Trigammafunktionen i matematik är den andra av polygammafunktionerna . Det betecknas och definieras som
var är gammafunktionen [1] . Av denna definition följer det
var är digammafunktionen (den första av polygammafunktionerna ) [2] .
Trigammafunktionen kan också definieras i termer av summan av följande serier:
varifrån det kan ses att det är ett specialfall av Hurwitz zeta-funktionen [2 ] ,
Dessa formler är sanna när (vid de angivna punkterna har funktionen kvadratiska singulariteter , se funktionsdiagram).
Det finns också andra notationer för användning i litteraturen:
Ibland används termen "trigammafunktion" för funktionen [1] .
Med hjälp av serierepresentationen, såväl som formeln för summan av termerna för en geometrisk progression , kan man få följande dubbla integralerpresentation:
Integrering av delar ger följande engångsrepresentation:
En annan representation används också, som kan erhållas från den föregående genom att ersätta x = e -t :
Trigammafunktionen uppfyller den rekursiva relationen [2]
samt komplementformeln [2]
Trigammafunktionen för ett multipelargument har följande egenskap [2] :
Vi ger också en asymptotisk expansion med Bernoulli-tal :
Nedan är de särskilda värdena för trigammafunktionen [1] :
där G är Catalana-konstanten och är Clausen-funktionen relaterad till den imaginära delen av dilogaritmen via
Med hjälp av multipelargumentformeln och komplementformeln, samt kopplingen till Clausen-funktionen [3] [4] , får vi:
För värden utanför intervallet kan upprepningen ovan användas. Till exempel [1] ,