Sekantlinje

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 1 april 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

En sekant är en linje som skär en kurva i två punkter, samt en linje som skär två andra koplanära linjer (det vill säga som ligger i samma plan) i två olika punkter.

En sekant av två rader

Sekanterna för två linjer används för att avgöra om dessa två linjer är parallella med varandra. ( och , och , och , och ) och tvärgående liggande vinklar ( och , och , och , och ). $\alfa$ $\alpha_{1}$ $\beta$ $\beta_{1}$ $\gamma$ $\gamma _{1}$ $\delta$ $\delta _{1}$ $\alfa$ $\gamma _{1}$ $\beta$ $\delta _{1}$ $\gamma$ $\alpha_{1}$ $\delta$ $\beta_{1}$

Enligt Euklids femte postulat är två linjer parallella om:

summan av ensidiga vinklar är 180°;
motsvarande vinklar är lika;
de motsatta vinklarna är lika.

Vilket som helst av dessa kriterier är ett nödvändigt och tillräckligt villkor för att linjerna ska vara parallella.


Åtta hörn av transversalen. ( Vertikala vinklar är som alltid lika.) $\alfa$ $\gamma ,$		Tvärgående mellan icke-parallella linjer. Icke-korsande inre vinklar är inte komplementära (lägger till 180 grader).	Tvärgående mellan parallella linjer. Invändiga icke-korsande vinklar är komplementära (läggs till 180 grader).

Tvärgående till kurvan

Genom approximation, från en sekant, kan du få en tangent vid någon punkt P . Om en sekant definieras av två skärningspunkter med en given kurva, P och Q , där positionen för punkt P är fixerad och positionen för punkt Q kan ändras, då när punkt Q närmar sig punkt P längs kurvan, kommer riktningen av sekanten närmar sig tangentens riktning vid punkt P (om kurvan är jämn vid P ). Vi kan säga att när punkten Q närmar sig P , närmar sig sekantens lutning (eller riktning) vid gränsen tangentens lutning. Denna idé ligger till grund för den geometriska definitionen av derivatan .

När det gäller en cirkel (eller annan jämn andra ordningens kurva ) kan tangenter också definieras som räta linjer som har exakt en punkt gemensam med den givna kurvan.

Ett ackord är en sektion av en sekant (segment) som ligger mellan två skärningspunkter med en kurva. Diameter är ackordet i en cirkel som passerar genom dess centrum.

Normalen till kurvan vid en given punkt är en rät linje vinkelrät mot tangentlinjen vid den angivna punkten på kurvan. En plan jämn kurva har vid varje punkt en enda normal placerad i samma plan.

Se även

Länkar

Weisstein, Eric W. Secant line (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .