Ackord (geometri)

Ackord (från grekiskan χορδή - sträng) i planimetri - ett segment som förbinder två punkter i en given kurva (till exempel en cirkel , ellips , parabel , hyperbel ).

Ackordet är på en sekantlinje - en rät linje som skär kurvan vid två eller flera punkter. En platt figur som är innesluten mellan en kurva och dess korda kallas ett segment , och den del av kurvan som ligger mellan de två yttersta punkterna av kordan kallas en båge . I fallet med slutna kurvor (t.ex. cirkel , ellips ) bildar ackordet ett par bågar med samma ytterpunkter på motsatta sidor av ackordet. Kordan som passerar genom cirkelns mitt är dess diameter . Diameter är det längsta ackordet i en cirkel.

Egenskaper för ackorden i en cirkel

Ackord och avstånd till cirkelns mitt

Om avstånden från cirkelns mittpunkt till ackorden är lika, då är dessa ackord lika.
Om ackorden är lika, då är avstånden från cirkelns centrum till dessa ackord lika.
Om ackordet är större är avståndet från cirkelns mitt till detta ackord mindre. Om ackordet är mindre är avståndet från cirkelns mitt till detta ackord större.
Om avståndet från cirkelns mittpunkt till ackordet är mindre, är detta ackord större. Om avståndet från cirkelns mittpunkt till ackordet är större, så är detta ackord mindre.
Det största möjliga ackordet är diametern.
Minsta möjliga ackord är en punkt.
Om ett ackord passerar genom mitten av en cirkel, är det ackordet diametern.
Om avståndet från cirkelns mittpunkt till ett ackord är lika med radien, så är det ackordet en punkt.
Kordans vinkelräta bisektris passerar genom cirkelns centrum.

Ackord och diameter

Om en diameter halverar ett korda som inte har en diameter, är den diametern vinkelrät mot den kordan.
Om en diameter är vinkelrät mot en korda, så delar den diametern den kordan.
Om en diameter halverar ett korda som inte är en diameter, så delar den diametern bågarna subtraherade av det kordan.
Om en diameter halverar en båge, så halverar denna diameter kordan som sträcker sig över denna båge.
Om diametern är vinkelrät mot en korda, så delar denna diameter de bågar som täcks av denna korda.

Ackord och radie

Om en radie delar ett korda som inte är en diameter, så är den radien vinkelrät mot den kordan.
Om en radie är vinkelrät mot ett ackord, så delar den radien det ackordet.
Om en radie halverar ett korda som inte är en diameter, så halverar den radien bågen som är överdragen av den kordan.
Om en radie halverar en båge, så halverar denna radie ackordet som understryker denna båge.
Om radien är vinkelrät mot ett ackord, så delar denna radie bågen som täcks av detta ackord.
Om en radie halverar en båge är denna radie vinkelrät mot ackordet som understryker denna båge.

Ackord och inskriven vinkel

Om de inskrivna vinklarna är baserade på samma korda och hörnen för dessa vinklar ligger på samma sida av detta korda, så är dessa vinklar lika.
Om ett par inskrivna vinklar vilar på samma korda och hörnen för dessa vinklar ligger på motsatta sidor av denna korda, är summan av dessa vinklar 180°.
Om de inskrivna och centrala vinklarna ligger på samma korda och hörnen för dessa vinklar ligger på samma sida av denna korda, så är den inskrivna vinkeln lika med halva mittvinkeln.
Om en inskriven vinkel skär en diameter, är den vinkeln en rät vinkel.

Ackord och mittvinkel

Om ackord är lika centrala vinklar , då är dessa ackord lika.
Om ackorden är lika, så har dessa ackord lika centrala vinklar.
Ett stort ackord subtraherar en större central vinkel, ett mindre ackord subtraherar en mindre central vinkel.
En större mittvinkel subtraheras av ett större ackord, en mindre mittvinkel subtraheras av ett mindre ackord.

Ackord och båge

Om ackord har lika bågar, är dessa ackord lika.
Om ackorden är lika, så har dessa ackord lika bågar.
Av de bågar som är mindre än halvcirkeln subtraheras den större bågen av det större ackordet, den mindre bågen subtraheras av det mindre ackordet.
Av de bågar som är mindre än halvcirkeln, subtraherar det större ackordet den större bågen, det mindre ackordet subtraherar den mindre bågen.
Av de bågar som är större än halvcirkeln subtraheras den mindre bågen av det större ackordet, den större bågen subtraheras av det mindre ackordet.
Från bågar större än en halvcirkel subtraherar ett större ackord en mindre båge, ett mindre ackord subtraherar en större båge.
Ackordet som täcker halvcirkeln är diametern.
Om ackorden är parallella, så är bågarna som är inneslutna mellan dessa ackord (inte att förväxla med bågarna som subtraheras av ackorden) lika.

Andra egenskaper

När två ackord AB och CD skär varandra i punkt E erhålls segment, vars produkt av längderna för ett ackord är lika med motsvarande produkt för det andra (se fig. 1 ) :. $AE\cdot EB=CE\cdot ED$
Om ett ackord delas på mitten av någon punkt, är dess längd den minsta jämfört med längden på ackorden som dras genom denna punkt.

Egenskaper för ackorden i en ellips

Grundläggande formler

Kordans längd är , där är cirkelns radie, är den centrala vinkeln baserat på den givna kordan ( Fig. 2 ). $l=2r\sin {\frac {\alpha }{2))$ $r$ $\alfa$
Formeln direkt härledd från Pythagoras sats ( Fig. 3 ): , där är längden på ackordet, är cirkelns radie, är avståndet från cirkelns mitt till ackordet. $\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}+d^{2}=r^{2}$ $l$ $r$ $d$
Om alla fyra längderna av segment av två korsande ackord är kända, till exempel (se fig. 1), så bestäms cirkelns radie av formeln: ${\overline {a}}=AE\,;\,{\overline {A}}=EB\,;\,{\overline {b}}=CE\,;\,{\overline {B }}=ED$