Armstrong nummer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 augusti 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Armstrongs tal (även narcissistiskt tal , perfekt digital invariant ; engelska  pluperfect digital invariant, PPDI ) - naturligt tal , som i detta talsystem är lika med summan av dess siffror upphöjda till en potens lika med antalet siffror. Ibland, för att betrakta ett tal som sådant, räcker det med att potenserna som siffrorna höjs till är lika med m  - då kan talet kallas m - narcissistiskt.

Till exempel är decimaltalet 153  ett Armstrong-tal eftersom

1 3 + 5 3 + 3 3 = 153.

Formell definition

Låta vara  ett tal skrivet i talsystemet med bas .

Om det för vissa händer att , så är det ett -narcissistiskt tal. Om dessutom , då kan kallas det sanna Armstrong-numret.

Uppenbarligen, för alla , kan bara ett ändligt antal -narcissistiska nummer existera, eftersom, från några , .

Omnämnanden i litteraturen

I Apology for a Mathematician skrev Hardy [ 1] [2] :

"Det finns bara fyra siffror (utom 1) lika med summan av kuberna av siffror, till exempel, 153 = 1 3  + 5 3  + 3 3 , 370 = 3 3  + 7 3  + 0 3 , 371 = 3 3  + 7 3  + 1 3 , 407 = 4 3  + 0 3  + 7 3 . Dessa är alla roliga fakta, mycket lämpliga för pusselkolumner i tidningar, som kan roa amatörer, men ingenting i dem kommer att beröra en matematikers hjärta.

Armstrongs decimaltal

Det finns bara 88 Armstrong-tal i decimalsystemet . I intervallet 1 <= N <= 10 finns följande 32 N-siffriga Armstrong-nummer [3] :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548814, 701, 801, 801, 800, 8208, 9473 926 315, 24 678 050, 24 678 051, 88 593 477, 146 511 208, 472 335 975, 534 494 836, 912 985 479.

Det största Armstrong-numret innehåller 39 siffror: 115132219018763992565095597973971522401 .

Armstrong-nummer i andra nummersystem

Liknande klasser av nummer

Ibland hänvisar termerna "narcissistiska siffror" till vilken typ av tal som helst som är lika med något uttryck från deras egna siffror. Dessa kan till exempel vara: perfekta och vänliga nummer, bruna nummer , Friedman-nummer , lyckobiljetter och liknande.

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 Weisstein, Eric W. Narcissistic Number  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
  2. ↑ G. H. Hardy . Apologia mathematician / transl. från engelska. Yu. A. Danilova . - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - 104 sid.
  3. ↑ OEIS -sekvens A005188 : Armstrong-tal = Armstrong-tal (eller Plus Perfekt, eller narcissistiska) tal: n-siffriga tal lika med summan av n:te potenser av deras siffror
  4. ↑ OEIS -sekvens A010344 : Armstrong-tal eller narcissistiska tal i bas 4 (skrivna med decimalnotation)

Litteratur

Länkar