Dimensionell analys

Dimensionsanalys (vanligen kallad "dimensionella överväganden" eller "metriska överväganden" ) är ett verktyg som används inom fysik , kemi , ingenjörskonst och flera ekonomiområden för att bygga rimliga hypoteser om förhållandet mellan olika parametrar i ett komplext system. Den användes upprepade gånger av fysiker på en intuitiv nivå senast på 1800-talet.

I artikeln [1] sägs att analysen av dimensioner först metodiskt beskrevs av N. A. Morozov i monografin "Fundamentals of Qualitative Physical and Mathematical Analysis and New Physical Factors He Discovered in Various Natural Phenomena" (1908), men tidigare liknande metoder användes av andra vetenskapsmän redan på 1800-talet och blev allmänt kända efter Rayleighs arbete (cirka 1892) och Edgre Buckingham ( π-teorem ) [2] .

Kärnan i metoden i det enklaste fallet är att för att hitta ett uttryck för en av parametrarna i det studerade systemet i termer av andra, sammanställs en formel från den senare (deras produkt i vissa krafter), som har önskad dimension ; ofta är det just detta förhållande som visar sig vara det önskade förhållandet (upp till en dimensionslös faktor).

Exempel

Fysik och teknik

Det enklaste exemplet: om vi anger dimensionerna för en fysisk storhet med bokstäverna M , L , T och sätter dem i överensstämmelse med massa , avstånd , tid , så kan en sådan fysisk storhet som hastighet representeras som "avstånd / tid" , det vill säga som (L/T) och kraft kan representeras som "massa × acceleration" eller "massa × avstånd/tid²" eller (ML/T²).

Genom att använda samma relationer kan man uttrycka kraft , impuls och andra kvantiteter, inklusive mycket ovanliga sådana, som "viskositet" eller "kraftöverföringshastighet" [3] [4] .

Valet av ett eller annat system av grundläggande dimensioner reduceras inte till matematik, utan bestäms av problemets fysik. Efter att ha valt ett dimensionssystem är det nödvändigt att bestämma de kvantiteter som är karakteristiska för systemet (karakteristiska kvantiteter). Till exempel kan dimensionerna på en sfär karakteriseras av dess radie, medan dimensionerna för en cirkulär cylinder kan karakteriseras av  två värden (det är naturligt att välja radien på cylindern och dess längd, men i vissa problem en diameter-volympar eller en annan uppsättning värden kan vara lämpligt). Egenskapen för en kvantitet är inte bara kopplad till systemets fysiska egenskaper, utan också med frågor av intresse för oss. Till exempel, för att bestämma arean för en tomt, är det viktigt att känna till eventuella kvantiteter som kännetecknar storleken, och reflekterande egenskaper är inte relevanta för denna uppgift. Men om frågan är att bestämma temperaturen nära ytan, är jordens albedo , tillsammans med många andra kvantiteter, en viktig parameter, medan storleken på området inte är viktig.

Från de valda karakteristiska kvantiteterna bildas alla oberoende kombinationer, vilket ger dimensionen av kvantiteten av intresse för oss. I enkla fall är endast en sådan kombination möjlig (till exempel om bollens radie och dess massa är känd , men materialets densitet är av intresse , så finns det bara en möjlig kombination av initiala värden\u200b \u200bsom sammanfaller med den nödvändiga dimensionen: ). I mer komplexa uppgifter kan det finnas flera kombinationer. Ibland krävs det att man inte hittar ett skalärt värde, utan en funktion (till exempel fördelningen av vätskehastighet i ett rör). I sådana fall måste, tillsammans med analysen av dimensioner, ytterligare fysiska hänsyn tas.

Se även

Forskare

Anteckningar

  1. ↑ M. Rozhkov N. A. Morozov - grundaren av dimensionsanalys Arkivkopia daterad 27 september 2007 på Wayback Machine // Uspekhi fizicheskikh nauk, 1953, vol. 49, nr. 1, sid. 180-181.
  2. ↑ Se till exempel den historiska genomgången i artikeln " Pi-teorem ".
  3. ↑ Tyska Smirnov, "Siffror som förvandlade världen" - "Teknik för ungdomar" . Hämtad 22 mars 2007. Arkiverad från originalet 7 juni 2007.
  4. ↑ R. L. Bartini , P. G. Kuznetsov , "Modellering av dynamiska system" Arkivkopia daterad 3 november 2007 på Wayback Machine , Bryansk , 1974

Litteratur