Ekonomi för att dela

Bytesekonomin är en förenklad formaliserad mikroekonomisk modell för allmän jämvikt i en ekonomi utan produktion. En utbytesekonomi kännetecknas av en uppsättning konsumenter, uppsättningar av deras tillåtna konsumtionspaket, deras preferenser och initiala lager av ekonomiska varor. En ekonomi med produktion av varor betraktas i Arrow-Debreux-modellen .

Modellbeskrivning

Låt vara en uppsättning konsumenter, vara uppsättningar av tillåtna konsumentuppsättningar , där . Konsumentbuntar är -dimensionella vektorer, där är mängden varor i ekonomin. Man brukar anta att . $I=\{1,..,n\}$ $X_{i}$ $x_{i}$ $i\i jag$ $k$ $k$ ${\displaystyle X_{i}\subset R_{+}^{k))$

I en valutaekonomi har konsumenterna vissa initiala innehav . Som ett resultat av utbytet mellan konsumenter förändras deras konsumentpaket. Ekonomin antas vara stängd och utan produktion, så summan av konsumentpaket efter bytet kan inte överstiga summan av initiala lager. I det enklaste fallet antas de vara lika: ${\displaystyle x_{i}^{0))$

${\displaystyle \sum _{i}x_{i}=\summa _{i}x_{i}^{0))$

Bytet utförs till vissa priser (samma för alla transaktioner för alla konsumenter). Beteckna prisvektorn . Budgetuppsättningarna för konsumenter representerar tillåtna uppsättningar som uppfyller följande budgetbegränsning: $sid$ $B_{i}(p,x_{i}^{0})$ $x_{i}\in X_{i}$

${\displaystyle px_{i}\leqslant px_{i}^{0}=R_{i))$

var är "intäkterna" från den (potentiella) försäljningen av initiala lager. $R_i$

Vidare antas det att konsumenter utför utbytesoperationer baserat på sina preferenser , nämligen att de väljer dessa set från så att alla bästa (i betydelsen av deras preferenser) tillåtna uppsättningar inte hör till budgetuppsättningen, det vill säga: ${\overline {x}}_{i}$ $Bi}$

$\forall x_{i}\in X_{i},x_{i}\succ {\overline {x}}_{i}=>x_{i}\notin B_{i}$

Om preferenser beskrivs av en nyttofunktion , så är detta formulerat som ett standardkonsumentproblem för nyttomaximering på budgetuppsättningen:

${\begin{cases}u_{i}(x_{i})\högerpil \max _{x_{i}}\\x_{i}\in B_{i}(p,R_{i}) \end{cases}}$

För vilken prisvektor som helst är den så kallade Walras-lagen uppfylld , som i det här fallet kan skrivas som $sid$

$\sum _{i}R_{i}=p\summa _{i}x_{i}$

Det följer direkt av detta att om budgetrestriktionen är strikt för minst en konsument, så måste det finnas minst en konsument för vilken budgetrestriktionen överträds, vilket är oacceptabelt. Således kommer faktiskt alla konsumenters budgetbegränsningar att uppfyllas med ett likhetstecken: ${\displaystyle px_{i}<R_{i))$

${\displaystyle px_{i}=R_{i))$

Lösningar på konsumentproblem gör det möjligt att bestämma efterfrågans funktioner (visningar) . Funktionen (mappningen) kallas efterfrågeöverskottsfunktionen i utbytesekonomin. Walras lag genom funktionen av efterfrågan är formulerad som $x_{i}(p)=x_{i}(p,R_{i})=x_{i}(p,px_{i}^{0})$ $E(p)=\summa _{i}(x_{i}(p)-x_{i}^{0})$

$pE(p)=0$

Jämvikt i utbytesekonomin

Den walrasiska jämvikten i utbytesekonomin är jämviktsvektorn av priser och uppsättningen av konsumentpaket , så att varje vektor är en lösning på problemet med den i:te konsumenten till priser och inkomst , och identiteten är uppfylld . ${\overline {p}}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {p}}$ $R_{i}={\overline {p}}x_{i}^{0}$ $\sum _{i}{\overline {x}}_{i}=\summa _{i}x_{i}^{0}$

Det kan visas att om uppsättningen av tillåtna konsumentpaket endast inkluderar icke-negativa paket, konsumentpreferenser är lokalt omättliga , kontinuerliga och strikt konvexa , de initiala lagren för alla konsumenter är strikt positiva och det finns minst en konsument med monotona preferenser, då finns det en jämvikt i valutaekonomin med någon positiv vektor av jämviktspriser. Kravet på att alla konsumenters lager är positiva kan mildras till positiviteten hos de totala lagren om vi dessutom antar att alla konsumenters (och inte bara minst en) preferenser är monotona.

Se även

Arrow-Debreux modell

Litteratur

Busygin V. P., Zhelobodko E. V., Tsyplakov A. A. Mikroekonomi - den tredje nivån. - Novosibirsk, 2003.
Cheremnykh Yu. N. Mikroekonomi. Avancerad nivå. - M. : INFRA-M, 2008. - 844 sid. (Läroböcker från fakulteten för ekonomi vid Moscow State University uppkallad efter M. V. Lomonosov)
Fridman A. A. Föreläsningar om kursen i avancerad mikroekonomi. - M . : Publishing House of the State University Higher School of Economics, 2007. - ISBN 978-5-7598-0335-5 .