| universell aritmetik | |
|---|---|
| Arithmetica Universalis | |
| latinsk upplaga (1707) | |
| Genre | vetenskaplig litteratur |
| Författare | Isaac Newton |
| Originalspråk | latin |
| Datum för första publicering | 1707 |
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |
"Universal Arithmetic" (eller "Universal Arithmetic" , lat. Arithmetica Universalis ) är en monografi av Isaac Newton , först publicerad 1707 på latin. Newton kallade algebra universell aritmetik , och detta arbete gjorde ett betydande bidrag till utvecklingen av denna gren av matematik. En senare bok under samma titel gavs ut av Euler 1768-1769.
Bland de kurser som Isaac Newton undervisade vid Trinity College var en kurs i algebra, och enligt reglerna lämnade Newton in en prydligt formaterad latinsk sammanfattning av dessa föreläsningar till universitetsbiblioteket [1] . Efter Newtons avgång från undervisningen publicerade hans efterträdare på avdelningen, William Whiston , detta manuskript under titeln "Universal Arithmetic". År 1720 publicerade Joseph Raphson en engelsk översättning av boken. Den första upplagan åtföljdes av Halleys memoarer om den numeriska metoden för att hitta rötter till ekvationer.
Boken väckte stort intresse och trycktes upprepade gånger på olika språk; på 1700-talet utkom endast 5 latinska upplagor av den. Varje ny utgåva åtföljdes av ett växande antal kommentarer och tillägg.
I början av boken förklarar Newton förhållandet mellan aritmetik och algebra: syftet med algebra är att upptäcka och undersöka aritmetikens allmänna lagar, samt att erbjuda praktiska metoder för att lösa ekvationer. Därefter ger Newton den klassiska definitionen av ett reellt tal som förhållandet mellan mätresultatet och en enda standard [2] :
|
Med antal förstår vi inte så mycket en uppsättning enheter som ett abstrakt förhållande av någon kvantitet till en annan kvantitet av samma slag, taget som en enhet. Originaltext (lat.)[ visaDölj] Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur ratioem intelligimus. |
Denna definition fullbordar faktiskt den långsiktiga processen att "utjämna rättigheterna" för heltal , bråktal och irrationella tal . Till skillnad från många matematiker på den tiden, övervägde Newton inte negativa tal separat och visade deras användbarhet genom exempel.
Därefter presenteras teorin om decimalbråk , handlingar med dem och notationen som används . Newton i sina beräkningar använde notationen av Descartes , inte mycket annorlunda än moderna. Men till skillnad från Descartes, skilde han helt algebra från geometri, och betonade att dessa vetenskaper har olika ämnen, för alla deras ömsesidiga fördelar.
I separata avsnitt, med många exempel och geometriska illustrationer, beskrivs operationer med bråk, extrahera rötter , typer av ekvationer , metoder för att förenkla och lösa dem. Newton ger nästan inga bevis för sina uttalanden och fokuserar på de tillämpade aspekterna av materialet. Några av de djupgående satserna som uttrycks i boken kunde endast bevisas rigoröst först på 1800-talet [1] .
Newton ägnade särskild uppmärksamhet åt lösningen av algebraiska ekvationer , detta ämne upptar nästan hälften av boken. Under presentationens gång tillhandahålls lösningar på 77 typiska problem (främst av geometrisk karaktär), försedda med detaljerade förklaringar och metodologiska rekommendationer.
Bland andra upptäckter av Newton, som beskrivs i boken, kan vi nämna: