket anses vara mindre framgångsrik, rekommenderas inte, och RMG 29-2013 nämner det inte alls. Se " Rekommendationer för Interstate-certifiering 29-2013. GSI. Metrologi. Grundläggande villkor och definitioner Arkiverade 8 september 2016 på Wayback Machine .
↑ Olive K.A. et al. (Partikeldatagrupp). 38. Statistik . - I: 2014 Review of Particle Physics // Chin. Phys. C. - 2014. - Vol. 38. - P. 090001.
↑ 1 2 Friedman, 2008 , sid. 42.
↑ Friedman, 2008 , sid. 41.
↑ 1 2 3 Friedman, 2008 , sid. 43.
↑ Klyuev, 2001 , sid. femton.
↑ Rabinovich, 1978 , sid. 19.
↑ Rabinovich, 1978 , sid. 22.
↑ 1 2 3 4 5 GOST R 8.736-2011 GSI. Flera direkta mätningar. Metoder för bearbetning av mätresultat. Grundläggande bestämmelser / VNIIM. — 2011.
↑ R 50.2.038-2004 GSI. Direkta enstaka mätningar. Uppskattning av fel och osäkerhet i mätresultatet. . Hämtad 9 mars 2021. Arkiverad från originalet 24 juli 2020. (obestämd)
↑ Rabinovich, 1978 , sid. 61.
↑ Friedman, 2008 , sid. 82.
↑ Rabinovich, 1978 , sid. 90.
↑ Rabinovich, 1978 , sid. 91.
↑ Novitsky, 1991 , sid. 88.
↑ Rabinovich, 1978 , sid. 112.
↑ MI 1317-2004 GSI. Rekommendation. Resultat och egenskaper hos mätfel. Presentationsformulär. Användningsmetoder för att testa produktprover och övervaka deras parametrar / VNIIMS. - Moskva, 2004. - 53 sid.
↑ R 50.2.038-2004 Direkta enstaka mätningar. Uppskattning av fel och osäkerhet i mätresultat / VNIIM. - 2011. - 11 sid.
↑ 1 2 MI 2083-90 GSI. Indirekta mätningar bestämning av mätresultat och uppskattning av deras fel / VNIIM. - 11 s.
↑ Friedman, 2008 , sid. 129.

Litteratur

Teknik. Encyklopedi. Mätningar, kontroll, testning och diagnostik / V. V. Klyuev, F. R. Sosnin, V. N. Filinov et al.; Under den allmänna redaktionen av V. V. Klyuev. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare .. - M . : Mashinostroenie, 2001. - T. III-7. — 464 sid.
Yakushev AI, Vorontsov LN, Fedotov NM Utbytbarhet, standardisering och tekniska mätningar. - 6:e uppl., reviderad. och ytterligare .. - M . : Mashinostroenie, 1986. - 352 sid.
Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. et al. Laboratoriestudier i fysik. Lärobok / ed. Goldina L. L. - M . : Nauka. Huvudupplagan av fysisk och matematisk litteratur, 1983. - 704 sid.
Nazarov N. G. Metrologi. Grundläggande begrepp och matematiska modeller. - M . : Högre skola, 2002. - 348 sid. — ISBN 5-06-004070-4 .
Dedenko LG, Kerzhentsev VV Matematisk bearbetning och registrering av experimentella resultat. - M. : MGU, 1977. - 111 sid. - 19 250 exemplar.
Rabinovich S. G. Mätfel. - Leningrad, 1978. - 262 sid.
Fridman A.E. Fundamentals of metrology. Modern kurs. - St. Petersburg: NPO "Professional", 2008. - 284 s.
Novitsky P. V., Zograf I. A. Uppskattning av mätfel. - L . : Energoatomizdat, 1991. - 304 sid. — ISBN 5-283-04513-7 .

Länkar

Noggrannhet och osäkerhet Arkiverad 8 maj 2013 på Wayback Machine
Vad betyder noggrannhetsklassen för ett mätinstrument? Arkiverad 5 juli 2014 på Wayback Machine
OIML Rekommendation nr 34. Noggrannhetsklasser för mätinstrument