K-kärna

K-kärna (från engelska kernel ) - principen om optimalitet i kooperativa spel , introducerades först i M. Davis och M. Maschlers arbete (1965).

Låt ett samarbetsspel med en karakteristisk funktion och vara en effektiv utdelningsvektor ges. Det maximala spelaröverskottet över spelaren med avseende på definieras som $\nu :2^{N}\to \mathbb {R}$ $x\in \mathbb {R} ^{N}$ $i$ $j$ $x$

$s_{ij}^{\nu}(x)=\max \left\{\nu (S)-\summa _{k\in S}x_{k}:S\subseteq N\setminus \{ j\},S\ni i\right\}$ .

Det maximala överskottet är den maximala utdelningen som en spelare kan få genom att gå med i en partiell koalition utan att samarbeta med spelaren , förutsatt att de andra spelarna i koalitionen är nöjda med utdelningen som distributionen ger dem . Det är ett sätt att mäta spelarnas relativa förhandlingsstyrka. K-kärnan i ett kooperativt spel är uppsättningen imputationer som uppfyller följande villkor: $i$ $S$ $j$ $S$ $x$ $\nu$ $x$

$(s_{ij}^{\nu}(x)-s_{ji}^{\nu}(x))(x_{j}-\nu (j))\leq 0$ ;

$(s_{ji}^{\nu}(x)-s_{ij}^{\nu}(x))(x_{i}-\nu (i))\leq 0$ ;

för alla par av spelare . $i,j$

Intuitivt har spelaren mer förhandlingsstyrka än spelaren i divisionen om , men spelaren är skyddad från spelarens hot om , eftersom han i det här fallet kan få utdelning utan samarbete. K-kärnan innehåller alla divisioner där ingen spelare har sådan förhandlingsmakt över någon annan spelare. $i$ $j$ $x$ $s_{ij}^{\nu}(x)>s_{ji}^{\nu}(x)$ $j$ $i$ $x_{j}=\nu (j)$ ${\displaystyle x_{j))$

Länkar

Davis, M., Maschler, M. Kärnan i ett kooperativt spel // Naval Research Logistics Quarterly. - 1965. - Vol.12. - S. 223-259.

Se även

Spel teori
Grundläggande koncept	Ömsesidig och gemensam kunskap Spelare Hierarki av tro Irrationell förstärkning Strategi ( dominans ) Omvänd induktion
Typer av spel	Samtidigt , sekventiellt och repetitivt Icke -samarbetsvillig och samarbetsvillig Med fullständig , ofullständig , perfekt och ofullständig information I normal och utökad form Antagonistisk Differentiell Stokastisk Kampen mellan könen Rådjursjakt
Lösningskoncept	Riskdominans Korrelerad jämvikt Balansen av en darrande hand Nash jämvikt Subgame perfekt jämvikt Rationaliserbarhet Sekventiell jämvikt stark balans Egen balans Evolutionärt stabil strategi Epsilon-jämvikt Pareto effektivitet Kärna
Spelexempel	Fångens dilemma Uppgiften för baren "El Farol" Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka Tragedin med delade resurser hökar och duvor
Epistemisk spelteori Mekanism design Rättvis uppdelning