H-utrymme

H - rymd är en generalisering av begreppet en topologisk grupp av en viss typ.

Definition

Sammankopplat topologiskt rum tillsammans med en kontinuerlig karta $X$

\mu \colon X\ gånger X\till X

med ett enda element , det vill säga ett sådant element $e\in X$

\mu (e,x)=\mu (x,e)=x

för varje kallas ett H-utrymme . $x\i X$

Ibland begränsar de sig till det svagare villkoret att mappningarna och är homotopiska till identiteten (ibland med fast ). $x\mapsto\mu(e,x)$ $x\mapsto\mu(x,e)$ $e\in X$
- Dessa tre definitioner är likvärdiga för CW-komplex .

Varje topologisk grupp är ett H -rum.
För ett godtyckligt topologiskt utrymme är utrymmet för alla kontinuerliga avbildningar som är homotopiska till identiteten ett H - rum. $X$ ${\mathcal {H}}_{X}$ $X\ till X$
- I det här fallet kan det definieras som en
sammansättning . $\mu \colon {\mathcal {H}}_{X}\times {\mathcal {H}}_{X}\to {\mathcal {H}}_{X}$ $\mu (f,g)=f\circ g$

Bland sfärer är endast , , och H -mellanrum. Vart i ${\displaystyle \mathbb {S} ^{0))$ $\mathbb {S} ^{1}$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$ $\mathbb {S} ^{7}$
- Var och en av dessa utrymmen bildar en enhetsnorm-delmängd av element bland de reella talen , komplexa talen , kvaternioner respektive oktonjoner .
- ${\displaystyle \mathbb {S} ^{0))$ , och är
Lie-grupper , men inte. $\mathbb {S} ^{1}$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$ $\mathbb {S} ^{7}$

Hatcher, Allen (2002), Algebraic Topology , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0 , < http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html > . Avsnitt 3.C