Fasövergång av det andra slaget

Fasövergångar av det andra slaget är fasövergångar där de andra derivatorna av termodynamiska potentialer med avseende på tryck och temperatur ändras abrupt, medan deras första derivator ändras gradvis. Av detta följer i synnerhet att ett ämnes energi och volym inte förändras under en andra ordningens fasövergång, utan dess värmekapacitet , kompressibilitet , olika mottagligheter etc. förändras.

Ändring av symmetri

Fasövergångar av det andra slaget åtföljs av en förändring i materiens symmetri. Förändringen i symmetri kan associeras med förskjutningen av atomer av en viss typ i kristallgittret, eller med en förändring i ämnets ordning.

I de flesta fall motsvarar fasen med större symmetri (det vill säga inklusive alla symmetrierna i den andra fasen) högre temperaturer, men det finns undantag. Till exempel, när man passerar den lägsta Curie-punkten i Rochelle-salt, har fasen som motsvarar den lägre temperaturen rombisk symmetri , medan fasen som motsvarar den högre temperaturen har monoklinisk symmetri .

För att kvantitativt karakterisera symmetrin under en andra ordningens fasövergång , introduceras ordningsparametern , som tar icke-nollvärden i fasen med mindre symmetri och är identiskt lika med noll i den oordnade fasen.

Teoretisk beskrivning av andra ordningens fasövergångar

Medelfältsteori

Medelfältsteori är det allra första och enklaste sättet att teoretiskt beskriva kritiska fenomen. För att göra detta linjäriseras många-partikelinteraktionen Hamiltonian, det vill säga att den i själva verket ersätts av en enpartikel Hamiltonian med något effektivt självkonsistent fält . Sålunda går vi från interaktion med kort räckvidd till lång räckvidd, det vill säga till interaktion med en formellt oändlig radie. Vi försummar också korrelationseffekter.

Tillämpningen av medelfältteorin för att beskriva fasövergångar är i själva verket ekvivalent med tillämpningen av Landaus teori , det vill säga expansionen av den fria energin som är funktionell i potenser av ordningsparametern nära den kritiska punkten.

Vid beskrivning av fasövergångar antas det effektiva fältet vanligtvis vara proportionellt mot ordningsparametern. Som regel är proportionalitetsfaktorn den genomsnittliga interaktionsenergin för systemets partiklar. Så i magneter beaktas verkan på ett enstaka elektronspin av ett lokalt magnetfält, skapat av angränsande snurr.

Kritiska exponenter för en magnet i Landaus teori:

\alfa=0

\beta =1/2

\gamma=1

\delta =3

\eta =0

\nu=1/2

För andra system - en antiferromagnet, en binär legering och ett vätskeångsystem, ger medelfältsteorin samma kritiska exponenter.

De kritiska exponenterna som erhålls i medelfältteorin stämmer dåligt överens med de experimentella värdena. Men det förutspår indikatorernas fullständiga universalitet, det vill säga deras oberoende från teorins detaljer.

Den största nackdelen med teorin är att den inte är tillämpbar i de fall då fluktuationer av ordningsparametern blir signifikanta, det vill säga direkt i närheten av fasövergångspunkten: Landau-teorin är giltig så länge fluktuationerna i en volym med linjära dimensioner i ordningen för korrelationsradien är små jämfört med jämviktsvärdet för ordningsparametern. Annars är det termodynamiska tillvägagångssättet otillämpligt. För själva fasövergångspunkterna ger teorin överskattade värden, och de kritiska exponenterna som förutsägs av den skiljer sig från de experimentella värdena. Dessutom är de kritiska exponenterna, enligt medelfältsteorin, inte beroende av rummets dimensioner och ordningsparametern. För system med dimensionerna d=1, d=2 är medelfältsteorin inte alls tillämplig.

Gaussisk approximation

I den Gaussiska approximationen löses Ginzburg-Landau-modellen. Den mest sannolika konfigurationen söks genom att minimera blocket Hamiltonian . Avvikelser från den mest sannolika konfigurationen antas vara oberoende och Gaussisk distribuerad .

Ginzburg-Landau block Hamiltonian är den enklaste formen av blocket Hamiltonian:

{\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}=\int d^{d}\mathbf {x} [a_{0}+a_{2}{\boldsymbol { \sigma }}^{2}+a_{4}{\boldsymbol {\sigma }}^{4}+c({\mathcal {5}}{\boldsymbol {\sigma }})^{2}-\ mathbf {h} {\boldsymbol {\sigma }}]

( )

(2.1.1)

{\boldsymbol {\sigma }}(\mathbf {x} )=L^{-d/2}\summa _{k,k<\Lambda }\sigma _{k}e^{i\mathbf {k} \mathbf {x} }

( )

(2.1.2)

I Fourierrepresentationen har den formen: $(2.1.1)$

{\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}=a_{0}L^{d}+\summa _{k,k<\Lambda }{\boldsymbol {\ sigma }}_{\mathbf {k} }{\boldsymbol {\sigma }}_{-\mathbf {k} }(a_{2}+c\mathbf {k} ^{2})+L^{- d}\summa _{k,k',k''<\Lambda }a_{4}({\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {k} }{\boldsymbol {\sigma }}_{\ mathbf {k} '})({\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {k} ''}{\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {-kk'-k''} })- L^{d/2}{\boldsymbol {\sigma }}_{o}\mathbf {h}

( )

(2.1.3)

Den mest sannolika spinnkonfigurationen , minimerande , måste vara enhetlig, det vill säga gradienttermen måste vara noll. På det här sättet, ${\displaystyle {\tilde {\boldsymbol {\sigma ))))$ $H[{\boldsymbol {\sigma }}]$

{\tilde {\boldsymbol {\sigma }}}(\mathbf {x} )={\bar {\sigma }}

( )

(2.1.4)

Alla Fourier-komponenter från är lika med noll: ${\vec {k}}\neq 0$

{\tilde {\sigma _{k))}=0,{\vec {k))\neq 0

${\tilde {\sigma _{0))}=L^{d}/2{\bar {\sigma )),$

( )

(2.1.5)

Om vi ersätter med får vi: $(2.1.4)$ $(2.1.1)$

{\frac {H[{\tilde {\sigma }}]}{T}}=L^{d}(a_{0}+a_{2}{\bar {\sigma }}^{2 }+a_{4}{\bar {\sigma }}^{4}-\mathbf {h} {\bar {\sigma }})

( )

(2.1.6)

Det mest sannolika värdet, , hittas genom att minimera : ${\bar {\sigma ))$ $(2.1.6)$

2{\bar {\sigma }}(a_{2}+a_{4}{\bar {\sigma }}^{2})-\mathbf {h} =0

( )

(2.1.7)

{\bar {\sigma }}={\begin{cases}{\frac {\mathbf {h} }{2a_{2}}},&a_{2}>0\\m_{0}{\ hat {h}}+{\frac {\mathbf {h} }{8m_{0}^{2}a_{4}}},&a_{2}<0\end{cases}}

( )

(2.1.8)

{\hat {h}}

är enhetsvektorn i riktningen

{\mathbf h}

m_{0}=(-{\frac {a_{2}}{2a_{4}}})^{1/2}

Om vi endast betraktar det mest sannolika värdet, kommer vi att ha att göra med Landaus medelfältteori , så vi måste överväga avvikelser från den mest sannolika konfigurationen i den gaussiska approximationen. Fallen och kommer att behandlas separat. $T>T_{c}$ ${\displaystyle T<T_{c))$

$T>T_{c}$

I det här fallet, och för enkelhets skull, ställer vi in . I representationen lämnar vi termerna inte högre än den andra ordningen i : $a_{2}>0$ $h=0$ $(2.1.3)$ ${\boldsymbol {\sigma }}^{2}$

{\displaystyle {\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}\approx a_{0}L^{d}+\sum _{k,k<\Lambda }\sum _{ i=1}^{n}(a_{2}+c\mathbf {k} ^{2})\left|\sigma _{\mathbf {i} k}\right|^{2))

( )

(2.1.9)

Måttet på avvikelsen från det mest sannolika värdet är kvadraten på den Gaussiska fördelningens halva bredd . I detta fall: $\lambda ^{2}$ $e^{-{\frac {(\sigma -{\tilde {\sigma }})^{2}}{2\lambda ^{2}}}}$

{\frac {1}{2}}\lambda ^{-2}=(a_{2}+c\mathbf {k} ^{2})

${\displaystyle T<T_{c))$

I det här fallet förblir det icke-noll. Vi anser att det är en ändlig men liten vektor. Vi utökar i befogenheter och lämnar villkoren upp till den andra ordningen inklusive. Vi använder formler och : ${\bar {\sigma ))$ ${\mathbf h}$ ${\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}$ $\sigma -{\bar {\sigma ))$ $(2.1.3)$ $(2.1.7)$

{\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}\approx {\frac {H[{\boldsymbol {\tilde {\sigma }}}]}{T}}+ \sum _{k,k<\Lambda }[(4a_{4}m^{2}+{\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^{2})\left|\sigma _{\mathbf {1} k}\right|^{2}+({\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^{2})\summa _{i=2}^{ n}\left|\sigma _{\mathbf {i} k}\right|^{2}]

( )

(2.1.10)

m={\tilde {\sigma ))

- magnetisering.

I detta fall,

{\frac {1}{2}}\lambda ^{-2}=(4a_{4}m^{2}+{\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^ {2})

och

{\frac {1}{2}}\lambda ^{-2}=({\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^{2})

Den Gaussiska approximationen beskriver många viktiga egenskaper hos kritiska fenomen. Kritiska index som förutspås av den -

\alpha =2-d/2

\beta =1/2

\gamma=1

\delta =3

\eta =0

\nu=1/2

Alla indikatorer som erhållits i den Gaussiska approximationen sammanfaller med de från medelfältteorin. Men nu har värmekapaciteten inte bara en diskontinuitet vid , utan divergerar också vid . Denna avvikelse orsakas av fluktuationer i lägen med små . I Landaus teori försummar vi lägen med . $T=T_{c}$ $d<4$ $k$ $k\neq 0$

Vi tar bara hänsyn till fluktuationer upp till andra ordningen, förutsatt att de är små. Men nära den kritiska punkten ökar fluktuationerna kraftigt, så den gaussiska approximationen blir otillämplig.

Hartree-Fock-metoden

Se även Self-consistent field method

Fluktuationsteori

1947 formulerade VK Semenchenko idén om den termodynamiska generaliteten av kritiska fenomen och andra ordningens fasövergångar och deras fluktuationsnatur . Nu anses denna tolkning som självklar [1] [2] , men i slutet av 1940-talet och 1950-talet. hon mötte öppet eller hemligt motstånd i vetenskapssamfundet. Först efter det arbete som utfördes under de kommande två decennierna erkändes fluktuationsnaturen hos generaliserade kritiska fenomen fullt ut.

Fluktuationsteorin för fasövergångar av det andra slaget fungerar utanför Landaus teoris tillämplighetsområde och finner kritiska exponenter och allmänna mönster för fasövergångar av det andra slaget. I denna teori är det avvikande beteendet hos fysiska kvantiteter nära fasövergångspunkten associerat med den starka interaktionen av fluktuationer av ordningsparametern, vars korrelationsradie växer utan gräns och vänder sig till oändlighet vid själva punkten för fasövergången. Som ett resultat kan systemet inte delas upp i statistiskt oberoende delsystem, och fluktuationer på alla skalor visar sig vara icke-Gaussiska.

Beskrivningen är gjord av metoderna för kvantfältstörningsteorin . För att ta hänsyn till påverkan av fluktuationer återgår vi från medelvärdet för ordningsparametern till ett slumpmässigt fält med en enkel Landau-funktion som Hamiltonian. Genomsnittet bör sedan utföras över alla konfigurationer av det slumpmässiga fältet i närheten av dess jämviktsmedelvärde, sannolikhetstätheten i konfigurationsutrymmet bestäms av viktfaktorn (orderparameterfördelningsfunktion ): $\varphi_{0}$ ${\hat {\varphi ))(x)$ ${\hat {\varphi ))(x)$ $\varphi$

{\displaystyle \rho (\varphi )=e^{-S(\varphi )))

( )

(2.4.1)

S={\frac {1}{2}}\int d{\vec {x}}[\tau _{0}\varphi ^{2}({\vec {x}})+({ \mathcal {5}}\varphi ({\vec {x))))^{2}]+{\frac {1}{4}}g_{0}\int d{\vec {x}}\varphi ^{4}({\vec {x)))

( )

(2.4.2)

Att hitta medelvärden med hjälp av en fördelningsfunktion kräver beräkning av den funktionella integralen . Med hänsyn till de två första termerna (gaussisk approximation), kan vi göra detta för Fouriertransformen av den parade korrelatorn : $(2.4.1)$ $G(k)$ $G({\vec {x}})=\left\langle \varphi ({\vec {x}}_{1})\varphi ({\vec {x}}_{2})\right \rangle ,{\vec {x}}={\vec {x}}_{1}-{\vec {x}}_{2}$

{\displaystyle G(k)={\frac {1}{k^{2}+\tau _{0))))

Vid , har detta värde betydelsen känslighet , vid , ökar det enligt lagen: $k=0$ $\chi$ $\tau _{0}\rightarrow 0$

{\displaystyle \chi ={\frac {1}{\tau _{0))))

I 3D-fallet

G(x)={\frac {e^{-x/r_{c}}}{4\pi x}}

r_{c}={\frac {1}{\sqrt {\tau _{0))))

— korrelationsradien ökar oändligt när man närmar sig

T_{c}

I den Gaussiska approximationen är Fourierkomponenterna i fälten statistiskt oberoende, och Wicks sats gäller för korrelatorer av högre ordning . Den olinjära termen i kan endast tas i beaktande i form av störningsteori , vilket leder till Feynman-diagramtekniken med quad-interaktion. $\varphi$ $\varphi ^{4}$ $(2.4.2)$

Exempel på andra ordningens fasövergångar

övergångsparamagnet - ferromagnet eller paramagnet - antiferromagnet ( beställningsparameter - magnetisering ),
övergången av metaller och legeringar till supraledningstillståndet ( orderparametern är densiteten hos det supraledande kondensatet),
övergång av flytande helium till det superfluidiska tillståndet (pp är densiteten för den superfluidiska komponenten).

Anteckningar

↑ Samoylovich A. G., Thermodynamics and statistical physics, 1955 , sid. 260.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 246-249.

Litteratur

Bazarov I.P. Termodynamik. - 5:e uppl. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 sid. - (Läroböcker för universitet. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Vasiliev AN Kvantfältsrenormaliseringsgrupp i teorin om kritiskt beteende och stokastisk dynamik. - St. Petersburg: PNPI, 1998.
Landau L. D., Lifshitz E. M. Statistisk fysik. Del 1. - 5:e uppl. — M. : Fizmatlit, 2002. — 616 sid. - (Teoretisk fysik i 10 volymer. Volym 5). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Ma Sh. Modern teori om kritiska fenomen. — M.: Mir, 1980.
Patashinsky AZ, Pokrovskiy VL Fluktuationsteori för fasövergångar. - 2:a uppl., reviderad. — M.: Nauka. Huvudupplagan av fysisk och matematisk litteratur, 1982.
Samoilovich A. G. Termodynamik och statistisk fysik. - 2:a uppl. - M. : Gostekhizdat, 1955. - 368 sid.
Semenchenko VK Utvalda kapitel i teoretisk fysik. — 2:a uppl., rättad. och ytterligare - M . : Utbildning, 1966. - 396 sid.
Fysisk uppslagsverk

Se även

Materias termodynamiska tillstånd

Fas tillstånd

Aggregeringstillstånd Fasbalans Fasregel fas diagram Tillståndsekvation
Fast	kristaller Monokristall polykristall Kristallit
mesofas	Amorfa kroppar glasartat tillstånd flytande kristall Nematic Smektisk kolesteriskt Kolumnfas Mesogen Membran
Flytande	Idealisk vätska Metastabilt tillstånd överhettad vätska underkyld vätska sträckt vätska Nedsmältning superkritisk vätska
Gas	Idealisk gas riktig gas Ånga Mättad ånga överhettad ånga övermättad ånga
Plasma	elektromagnetiska Quark-gluon plasma Glazma
Låg temperatur	bose kondensat Fermioniskt kondensat kvantgas bose gas Fermi gas degenererad gas kvantvätska bose vätska Fermi vätska superflytande fast ämne Fenomen Superfluiditet Superledningsförmåga
Övrig	märklig sak fotonisk molekyl färgglaskondensat

Fasövergångar

Första sorten

Andra sorten

i elektriska fenomen	ferroelektrisk Antiferroelektrisk
i magnetiska fenomen	ferromagneter Paramagneter Antiferromagneter

kvant

lambdapunkt

Dispergera system

Geler
- Aerogel
Lösningar
kolloidsystem
- grov
- Fritt spridd kolloidal
Sol
Sprejburk
- Rök
- Damm
- Dimma
- dimma
Suspension
Emulsion

se även