Vågkomponent

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 27 november 2021; kontroller kräver 6 redigeringar .

Wavelet ( eng.  wavelet  - en liten våg, rippels; även en våg , mindre ofta - wavelet ) är en matematisk funktion som låter dig analysera olika frekvenskomponenter av data. Grafen för funktionen ser ut som böljande svängningar med amplitud som minskar till noll långt från origo. Detta är dock en privat definition - i det allmänna fallet utförs analysen av signaler i planet av wavelet-koefficienter (skala - tid - nivå) (Scale-Time-Amplitude). Wavelet-koefficienterna bestäms av den integrerade transformationen av signalen. De resulterande wavelet-spektrogrammen skiljer sig fundamentalt från konventionella Fourier-spektradet faktum att de ger en tydlig bindning av spektrumet av olika egenskaper hos signalerna till tiden.

Historik

I början av utvecklingen av regionen användes termen "våg" - spårpapper från engelska . Senare användes termen "stänk" som föreslagits av K. I. Oskolkov [1] . Det engelska ordet "wavelet" betyder "liten våg", eller "vågor som följer varandra". Båda översättningarna passar definitionen av wavelets. Wavelets är en familj av funktioner som är lokala i tid och frekvens ("små"), och där alla funktioner erhålls från en genom att förskjuta och expandera den längs tidsaxeln (så att de "följer varandra").

Utvecklingen av wavelets är förknippad med flera separata trådar av resonemang som började med Alfred Haars arbete i början av 1900-talet . Betydande bidrag till wavelet-teorin gjordes av Guppilaude, Grossman och Morlet , som formulerade vad som nu är känt som den kontinuerliga wavelet-transformen (CWT) (1982), Jean Olaf-Stromberg med tidigt arbete på diskreta wavelets (1983 ) ), Daubechies , som utvecklade kompaktstödda ortogonala vågor (1988), Malla , som föreslog en flerskalig metod (1989), Natalie Delprat, som skapade tids-frekvenstolkningen av CWT (1991), Newland, som utvecklade den harmoniska wavelet transform och många andra.

I slutet av 1900-talet dök wavelet-verktyg upp i datormatematiksystemen Mathcad , MATLAB och Mathematica (se deras beskrivning i boken av V. P. Dyakonov). Wavelets har blivit mycket använda i signal- och bildbehandling, i synnerhet för deras komprimering och brusborttagning. Integrerade kretsar för wavelet-behandling av signaler och bilder skapades.

I december 2000 kom en ny internationell bildkomprimeringsstandard JPEG 2000 , där komprimering utförs genom att sönderdela en bild till en wavelet-bas.

2002-2003 dök ICER upp, ett  wavelet-baserat bildkomprimeringsformat som användes för fotografier tagna i rymden, i synnerhet i Mars Exploration Rover- projekten [2] .

Definitioner, egenskaper, typer

Det finns flera sätt att definiera en wavelet: genom ett skalningsfilter, skalningsfunktion, waveletfunktion. Wavelets kan vara ortogonala , semi-ortogonala, biortogonala. Wavelet-funktioner kan vara symmetriska , asymmetriska och asymmetriska, med och utan en kompakt definitionsdomän , och har även olika grader av jämnhet .

Wavelet exempel:

Wavelet transformerar

Betrakta en funktion (tagen som en funktion av tiden) i termer av svängningar lokaliserade i tid och frekvens.

Används i signalbehandling och ersätter ofta den konventionella Fourier-transformen inom många områden av fysiken , inklusive molekylär dynamik , ab initio beräkningar , astrofysik , lokalisering av densitetsmatris , seismisk geofysik, optik , turbulens , kvantmekanik , bildbehandling , blodtryck, puls och EKG analyser, DNA- analys , proteinforskning , klimatforskning , allmän signalbehandling , taligenkänning , datorgrafik , multifraktal analys , med mera.

Wavelet-analys används för att analysera icke-stationära medicinska signaler, inklusive i elektrogastroenterografi .

Wavelet-transformer delas vanligtvis in i diskret wavelet-transform (DWT) och kontinuerlig wavelet-transform (CWT).

Diskret

De vågor som bildar DWT kan betraktas som ett slags finita impulssvarsfilter .

Användning: Används vanligtvis för signalkodning (teknik, datavetenskap).

Kontinuerlig

Wavelets som bildar CWP är föremål för Heisenberg - osäkerhetsprincipen [3] och följaktligen kan grunden för en diskret wavelet också betraktas i samband med andra former av osäkerhetsprincipen.

Användning: för signalanalys (vetenskaplig forskning).

Wavelet theory

Förknippas med flera andra tekniker.

Alla wavelettransformationer kan ses som en slags tids-frekvensrepresentation och faller därför under ämnet harmonisk analys .

Den diskreta wavelet-transformen kan betraktas som ett slags finit impulssvarsfilter.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Stänk av Ingrid Daubechies - Trinity Option - Vetenskap . Hämtad 27 juni 2019. Arkiverad från originalet 17 april 2019.
  2. ↑ Russell, CT Stereouppdraget. - Springer, 2008. - 652 sid. — ISBN 9780387096490 .
  3. ↑ Wikipedia "Wavelets" . Hämtad 24 september 2016. Arkiverad från originalet 27 september 2016.

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk