Majorana fermion

Majorana fermion
Feynman-diagram av neutrinolös dubbel beta-sönderfall
Förening	Elementarpartikel
En familj	Fermion
Grupp	Sann neutral partikel
Deltar i interaktioner	allvar
Antipartikel	Till sig själva
Teoretiskt motiverat	Ansågs först av den italienska fysikern Ettore Majorana på 1930 -talet [1]
Vem eller vad är uppkallad efter	Ettore Majorana och Fermion
kvanttal
Elektrisk laddning	0
färgladdning	0
baryonnummer	0
Lepton nummer	0
B−L	0
Snurra	½ ħ
Magnetiskt ögonblick	0
Isotopisk spinn	0
Konstighet	0
Charmen	0
charm	0
Sanning	0
Hyperladdning	0

Inom partikelfysik är en Majorana fermion , eller Majorana fermion, en fermion som är sin egen antipartikel . Förekomsten av sådana partiklar övervägdes först av den italienska fysikern Ettore Majorana 1937 [1] . I experiment med halvledarnanotrådar har kvasipartiklar observerats som har egenskaperna hos en Majorana-fermion. Experimentell upptäckt av Majorana-partiklar både inom högenergifysik och inom fasta tillståndets fysik kommer att leda till viktiga konsekvenser för vetenskapen som helhet [2] .

I partikelfysik

Det antas att neutrinon kan vara antingen en Majorana -fermion eller en Dirac-fermion (i standardmodellen är alla fermioner, inklusive neutrinos, Dirac-fermioner). Det finns fortfarande ingen experimentell bekräftelse på detta, och Majoranas teori, som ett resultat, kan visa sig vara vederlagd [3] . I det första fallet bestäms skillnaden mellan neutrinos och antineutrinos endast av deras helicitet : omvandlingen av en neutrino till en antineutrino kan utföras genom en spin flip (eller, till exempel, genom en övergång till en referensram där neutrino momentum riktas i motsatt riktning, vilket dock är möjligt endast med en neutrinomassa som inte är noll). Om elektronneutrinon är en Majorana-fermion och är massiv, kan vissa isotoper uppleva neutrinolöst dubbel beta-sönderfall ; med den existerande känsligheten hos experiment har detta förfall ännu inte upptäckts, även om dussintals experiment genomförs i världen för att söka efter denna process [4] [5] .

Hypotetiska neutralinopartiklar i supersymmetriska modeller är Majorana-fermioner. Därför kommer upptäckten av Majorana-fermioner att vara ett ytterligare argument för supersymmetriteorier [6] .

Majorana-partiklar, till skillnad från Dirac, kan inte ha ett magnetiskt dipolmoment (förutom de off-diagonala komponenterna i det magnetiska momentet som ändrar smaken ) [7] [8] [9] . Den svaga interaktionen med elektromagnetiska fält gör Majorana-fermioner till kandidater för partiklar av kall mörk materia [10] [11] .

Den 16 juli 2013 rapporterade GERDA- samarbetet [12] att som ett resultat av bearbetning av data från den första fasen av ett långtidsexperiment utfört i det italienska underjordiska laboratoriet Gran Sasso på en kryogen halvledar multidetektor bestående av germaniumberikad med germanium-76 upptäcktes ingen neutrinolös dubbel beta, sönderfallet av denna isotop (den nedre gränsen för halveringstiden är minst 3 10 25 år). Detta, liksom ett antal tidigare och mindre känsliga experiment, ger bevis för att neutrinon inte är en Majorana-partikel; närmare bestämt begränsar den ovanifrån den så kallade Majoranamassan hos elektronneutrino, som för en Dirac-fermion måste vara exakt lika med noll. Den fastställda övre gränsen är cirka 0,2-0,4 eV . För närvarande syftar ett antal experiment, både aktiva och på planerings- och utvecklingsstadiet, på sökandet efter neutrinolöst dubbel beta-sönderfall, till att förbättra instrumentell känslighet . De senaste tillgängliga data för uppskattningar av nedre halveringstid och uppskattningar av övre massa visas i tabellen från och med mars 2018 [13] .

Parameteruppskattning [14]

Experimentera	Isotop	Halveringstid	Vikt
Gerda	76 Ge	8,0 10 25 år	0,12–0,26 eV
Majorana	76 Ge	1,9 10 25 år	0,24–0,53 eV
KamLAND-Zen	136 Xe	10,7 10 25 år	0,05–0,16 eV
EXO	136 Xe	1,1 10 25 år	0,17–0,49 eV
CUORE	130 Te	1,5 10 25 år	0,11-0,50 eV

Diracs ekvation

Matematiskt beskrivs spin 1/2 fermioner av formens Dirac-ekvation

i{\frac {\hbar }{c}}\partial _{t}\psi (x,t)=[-i\hbar {\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\boldsymbol {\partial _{x}}}+\beta mc]\psi (x,t),

där m är massan av partikeln, och matriserna α och β uppfyller antikommutationsrelationerna {α i , α j } = 2δ ij , {α i , β} = 0, β 2 = 1. Eftersom valet av dessa matriser är tvetydig, kan de väljas som

\alpha _{1}={\begin{pmatrix}0&\sigma _{1}\\\sigma _{1}&0\end{pmatrix)),\quad \alpha _{2}={\ start{pmatrix}0&\sigma _{3}\\\sigma _{3}&0\end{pmatrix}},\quad \alpha _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end {pmatrix}},\quad \beta ={\begin{pmatrix}0&\sigma _{2}\\\sigma _{2}&0\end{pmatrix}},

på grund av vilket i den ursprungliga ekvationen alla koefficienter är imaginära. Då ändras inte ekvationen konjugat till Dirac-ekvationen:

i{\frac {\hbar }{c}}\partial _{t}\psi ^{*}(x,t)=[-i\hbar {\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\ fetstil {\partial _{x}}}+\beta mc]\psi ^{*}(x,t).

Lösningen av konjugat Dirac-ekvationen motsvarar en partikel, som är dess egen antipartikel ( ) och kallas en Majorana-fermion [15] . Det finns en oändlig uppsättning matriser [16] . $\psi ^{*}=\psi$ ${\boldsymbol {\alpha }}$

Lösningarna till denna ekvation är en fyrkomponentsspinor, men ett sådant system med fyra Majorana-ekvationer kan reduceras till formen av två oberoende system (med två ekvationer vardera) med lösningar i form av vänster ( ) och höger ( ) Majorana fermioner. Dessutom sammanfaller inte nödvändigtvis massorna ( ml och mR) i dessa nya partiklar [ 2 ] : $\psi _{L}$ $\psi _{R}$

(i\partial _{t}-{\boldsymbol {p))\cdot {\boldsymbol {\sigma )))\psi _{R}-im_{R}\sigma _{2}\psi _ {R}^{*}=0,

(i\partial _{t}+{\boldsymbol {p))\cdot {\boldsymbol {\sigma )))\psi _{L}-im_{L}\sigma _{2}\psi _ {L}^{*}=0.

Dessa ekvationer kan erhållas med hjälp av variationsprincipen i en allmän form, utgående från Lagrangian för den elektrosvaga interaktionen . Här är av intresse valet av masstermen i Langanjan, vars form bestämmer Dirac- eller Majorana-fermionerna som används i teorin [17] . Tidigare uppstod inte en sådan fråga på grund av antagandet att neutrinon var masslös. Men upptäckten av neutrinoscillationer väckte frågan om ändligheten hos massorna av dessa verkligt neutrala fermioner. Om man föreställer sig att antineutino och neutrino i själva verket är samma partikel (d.v.s. Majorana-fermion), så kan gungbrynsmekanismen ge en förklaring till den stora skillnaden i massor mellan neutriner och andra leptoner . Till exempel, i det här fallet är massan av den experimentellt oobserverbara högra neutrinon stor jämfört med elektronens massa ( m D ), och massan av den vänstra kommer att vara ett litet värde i storleksordningen [18] . ${\displaystyle m_{D}^{2}/m_{R))$

I fasta tillståndets fysik

Om i högenergifysik frågan om existensen eller icke-existensen av Majorana-fermioner förblir öppen, så råder det inga tvivel om förekomsten av liknande elementära excitationer som teoretiskt förutspås i supraledare [3] . Frågan är att påvisa eventuella associerade observerbara effekter på grund av tekniska svårigheter [19] . Vissa kvasipartiklar (olika excitationer av kollektiva tillstånd i fasta tillståndssystem som beter sig som partiklar) kan beskrivas som Majorana-fermioner, och det finns flera typer av dem på grund av förmågan att välja dimension på systemet. Inom fast tillståndets fysik kallas Majorana-fermioner även Majorana-tillstånd för att skilja dem från lösningen av den tredimensionella Majorana-ekvationen. Intresset för sådana kvasipartiklar (förutspådda, men ännu inte upptäckt experimentellt) beror på att de teoretiskt sett kan användas i qubits för en topologisk kvantdator , till exempel för att lagra information, medan de på grund av sin icke-lokala natur är mindre känsliga för miljöns påverkan [19] . I endimensionella system talar man inte om Majorana-fermioner, utan om Majorana-lokaliserade tillstånd som inte rör sig fritt i systemet, på grund av vilka de behåller sina egenskaper på grund av den stora dekoherenstiden [20] . Den möjliga experimentella detekteringen [21] [22] av sådana objekt i kombinerade halvledar-supraledarenanosystem i ett starkt magnetfält kräver oberoende bekräftelse på grund av detektionens komplexitet och förekomsten av möjliga alternativa förklaringar [23] .

Majorana femioner kan existera i exotiska system som är ganska svåra att implementera i praktiken, till exempel i p -vågssupraledare [24] , halvledare i fraktionerad kvant Hall-effekt med en fyllningsfaktor på 5/2, på ytan av topologiska isolatorer genom att använda närhetseffekten från s -vågssupraledare [25] , eller använda närhetseffekten mellan en supraledare och en ferromagnet. Å andra sidan publicerades två artiklar 2010 som visade hur man skapar Majorana-fermioner i halvledarnanotrådar [26] [27] .

Kitaevs leksaksmodell

Aleksey Kitaev [29] föreslog att betrakta Hamiltonian för en spinless p-våg supraledare i termer av andra kvantisering [30]

H_{K}=\sum _{j=1}^{N}\left(-t(a_{j}^{\dolk}a_{j+1}+a_{j+1}^{ \dolk }a_{j})-\mu \left(a_{j}^{\dolk }a_{j}-{\frac {1}{2}}\right)+\Delta e^{i\theta }a_{j}a_{j+1}+\Delta e^{-i\theta }a_{j+1}^{\dolk }a_{j}^{\dolk }\right)\,,

där t är hoppintegralen, μ är den kemiska potentialen och Δ och θ är amplituden och fasen för ordningsparametern. Man kan introducera följande Majorana fermioniska operatorer för detta problem och , som leder till en ny form av Hamiltonian $c_{2j-1}=e^{i\theta /2}a_{j}+e^{-i\theta /2}a_{j}^{\dolk }$ $c_{2j}=-i\left(e^{i\theta /2}a_{j}-e^{-i\theta /2}a_{j}^{\dolk }\right)$

H_{K}={\frac {-i}{2}}\sum _{j=1}^{N}\mu c_{2j-1}c_{2j}+{\frac {i} {2}}\summa _{j=1}^{N-1}[(t+\Delta )c_{2j}c_{2j+1}+(-t+\Delta )c_{2j-1}c_{2j +2}]\,.

Betrakta nu två begränsningsfall, som illustreras i fig. 1 : i det första fallet är den kemiska potentialen mindre än noll, μ<0, och de återstående parametrarna blir noll, Δ=t=0. Sedan sker parningen av semifermioner till fermioner på ett trivialt sätt för varje nod i kedjan. I det andra fallet, när den kemiska potentialen är lika med noll, μ=0, och hoppintegralen och ordningsparametern är lika, Δ=t>0, förvandlas summan till termer av parning av semifermioner vid angränsande platser, och extrema semifermioner faller ur summan och bildar en dubbelt degenererad nivå vid noll energi. Dessa två knutar kan förvandlas till en vanlig fermion av starkt icke-lokal karaktär . Och Hamiltonian förvärvar den vanliga diagonala formen under transformationen , [28] : $f=1/2(c_{1}+ic_{N})$ $d_{j}=1/2(c_{2j}+ic_{2j+1})$ $d_{j}=1/2(c_{2j}-ic_{2j+1})$

H_{t}=2t\sum _{j=1}^{L-1}\left(d_{j}^{\dolk }d_{j}-{\frac {1}{2)) \höger)\,.

Faktum är att det här problemet inte har något med verkligheten att göra, utan visar hur man får Majorana-bundna tillstånd och vilken typ av Hamiltonian som ska förekomma i ett interagerande system. Som ett möjligt material för realiseringen av Majorana-tillstånd föreslog Kitaev att använda nanotrådar från en p-vågssupraledare, det vill säga endimensionella supraledare med tripletttillstånd av Cooper-par .

Halvledar nanotrådar

I arbetet 2010 [31] [32] skisserades ett sätt för implementering av Majorana-fermioner i praktiken. Den huvudsakliga prestationen var förståelsen av inverkan av olika effekter på Majorana-bundna tillstånd. I [31] , Hamiltonian (Planck-konstanten är lika med enhet) av formen

H=\int \Psi ^{\dolk }\left[\left({\frac {k^{2}}{2m}}-\mu \right)\tau _{z}\otimes \sigma _{0}+\alpha k\tau _{z}\otimes \sigma _{z}+\Delta _{Z}\tau _{0}\otimes \sigma _{x}+\Delta _{sc} \tau _{x}\otimes \sigma _{0}\right]\Psi dy,

(ett)

där vågfunktionen har formen . Den första termen i integranden är ansvarig för partiklarnas kinetiska energi, med hänsyn till den kemiska potentialen, den andra är spin-omloppsinteraktionen, den tredje är Zeeman-energin och den fjärde är supraledning. Nanotråden är orienterad i y -riktningen , spin-omloppsinteraktionen är längs x och magnetfältet är längs z . Pauli-matriser verkar i spinnutrymme och i partikel-antipartikelutrymme. Index 0 är ansvarigt för identitetsmatrisen. Hamiltonian har egenvärden av formen $\Psi ^{\dolk }=(\psi _{\uparrow }^{\dolk },\psi _{\downarrow }^{\dolk },\psi _{\downarrow },-\psi _ {\uppåtpil})$ $\sigma$ $\tau$

E_{\pm }^{2}=\Delta _{Z}^{2}+\Delta _{sc}^{2}+\left({\frac {k^{2)){2m }}-\mu \right)^{2}+(\alpha k)^{2}\pm 2{\sqrt {\Delta _{Z}^{2}\Delta _{sc}^{2}+ \left({\frac {k^{2}}{2m}}-\mu \right)^{2}\left((\alpha k)^{2}+\Delta _{Z}^{2} \höger)}}.

(2)

Ett bandgap uppträder nära nollpunkten för vågvektorn . När villkoret är uppfyllt talar man om utseendet av en topologiskt icke-trivial fas, och den punkt där bandbredden är lika med noll är punkten för en topologisk fasövergång. Den separerar de topologiskt triviala och icke-triviala faserna. När villkoret för existensen av en topologiskt icke-trivial fas är uppfyllt, uppträder Majorana-bundna tillstånd vid nollenergi i båda ändarna av nanotråden. På fig. 2 visar hur de fyra grenarna av dispersionsrelationerna från Ekv . 2 när interaktioner slås på sekventiellt. Spin-omloppsinteraktionen av formen αk leder till splittring av den paraboliska spridningslagen för en nanotråd. När supraledning läggs till läggs elektron-hålssymmetri till, vilket fördubblar antalet dispersionskurvor och ett supraledande gap uppstår i excitationsspektrumet. När ett magnetiskt fält appliceras uppstår Zeeman - nivådelning , vilket motverkar supraledning och stänger gapet. Med jämlikhet (kemisk potential ) nås fasövergångspunkten och gapet försvinner, men med ytterligare ökning av magnetfältet återkommer gapet. Detta gap motsvarar tillståndet för topologisk supraledning [31] . $\Delta =|\Delta _{Z}-{\sqrt {\Delta _{sc}^{2}+\mu ^{2))}|$ ${\displaystyle \Delta _{Z}>{\sqrt {\Delta _{sc}^{2}+\mu ^{2))))$ ${\displaystyle \Delta _{sc))$ ${\displaystyle \Delta _{Z))$ ${\displaystyle \Delta _{Z}=\Delta _{sc))$ $\mu=0$

Fu-Kane-modellen

I det tvådimensionella fallet visade sig realiseringen av Majorana-fermioner vara möjlig i den modell som föreslogs av forskarna Liang Fu och Charles Kane 2008 [33] . Genom att använda modellen av en topologisk isolator (ledningsförmåga i sådana material finns endast på ytan) med ett tunt lager av en supraledare av s-typ avsatt på dess yta, ansåg de Hamiltonian för vågfunktionen (i Nambu-formalismen) , där pilar indikerar spinnprojektionerna, och index T är ansvarigt för transponeringen av formen [34] $\Psi =((\psi _{\uparrow },\psi _{\downarrow }),(\psi _{\uparrow }^{\dolk},-\psi _{\downarrow }^{\ dolk}))^{T}$

H=-iv\tau ^{z}{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}-\mu I\tau ^{z}+\Delta _{0}I( \tau ^{x}\cos(\phi )+\tau ^{y}\sin(\phi ))\,,

där v är elektronhastigheten på Fermi-energinivån (Fermi-hastighet), I är identitetsmatrisen, σ =(σ x ,σ y ) är en tvådimensionell vektor sammansatt av Pauli-matriser som verkar på spinntillstånd, τ x och τ y är Pauli-matriser som verkar i par och μ är den kemiska potentialen , μ är den kemiska potentialen , Δ 0 är ordningsparametern för supraledaren. Blockdelen av Hamiltonian är Hamiltonian för kvasipartiklar som uppstår på ytan av en topologisk isolator. På grund av närhetseffekten kan Cooper-par från en supraledare placeras på ytan av en topolonisk isolator, vilket leder till en effektiv Hamiltonsk interaktion som liknar en supraledare av p-typ, där Majorana-fermioner existerar enligt Kitaevs teori. Skillnaden ligger i symmetrin hos denna Hamiltonian med avseende på tidsomkastning , vilket leder till ytterligare degeneration . Men med hjälp av ett externt magnetfält orienterat vinkelrätt mot supraledarens yta, vilket bryter tidsomkastningssymmetrin, är det möjligt att bilda supraledande virvlar i det aktuella systemet. Beräkningen visar att Majorana-fermionen uppstår i virvelns kärna [33] . $\psi$ ${\displaystyle \psi ^{\dolk ))$ $H_{0}=-iv{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}-\mu I$

Anteckningar

↑ 1 2 E. Majorana. // Nuovo Cimento. - 1937. - Vol. 14. - S. 171.
↑ 1 2 Elliott & Franz, 2015 , sid. 138.
↑ 1 2 Elliott & Franz, 2015 , sid. 139.
↑ Rodejohann, Werner. Neutrinolös dubbel beta-sönderfall och partikelfysik // International Journal of Modern Physics : journal. - 2011. - Vol. E20 , nej. 9 . - P. 1833-1930 . - doi : 10.1142/S0218301311020186 . — . - arXiv : 1106.1334 .
↑ Schechter, J.; Valle, J. W. F. Neutrinoless double-β decay in SU(2) × U(1) theories // Physical Review D : journal. - 1982. - Vol. 25 , nr. 11 . - P. 2951-2954 . - doi : 10.1103/PhysRevD.25.2951 . — .
↑ Palash B. Pal. Dirac, Majorana och Weyl fermioner // Am. J. Phys.. - 2011. - T. 79 . - S. 485 . - doi : 10.1119/1.3549729 . - arXiv : 1006.1718 .
↑ Kayser, Boris; Goldhaber, Alfred S. Majorana-partiklars CPT- och CP-egenskaper och konsekvenserna // Physical Review D : journal . - 1983. - Vol. 28 , nr. 9 . - P. 2341-2344 . - doi : 10.1103/PhysRevD.28.2341 . - .
↑ Radescu, EE Om de elektromagnetiska egenskaperna hos Majorana fermions // Fysisk översyn D : journal . - 1985. - Vol. 32 , nr. 5 . - P. 1266-1268 . - doi : 10.1103/PhysRevD.32.1266 . - .
↑ Boudjema, F.; Hamzaoui, C.; Rahal, V.; Ren, HC Elektromagnetiska egenskaper hos generaliserade majorana-partiklar (engelska) // Physical Review Letters : journal. - 1989. - Vol. 62 , nr. 8 . - s. 852-854 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.62.852 . - . — PMID 10040354 .
↑ Pospelov, Maxim; ter Veldhuis, Tonnis. Direkt indirekt och gränser för de elektromagnetiska formfaktorerna för WIMPs // Physics Letters B : journal. - 2000. - Vol. 480 , nr. 1-2 . - S. 181-186 . - doi : 10.1016/S0370-2693(00)00358-0 . - . - arXiv : hep-ph/0003010 .
↑ Ho, Chiu Man; Scherrer, Robert J. Anapole Dark Matter // Physics Letters B : journal. - 2013. - Vol. 722 , nr. 8 . - s. 341-346 . - doi : 10.1016/j.physletb.2013.04.039 . — . - arXiv : 1211.0503 .
↑ GERDA-samarbete. Resultat på Neutrinoless Double-β-sönderfall av 76 Ge från Fas I av GERDA-experimentet // Phys. Varv. Lett.. - 2013. - T. 111 . - S. 122503 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.111.122503 . - arXiv : 1307.4720 .
↑ GERDA, 2018 .
↑ GERDA-samarbete. Förbättrad gräns för neutrinolös dubbel-β sönderfall av 76 Ge från GERDA fas II // Fysisk. Varv. Lett.. - 2018. - T. 120 . - S. 132503 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.120.132503 .
↑ Sato M., Ando Y. Topologiska supraledare: en recension. // Rep. Prog. Phys.. - 2017. - T. 80 . - S. 076501 . doi : 10.1088 / 1361-6633/aa6ac7 . - arXiv : 1608.03395 .
↑ Pal, 2011 .
↑ Elliott & Franz, 2015 , sid. 141.
↑ Elliott & Franz, 2015 , sid. 144.
↑ 1 2 Elliott & Franz, 2015 , sid. 140.
↑ V. Mourik, K. Zuo, SM Frolov, SR Plissard, EPAM Bakkers, LP Kouwenhoven. Signaturer av Majorana Fermions i Hybrid Supraledare-Halvledare Nanowire Devices // Vetenskap. - 2012. - T. 336 . - S. 1003-1007 . - doi : 10.1126/science.1222360 . - arXiv : 1204.2792 .
↑ ADK Finck et al. Onormal modulering av en nollförspänningstopp i en hybrid nanotrådssupraledareenhet // Fysisk. Varv. Lett. - 2013. - Vol. 110. - P. 126406. - doi : 10.1103/PhysRevLett.110.126406 .
↑ Mourik et al., 2012 , sid. 1007.
↑ David Castelvecchi. Bevis på svårfångade Majorana-partiklar dör - men datorhoppet lever vidare // Naturen. - 2021. - T. 591 . - S. 354-355 . - doi : 10.1038/d41586-021-00612-z .
↑ Kitaev A. Yu. Oparade Majorana-fermioner i kvanttrådar = Oparade Majorana-fermioner i kvanttrådar // Phys.-Usp.. - 2001. - V. 44 . - S. 131 . - doi : 10.1070/1063-7869/44/10S/S29 . - arXiv : cond-mat/0010440 .
↑ Fu L., Kane CL Superledande närhetseffekt och Majorana-fermioner vid ytan av en topologisk isolator // Phys. Varv. Lett.. - 2008. - T. 100 . - S. 096407 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.096407 . - arXiv : 0707.1692 .
↑ Oreg Y., Refael G., von Oppen F. Helical Liquids and Majorana Bound States in Quantum Wires // Phys. Varv. Lett.. - 2010. - T. 105 . - S. 177002 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.105.177002 . - arXiv : 1003.1145 .
↑ Lutchyn RM, Sau JD, Das Sarma S. Majorana fermioner och topologisk fasövergång i halvledare-supraledare heterostrukturer. = Majorana-fermioner och en topologisk fasövergång i halvledare-supraledare-heterostrukturer // Phys. Varv. Lett.. - 2010. - T. 105 . - S. 077001 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.105.077001 . - arXiv : 1002.4033 .
↑ 1 2 Kitaev A., 2001 , sid. 133.
↑ Kitaev A., 2001 .
↑ Kitaev A., 2001 , sid. 132.
↑ 1 2 3 Oreg Y., 2010 , sid. 177002.
↑ Lutchyn RM, 2010 , sid. 077001.
↑ 12 Fu & Kane, 2008 .
↑ Fu & Kane, 2008 , sid. ett.

Litteratur

Steven R. Elliott, Marcel Franz. Kollokvium: Majorana-fermioner i kärn-, partikel- och fast tillståndsfysik // Rev. Mod. Phys.. - 2015. - T. 87 . - S. 137-163 . - doi : 10.1103/RevModPhys.87.137 . - arXiv : 1403.4976 .

Partikelklassificeringar
Hastighet i förhållande till ljusets hastighet	Tardioner ( eller bradyoner) Luxons Hypotetisk: Takyoner överbradyons
Genom närvaron av inre struktur och separerbarhet	Elementarpartikel ( Fundamental partikel ) sammansatt partikel
Fermioner genom närvaron av en antipartikel	Dirac fermioner Fermions mejram
Bildas under radioaktivt sönderfall	α β γ δ ε n
Kandidater för rollen som mörk materia partiklar	MES Wimpzilla LSP NLSP
I universums inflationsmodell	Inflaton krökning
Genom närvaron av en elektrisk laddning	laddad partikel neutral partikel
I teorier om spontant symmetribrott	Goldstone boson Goldstone fermion ( eller goldstino)
Efter livstid	stabila partiklar Instabila partiklar
Andra klasser	virtuell partikel subatomär partikel antipartiklar Äkta neutrala partiklar Fria partiklar Identiska partiklar De och Kvasipartiklar Hypotetiska partiklar Resonanser