Antagonistiskt spel

Antagonistiskt spel eller nollsummespel är en  spelteoretisk term . Ett antagonistiskt spel är ett icke-samarbetsspel som involverar två eller flera spelare vars utdelning är motsatt.

Formellt kan ett antagonistiskt spel representeras av en trippel < X , Y , F >, där X och Y  är uppsättningarna av strategier för den första respektive andra spelaren; F  är utdelningsfunktionen för den första spelaren, som tilldelar varje par av strategier (situationer) ( x , y ) ett reellt tal som motsvarar nyttan av den första spelaren för att realisera denna situation. Eftersom spelarnas intressen är motsatta representerar funktionen F samtidigt den andra spelarens förlust.

Historiskt sett är antagonistiska spel den första klassen av matematiska modeller av spelteori med vilka spel beskrevs. Man tror att tack vare detta forskningsämne fick spelteori sitt namn. För närvarande ses antagonistiska spel som en del av en bredare klass av icke-kooperativa spel .

Exempel

X \ Y Örn Svansar
Örn -elva elva
Svansar elva -elva

Det enklaste exemplet på ett antagonistiskt spel är Eaglet -spelet . Den första spelaren gömmer mynthuvudena eller svansarna och den andra försöker gissa hur det är gömt. Om han inte gissar rätt, betalar han den första monetära enheten, om han gissar rätt, betalar den första honom en monetär enhet.

I det här spelet har varje deltagare två strategier: huvud och svans. Uppsättningen av situationer i spelet består av fyra element. Raderna i tabellen anger strategierna för den första spelaren x , kolumnerna är strategierna för den andra spelaren y . För var och en av situationerna anges utdelningen för den första och andra spelaren.

Analytiskt har utdelningsfunktionen för den första spelaren följande form:

där x ∈ X och y ∈ Y  är strategierna för den första respektive andra spelaren.

Eftersom vinsten för den första spelaren är lika med förlusten för den andra, då .

Om resultatet helt bestäms av spelaren som gjorde det senaste draget (om dragreglerna är identiska för spelarna), kan strategin hittas med Grundy-funktionen .

Se även

Litteratur